1. Atención médica y sanitaria
1. En el diagnóstico existe un análisis de sangre llamado "tasa de sedimentación globular". Suponga que la sangre es una suspensión compuesta de glóbulos rojos y plasma. Si se coloca en un tubo de sedimentación de eritrocitos colocado verticalmente, los glóbulos rojos se hundirán a una velocidad constante en el plasma. La velocidad de hundimiento se denomina velocidad de sedimentación de eritrocitos. La velocidad de sedimentación globular de una persona es v=10 mm/h. Piense en un glóbulo rojo como una pequeña bola con un radio R. La resistencia viscosa que experimenta al hundirse en el plasma es f=6πηRv, donde eta=1,8×10-3PaS, y la densidad del plasma es ρ1=1,0× 103 kg/m3, la densidad de los glóbulos rojos es ρ2 = 1,3 × 103 kg/m3. Intente estimar el radio de los glóbulos rojos.
Análisis: El diagrama de fuerza de la derecha cuando los glóbulos rojos se hunden a una velocidad constante en el plasma es el siguiente: F1 es la fuerza de flotación del plasma sobre los glóbulos rojos, F2 es la gravedad de los glóbulos rojos y f es la resistencia viscosa. La fuerza resultante de estas tres fuerzas es cero, por lo que se puede encontrar R.
Respuesta: F2=F1 f, F1=ρ1Vg, F2=ρ2Vg, V=4πR3/3, f=6πηRv Después de sustituir los datos en el cálculo, podemos obtener R=2.7×10-6m. .
2. Las pruebas médicas se pueden realizar utilizando isótopos radiactivos. Por ejemplo, si se inyecta en el cuerpo humano 1 ml de una solución que contiene el isótopo radiactivo sodio 24, se mide antes de la inyección que la solución emite 2.000 partículas de rayos por segundo. Después de 7,5 horas, se extrajo 1 ml de sangre del cuerpo de la persona y se midió que este 1 ml de sangre emite 0,24 partículas de rayos por segundo. Se sabe que la vida media del sodio 24 es de 15 horas. Encuentre el volumen sanguíneo total en el cuerpo de esta persona.
Análisis: 7,5 horas después de que el sodio 24 ingresa al cuerpo humano, se puede considerar que se ha distribuido uniformemente en toda la sangre. El número de partículas de rayos emitidas por mililitro de líquido por segundo es directamente proporcional al número de núcleos de sodio-24 que contiene. Primero calcule la cantidad de partículas de rayos que deberían emitirse por segundo de todo el sodio 24 que permanece inyectado en el cuerpo humano después de la mitad de su vida media, y luego use la proporción para encontrar el volumen sanguíneo total.
Respuesta: Después de 7,5 horas, el sodio 24 restante libera partículas por segundo y el 1 ml extraído solo libera N=0,24 partículas por segundo. Debido a que el sodio 24 se ha mezclado uniformemente en la sangre, hay: , eso. es decir, sangre. El volumen total es 5,9 × 103 ml = 5,9 l.
2. Seguridad vial
3. Por seguridad, se debe mantener la distancia necesaria entre los automóviles que circulan por la autopista. Se sabe que el límite de velocidad máxima de una determinada carretera es v=120 km/h. Supongamos que el vehículo que va delante deja de moverse repentinamente. El conductor del coche que va detrás nota esta situación con sus ojos. Después de reaccionar con su cerebro, dirige sus manos y pies para frenar el coche. para reducir la velocidad toma 0.50 segundos (es decir, el tiempo de reacción cuando la resistencia del auto es 0.40 veces el peso del auto, para evitar una colisión trasera, ¿cuál es la distancia mínima que se debe mantener entre los autos)? conduciendo por esta carretera?
Análisis: Durante el tiempo de reacción, el automóvil aún mantiene su velocidad original y se mueve uniformemente después de comenzar a frenar, desacelera uniformemente; La suma de las dos distancias es la distancia mínima entre los dos vehículos.
Respuesta: Primero convierta las unidades, v=120km/h=33.3m/s, la aceleración durante el proceso de desaceleración uniforme es a=kmg/m=4m/s2. El desplazamiento en la etapa de velocidad constante es s1=vt1=16.7m, y el desplazamiento en la etapa de desaceleración es s2=v2/2a=139m, por lo que la distancia entre los dos vehículos es al menos s=s1 s2=156m.
