La definición de anillo: Un anillo es un tipo de sistema algebraico que contiene dos operaciones (suma y multiplicación). Es un objeto de investigación muy importante en el álgebra moderna.
El desarrollo de los anillos se remonta a las investigaciones del siglo XIX sobre la expansión y clasificación del campo de los números reales. Frobenius, Dedekind, Cartan, Hamilton y T. Mollion son los principales matemáticos que desarrollaron la teoría de los sistemas supercomplejos.
Más tarde, se desarrolló en la teoría de estructuras algebraicas en campos generales, que se originó a partir del famoso artículo publicado por J.H.M. A.A. Albert, Brauer, Noether y otros desarrollaron y simplificaron la teoría del álgebra simple y la teoría ideal de la aritmética.
En 1927, el artículo de Artin amplió los principales resultados de las estructuras algebraicas a anillos con condiciones mínimas, lo que se convirtió en el teorema de estructura de Wedderburn-Artin. Desde entonces, los anillos sin condiciones de cadena se han estudiado reemplazándolos con algunas condiciones topológicas o métricas. Por ejemplo, John von Neumann y F.J. Murray estudiaron los anillos de transformación en el espacio de Hilbert, la teoría canónica de los anillos de von Neumann y la teoría de los anillos normados de Gelfand, etc. .
Después de la década de 1840, la teoría de las raíces ideales de los anillos generales surgió y se desarrolló rápidamente. Entre ellas, la teoría de las raíces de Jacobson, los anillos semisimples e incluso los anillos primitivos fueron más sistemáticas y profundas. En 1958, A.W Goldie obtuvo los mejores resultados para anillos con condiciones extremas. Es muy activo en la teoría del cuerpo y en la investigación de los anillos de Jordan y los anillos de Jacobson en anillos no asociativos.