Los matemáticos buscan patrones y otros aspectos cuantitativos de las entidades que estudian, ya sean números, el espacio, las ciencias naturales, las computadoras o conceptos abstractos.
Los matemáticos forman nuevas conjeturas y establecen la verdad realizando deducciones rigurosas a partir de axiomas y definiciones elegidos apropiadamente.
Existe un debate sobre si los objetos matemáticos existen objetivamente debido a su pureza lógica, o si son artificiales y alejados de la realidad.
El matemático Benjamin Peirce llamó a las matemáticas "la ciencia de llegar a conclusiones necesarias".
Por otro lado, Albert Einstein dijo “En la medida en que las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no están determinadas; en la medida en que son determinadas, no se refieren a la realidad.”
Las matemáticas se desarrollan a partir del conteo, el cálculo, la medición y el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos mediante el uso de la abstracción y el razonamiento lógico.
El conocimiento y aplicación de las matemáticas básicas siempre ha sido una parte inherente e integral de la vida de individuos y grupos.
El refinamiento de las ideas básicas es evidente en textos matemáticos originarios del antiguo Egipto, Mesopotamia, India, China, Grecia y el mundo islámico.
Los argumentos estrictos aparecieron por primera vez en las matemáticas griegas, sobre todo en los Elementos de Euclides.
Este desarrollo continuó de forma intermitente durante el período del Renacimiento del siglo XVI d.C., cuando las innovaciones matemáticas interactuaron con nuevos descubrimientos científicos, lo que llevó a una aceleración de la investigación que continúa hasta el día de hoy.
Hoy en día, las matemáticas se utilizan como una herramienta importante en muchos campos alrededor del mundo, incluidas las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales como la economía y la psicología.
Las matemáticas aplicadas son una rama de las matemáticas que estudia la aplicación del conocimiento matemático en otros campos, estimula y utiliza nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conduce al desarrollo de disciplinas completamente nuevas.
Los matemáticos también practican la matemática pura, o la matemática por sí misma, sin tener en cuenta ninguna aplicación, aunque las aplicaciones prácticas de la matemática pura a menudo se descubren más tarde.