4. Un automóvil solar es un nuevo tipo de automóvil que utiliza células solares para convertir directamente la energía solar en energía eléctrica y luego utiliza un motor eléctrico para impulsar el automóvil. Actualmente se encuentra en la etapa experimental. Las formas de los vehículos experimentales son bastante extrañas: un panel solar que cubre casi toda la carrocería, una forma aerodinámica y un espacio extremadamente limitado para el único ocupante (el conductor). En el futuro, con la mejora de la eficiencia de los paneles solares y la aparición de materiales ligeros y de alta resistencia para las carrocerías, seguramente aparecerán coches solares prácticos en nuestras vidas.
Para un vehículo experimental, el área total del panel solar es S=8m2, el voltaje proporcionado por el paquete de baterías es U=120V, la corriente de funcionamiento proporcionada al motor es I=10A, la resistencia interna del motor es R = 2Ω, y la luz solar llega a la batería. La potencia radiada por unidad de área del tablero es P0 = 1KW/m2. Se sabe que la eficiencia del motor es eta = 90. Cuando se conduce por una carretera nivelada, la resistencia que experimenta el automóvil es f = 150 N. Entonces, la resistencia máxima de este automóvil experimental cuando se conduce por la carretera es ¿Cuál es la velocidad? ¿Cuál es la eficiencia η/ de los paneles solares que utiliza?
Análisis: a partir del voltaje, la corriente y la resistencia interna, se puede calcular la potencia de salida P1 del paquete de baterías y luego se puede calcular la potencia mecánica P2 del automóvil a partir de la eficiencia del motor al viajar. a la velocidad máxima, la fuerza de tracción es igual a la resistencia y P2 = Fvm puede encontrar la velocidad máxima.
Respuesta: P1=UI-I2R=1000W, P2=P1η=900W, ∴Vm=P2/f=6m/s.
η/=UI/P0S=15
5. La velocidad de marcha del tren en la vía férrea es muy alta y el factor de fricción dinámica entre las ruedas y los rieles no es grande, por lo que el tren acelera. La distancia de frenado desde el frenado de emergencia hasta una parada completa en una situación peligrosa es muy larga. Según mediciones reales, cuando la velocidad del vehículo es de 80 km/h, la distancia de frenado es de 800 m. Después de tres aumentos de velocidad, los ferrocarriles de mi país han alcanzado velocidades de 140 km/h en algunos tramos y trenes. Pregunta: ⑴ ¿Cuál es la aceleración del tren durante el frenado de emergencia? ⑵Cuando la velocidad del vehículo alcanza los 140 km/h, ¿cuál es la distancia de frenado?
Respuesta: ⑴v1=80km/h =22,2m/s, a=v12/2s=0,309m/s2
⑵v2=140km/h=38,9m/s, s= v22/2a=2.45×103m
3. Estilo de vida y electrodomésticos.
6. Si el agua caliente del termo doméstico no está llena y el tapón está bien tapado, y el tapón está Si el sello es muy bueno, puede resultar difícil abrir el corcho después de un período de tiempo. Suponga que la temperatura del agua es de 970 ° C al llenar la botella y que la temperatura del agua es de 570 ° C cuando se abre la botella nuevamente. El área de la sección transversal de la boca de la botella es S = 10 cm2, la presión atmosférica es el valor estándar (tome). P0=105Pa), y el factor de fricción entre el dedo y el tapón de la botella es μ =0.5, ¿intenta estimar la presión mínima que deben utilizar sus dedos para pellizcar el corcho al abrirlo nuevamente?
Análisis: tomando como objeto de investigación el aire encerrado en la botella (independientemente de la influencia del vapor de agua), utilice la ley de Charles para encontrar la presión final y calcule la fuerza hacia arriba necesaria para abrir la botella. corcho basado en la diferencia de presión interna y externa. Esta fuerza es fricción estática y la presión se calcula en función de la fuerza de fricción F = μFN.
