Este es un problema clásico en la teoría de juegos: dividir el pastel. ¿Cómo dividirlo para satisfacer a ambos hijos? La teoría de juegos puede ayudarnos a romper este juego.
Dejemos de lado la cuestión de dividir el pastel por el momento y conozcamos primero a los dos maestros de la teoría de juegos: Von Neumann y John Nash.
Von Neumann (en adelante von) es el creador de dos campos. Se le conoce como el "padre de las computadoras". El prototipo de la computadora moderna fue diseñado por Feng y todavía se utiliza en la actualidad. También se le conoce como el "padre de la teoría de juegos" porque fue el primero en realizar una investigación en profundidad sobre los juegos de suma cero y propuso el "principio maximin".
John Nash (en adelante, Nash) nació más de 20 años después que Feng. Era joven y prometedor y propuso la famosa teoría del "Equilibrio de Nash" en su tesis doctoral. Es una pena que Nash esté celoso de los talentos y la paranoia de Nash se vuelve cada vez más grave a medida que crece. Sin embargo, su esposa nunca lo abandonó y permaneció con Nash hasta el último momento de su vida, lo que dio lugar a la impactante película "A Beautiful Mind".
Volviendo al problema de dividir el pastel, invitamos a dos maestros Feng y Nash a resolver el problema de dividir el pastel.
En primer lugar, hay que convertir el problema de dividir la tarta en un juego entre dos niños. Las reglas del juego son: dos niños dividen el pastel, uno corta el pastel y el otro elige el pastel primero.
El objetivo de la teoría de juegos es encontrar soluciones racionales a los problemas: analizar las respuestas desde una perspectiva racional sin tener en cuenta factores emocionales.
Primero hagamos una tabla con las estrategias de los dos niños y sus resultados correspondientes. Recuerde que el niño que corta el pastel es A, y el niño que elige el pastel es B. El resultado de dividir el pastel está representado por "el tamaño del pastel obtenido por A y el tamaño del pastel obtenido por B".
| B elige el más grande | B elige el más pequeño.
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Cortar en dos trozos a la vez, del tamaño de |mitad, mitad|mitad, mitad
un corte en dos trozos de diferentes tamaños | trozos pequeños, trozos grandes | trozos grandes, trozos pequeños.
Dejemos que Feng corte el pastel primero, es decir, Feng es A y, naturalmente, se debe aplicar el principio de máximo y mínimo.
"Extremadamente pequeño" significa que B definitivamente elegirá el bloque grande, por lo que para él debe ser un bloque pequeño, que es la columna izquierda de la tabla;
"Genial" significa que A quiere hacer su pastel lo más grande posible;
La combinación de "mínimo y máximo" significa que A sabe que B elegirá el trozo grande, por lo que cortará los trozos pequeños más grandes. Para A, el mejor resultado es "mitad, mitad" en la esquina superior izquierda de la tabla, es decir, dos personas recibirán cada una la mitad del pastel. Esta es una solución racional a este problema.
Este es el principio maximin ¿No es muy simple?
¡El equilibrio de Nash no es difícil!
Esta vez es el turno de Nash de cortar el pastel (es decir, Nash es A), por lo que, naturalmente, tiene que utilizar el equilibrio de Nash para encontrar una solución racional. a Supongamos que se corta en dos piezas de diferentes tamaños, b naturalmente elegirá la pieza más grande, que es la esquina inferior izquierda de la mesa.
En este momento A le hará a B y a sí mismo una pregunta: ¿Te arrepientes?
b pensó: ¡Tengo un pedazo grande, no me arrepiento!
Una reflexión: Si lo corto en dos trozos del mismo tamaño, podría sacar más, ¡me arrepiento!
Entonces A cambió su estrategia y lo cortó en dos pedazos del mismo tamaño, correspondientes a la esquina superior izquierda de la mesa. ¿Te arrepientes de haber repetido esa pregunta?
b pensó para sí mismo: Dado que los dos pasteles son del mismo tamaño, no sirve de nada arrepentirse. ¡No me arrepiento!
Un pensamiento: dado que b eligió el pastel grande, el mejor resultado sería si pudiera conseguir la mitad del pastel. ¡No me arrepiento!
Cuando ninguno de los dos se arrepiente, ¡se alcanza el equilibrio de Nash!
A la hora de buscar el punto de equilibrio de Nash, hay que prestar atención a: "Arrepentimiento" es la elección hecha por la otra parte sin cambiar la estrategia. Esto es muy similar al estado de ánimo de los aficionados cuando ven fútbol. Siempre que veo una puerta vacía, siempre pienso: ¡De ninguna manera! ¡Podría haber marcado este gol!
Simplemente viendo el ejemplo de compartir tarta, las respuestas obtenidas por las dos teorías son las mismas. La diferencia entre los dos es el ámbito de aplicación. El principio minimax sólo se puede utilizar para analizar juegos de suma cero (juegos en los que la suma de los intereses de ambas partes es la misma). El equilibrio de Nash es aplicable tanto a juegos de suma cero como a juegos de suma distinta de cero. Aquí es donde el equilibrio de Nash es poderoso.
Pero el propósito del equilibrio de Nash es encontrar una "solución racional de la que ninguna de las partes se arrepienta", y esta solución racional no es necesariamente la maximización de los intereses individuales o colectivos en el juego.
En este punto, conocimos a dos maestros, von Neumann y John Nash, y aprendimos dos principios: el máximo y el equilibrio de Nash.
A continuación, estudiemos un problema de juego familiar pero desconocido: el dilema del prisionero.
Oh, la segunda teoría de juegos minimalista: tú y yo somos prisioneros.