Cuando n=1, izquierda=A1 2b1 2, derecha=A1 2b1 2, izquierda=derecha, la proposición es verdadera.
2)
Supongamos n=k, la proposición es verdadera, es decir (a 1 ^ 2 a2 ^ 2 … AK ^ 2) (b 1 ^ 2 B2 ^ 2 … bk ^ 2 )>=(a1b1 a2b2 … akbk)^2.
3)
Demostrar que la proposición es verdadera cuando n=k 1.
[a1^2 a2^2 … ak^2 a(k 1)^2][b1^2 b2^2 … bk^2 b(k 1]
= (a1^2 a2^2 … ak^2)(b1^2 b2^2 … bk^2) (a1^2 a2^2 … ak^2)b(k 1)^2 (b1^2 b2^2 … bk^2)a(k 1)^2 [a(k 1)b(k 1)]^2
gt=(a1b1 a2b2 … akbk)^2 2√[(a1^2 a2^2 … ak^2)(b1^2 b2^2 … bk^2)]a(k 1)b(k 1) [a(k 1)b(k 1)]^2
gt=(a1b1 a2b2 … akbk)^2 2(a1b1 a2b2 … akbk)a(k 1)b(k 1) [a(k 1)b(k 1)]^2
=[a1b1 a2b2 … akbk a(k 1)b(k 1)]^2
La proposición es verdadera cuando n=k 1.
En resumen, para n Positivo. los números enteros incluyen:
(a1^2 a2^2 … an^2)(b1^2 b2^2 … bn^2)gt;=(a1b1 a2b2 … anbn)^2
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