Respuesta: El tapón de la botella se considera aproximadamente como un cilindro y su diagrama de fuerza es el que se muestra a la derecha. La fuerza de fricción entre los dos dedos y el tapón de la botella es F, y la presión es FN, entonces 2F PS=P0S, F=μFN, P/P0=T/T0, donde T0=370K, T=330K, sustituye los datos para obtener: FN =11N.
7. La tapa de la olla a presión está bien sellada. Hay un orificio de escape en la tapa y una válvula limitadora de presión está abrochada y su gravedad se utiliza para presionar el orificio de escape. . Después del calentamiento, cuando la presión del aire en la olla alcanza un cierto nivel, el gas empujará hacia arriba la válvula limitadora de presión y descargará el gas a alta presión, manteniendo así una presión alta y estable en la olla. Suponga que la masa de la válvula limitadora de presión es m = 0,1 kg, el diámetro de la sección transversal es D = 2 cm, el diámetro del orificio de escape es d = 0,3 cm y la presión atmosférica es el valor estándar (tome P0 = 105 Pa ), ¿cuánto Pa puede alcanzar la presión máxima de aire en la olla? Si el punto de ebullición del agua aumenta 10 °C por cada aumento de presión de 3,6 kPa, ¿cuál es la temperatura máxima del agua en la olla a presión?
Análisis: a partir del diagrama de fuerza cuando se acaba de levantar la válvula limitadora de presión, se puede calcular la presión P en la olla en ese momento y luego se puede calcular el punto de ebullición a partir de la diferencia de presión.
Respuesta: Cuando el gas a alta presión simplemente levanta la válvula limitadora de presión, se sabe por la figura que P=P0 mg/S, donde S es el área de la sección transversal del orificio de escape (no el área de la sección transversal de la válvula limitadora de presión, debido a que solo las presiones de aire interna y externa dentro del área del orificio de escape son diferentes), obtenemos P = 2,4 × 105 Pa.
El punto de ebullición aumenta 10 °C por cada aumento de 3,6 kPa. Ahora la presión es 1,4 × 105 Pa más alta que la presión atmosférica estándar, por lo que el punto de ebullición aumenta 1,4 × 105 ÷ 3,6 × 103 = 390 °C, por lo que la temperatura del agua en la olla puede aumentar. alcanzar un máximo de 1390C.
8. El horno microondas es un nuevo tipo de electrodoméstico. Funciona bien para calentar alimentos que contienen más humedad. Su principio de calentamiento es utilizar un magnetrón para emitir microondas con una frecuencia de 2450 MHZ, y las microondas se transmiten a la cámara de calentamiento a través de la guía de ondas en la parte superior del horno. Las moléculas de agua son moléculas polares y los centros de sus cargas positivas y negativas no se superponen. Por lo tanto, cuando las microondas pasan, las moléculas de agua vibrarán rápidamente con los cambios en el campo eléctrico oscilante causados por las microondas. Y debido a que la frecuencia del microondas es la misma que la frecuencia natural de vibración de las moléculas de agua, puede hacer que las moléculas de agua vibren y la energía cinética de las moléculas aumenta rápidamente, lo que aumenta la energía interna de los alimentos y aumenta. la temperatura. Si el agua existe en forma de hielo, la capacidad de absorber microondas será muy baja debido a la estrecha unión entre las moléculas sólidas y el calentamiento será muy desigual. Según la explicación anterior, la razón por la cual los hornos microondas pueden calentar alimentos que contienen más humedad es porque tienen las siguientes características: ①____②____③_____. Se puede deducir que la frecuencia natural de vibración de la molécula de agua es _______HZ.
Respuesta: ① Las moléculas de agua son moléculas polares; ② El agua es líquida ③ La frecuencia natural de las moléculas de agua es la misma que la frecuencia de las microondas emitidas por los hornos microondas. La frecuencia natural de las moléculas de agua es 2,45×109HZ.
