El concepto de números ideales de Kummer fue desarrollado de forma independiente por Kroneck y Dedekind durante los siguientes cuarenta años. Dedekind encontró grandes dificultades al tratar de generalizar directamente el concepto de números ideales, lo que finalmente lo llevó al desarrollo de la teoría modular y el idealismo. Kronecker profundizó la teoría de tipos (generalización de tipos cuadráticos) y la teoría de factores para resolver el problema. La teoría de Dedekind se convirtió en la teoría de anillos y el álgebra abstracta, mientras que la teoría de Kronecker se convirtió en una poderosa herramienta en geometría algebraica.
La historia de los números ideales
Kummer publicó por primera vez la propiedad en 1844 de que el teorema de descomposición única en campos cicloidales no se cumple. En 1847, el artículo se publicó en la revista Joseph Liouville. En los años 1846 y 1847 siguientes, Coomer publicó su teorema principal: el teorema de factorización única de los números primos ideales.