9. En el tubo de imagen del televisor, los electrones golpean la pantalla del televisor con una energía cinética de E=1,8×104ev. Encuentre: ① La velocidad v de los electrones cuando golpean la pantalla ② Se sabe que la corriente equivalente de los electrones que golpean la pantalla del televisor continuamente es I = 20 mA. Y suponiendo que todos los electrones son absorbidos por la pantalla, entonces el impacto de. el flujo de electrones en la pantalla del televisor ¿Cuál es la fuerza de impacto promedio F? (Carga básica e=1,6×10-19C, masa del electrón es m=9×10-31kg)
Análisis: ① Simplemente cambie los voltios de electrones a julios. ②Suponga que el número de electrones que golpean la pantalla en el tiempo t es n, y utilice el teorema del momento para estudiar estos electrones. El cambio de momento de cada electrón es mv, y Ft=nmv y según la definición de corriente: I=Q/; t= F se puede obtener combinando las dos expresiones ne/t.
Respuesta: ①
②.
10. Suponga que la altura de explosión del cañón de fuegos artificiales navideños es de 80 m. Después de ser expulsado del cañón, continúa moviéndose verticalmente hasta que explota y explota en el punto más alto. Entonces ⑴La velocidad inicial de los fuegos artificiales disparados desde el cañón es ________m/s. ⑵Se sabe que el tiempo que los fuegos artificiales pasan en el cañón es t = 0,02 s, entonces el empuje promedio de la pólvora sobre los fuegos artificiales es F = ________ N y la longitud del cañón para lanzar los fuegos artificiales es al menos L = _______ m. ⑶ Suponiendo que la velocidad inicial de cada fragmento que vuela en todas direcciones después de que los fuegos artificiales explotaron en el punto más alto es la misma, entonces la trayectoria de cada fragmento que se mueve en el aire es ________. Al mismo tiempo, estos fragmentos están en el mismo ________. avión en el aire superior.
Análisis: El movimiento de los fuegos artificiales en el cañón también se puede considerar como un movimiento uniformemente acelerado. La fuerza externa total es F-mg. El empuje promedio se puede calcular utilizando el teorema del impulso o la segunda ley de Newton. (Este cálculo de gravedad también se puede ignorar en el proceso). La velocidad inicial de los fragmentos que salen volando es la misma. El movimiento parabólico se descompone en un movimiento uniforme en la dirección de la velocidad inicial y un movimiento de caída libre en la dirección vertical. Podemos imaginar que el punto central de la explosión está en. movimiento de caída libre, y luego todos los fragmentos se mueven en la dirección vertical. Son exactamente iguales que el movimiento del punto central. Su movimiento con respecto al punto central es un movimiento lineal uniforme a la misma velocidad en diferentes direcciones. En el mismo momento, todos están en la misma esfera (el radio de esta esfera aumenta continuamente. , el centro de la bola sufre un movimiento de caída libre).
Respuesta: ⑴
⑵ Teorema del momento para el proceso de aceleración de los fuegos artificiales en el barril:
Longitud del barril
⑶ La longitud de cada fragmento Las trayectorias de movimiento son todas parábolas, y estos fragmentos están en la misma superficie esférica en el aire al mismo tiempo.
4. Ecología y Energía
11. La energía eólica es una fuente de energía respetuosa con el medio ambiente.
En la actualidad, la potencia total de la energía eólica en el mundo ha alcanzado los 7000 MW, y la de mi país es de unos 100 MW. Según las encuestas, los recursos de energía eólica de mi país son de al menos 2,53 × 105 MW. Por tanto, la energía eólica es una fuente de energía prometedora. ⑴La generación de energía eólica convierte la energía cinética del viento en energía eléctrica. Supongamos que la densidad del aire es ρ, la velocidad horizontal del viento es v, la longitud de cada pala de la turbina eólica es L y la eficiencia de convertir la energía eólica en energía eléctrica es eta, entonces ¿cuál es la potencia eléctrica P generada por la turbina eólica? ⑵La velocidad promedio del viento en un lugar determinado es v=9m/s, la longitud de las palas de la turbina eólica utilizada es L=3m, la densidad del aire ρ=1,3kg/m3, la eficiencia es η=25, la generación de energía promedio es 20 horas al día y el uso diario promedio de cada hogar. La electricidad es de 1,5 kilovatios-hora, entonces, ¿a cuántos hogares puede proporcionar electricidad diariamente esta turbina eólica?
Análisis: El área del círculo formado por la rotación de la pala es S = πL2, la masa del aire que fluye por esta área en t segundos es m = ρSvt, y la energía cinética es
Respuesta: Al sustituir los datos en la ecuación anterior, la potencia eléctrica generada es P = 3,35 × 103 W = 3,35 KW. La generación de energía diaria E=Pt=3,35×20=67KWh=67 grados. Puede ser utilizado por 67÷1,5=45 hogares.
12. El contenido de ozono en la atmósfera es muy pequeño, y su distribución de concentración varía con la altitud. La concentración máxima se produce a una altitud de unos 24 kilómetros sobre el suelo. En la columna de aire vertical desde el suelo hasta gran altitud, el contenido total de ozono es equivalente a una fina capa de gas con un espesor de 0,30 cm cuando la presión es de 1 atm y la temperatura es de 0 °C. Se sabe que por cada 1 km de elevación desde el suelo, la presión atmosférica disminuye aproximadamente 4 kPa. Supongamos que el ozono se concentra a una altitud de 24 km sobre el suelo y que la temperatura a esta altitud es de -500 ° C, intente estimar el espesor de la capa de ozono.
Análisis: tomando el ozono en una columna de aire vertical por unidad de área como objeto de investigación, primero calcule la presión del aire a una altitud de 24 km y luego use la ecuación de estado de un gas ideal de cierta masa. para obtenerlo.
Respuesta: A una altitud de 24 km, la presión del aire es aproximadamente P=105-24×(4×103) Pa=0,04×105Pa, la temperatura es T=223K y P0=1atm=105Pa. , T0=273K, el volumen V0=0,30S, de , obtenemos V=6,1S, es decir, el espesor de la capa de ozono es de aproximadamente 6,1 cm.
5. Deportes
13. El trampolín es un evento deportivo emergente. Los atletas saltan arriba y abajo sobre una red elástica colocada horizontalmente mientras realizan varias poses elegantes. Si se considera al atleta como una partícula con una masa de 50 kg, el período de salto en dirección vertical es de 3 s y la altura máxima desde la red de resorte es de 5 m, entonces la fuerza elástica promedio de la red de resorte sobre el atleta durante el contacto entre el atleta y la red de resorte es _____N. (Tome g=10m/s2)
Análisis: Todo el proceso se divide en dos etapas: subida y bajada. Las dos etapas son completamente simétricas. Entonces, el tiempo transcurrido desde el punto más alto hasta el punto más bajo es t/=1,5 s. Usando el teorema del impulso en estos 1,5 segundos, el impulso de la fuerza externa es la suma vectorial del impulso de la gravedad y el impulso de la fuerza elástica. El impulso inicial y final son ambos cero, por lo que el cambio de impulso es cero, por lo que la magnitud. del impulso de la gravedad y el impulso de la fuerza elástica deben ser iguales. Se puede encontrar la magnitud de la fuerza elástica promedio.
Respuesta: Tomando a los seres humanos como objeto, el teorema del momento se utiliza para todo el proceso de caída: mg(t1 t2)-Ft2=0, donde t1 es el tiempo de caída libre de 1s, t2=t /-t1=0,5s, ∴F=3mg=1500N.
6. Electricidad
14. Los lugares A y B están separados por 50 km. Hay dos líneas telefónicas idénticas en el medio. Una de ellas falló porque una rata mordió el aislamiento. el suelo. Para determinar la distancia desde el punto de contacto al punto A, el personal de mantenimiento en el punto A primero le pide al personal en el punto B que cortocircuite las dos líneas telefónicas y luego ajuste el valor de resistencia R de la caja de resistencia para que el La corriente a través del amperímetro G es cero (R1, la resistencia de las dos resistencias de valor fijo R2 es la misma. En este momento, la resistencia de la caja de resistencia es 360 Ω. Se sabe que la resistencia de la línea telefónica por 1 km). es 6Ω, por lo que la distancia desde el punto de tierra a tierra A es ____km.
(Nota: En la figura, los puntos D y E están conectados a tierra, lo que equivale a una fuente de alimentación conectada a B y D)
Análisis: Equivale a un circuito puente. La lectura de G es cero, lo que indica que la resistencia entre AD y CD es igual.
Respuesta: Supongamos que el punto D está a xkm de A, entonces: (2×50-X)×6=6X 360, ∴X=20.
Espero que te ayude ↖(^ω^)↗