Nota: Las coordenadas dadas por M en la pregunta son (t, t).
Pregunta: ¿Por qué |t-T|=√2h (1)?
Hay dos formas de explicar la fórmula (1):
Un método utiliza directamente la fórmula de la distancia desde el punto a la línea recta;
El punto ( x1, y1) a La distancia de la recta ax+by+c=0 es:
D=|ax1+by1+c|/bajo la raíz cuadrática (a 2+b 2) p>
Por lo tanto, la distancia desde el punto M (t, t) a la línea recta y=x, es decir, x-y=0 es:
H=d=|t-T|/bajo el cuadrado raíz (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = | T-T |/√2.
Por lo tanto |t-T|=√2h (1).
El segundo método:
Supongamos que la línea recta que pasa por el punto M (t, t) y es perpendicular a la línea recta Y=X es Y=kX+b, y el el pie vertical es n.
Entonces k=-1
T=-t+b
Hay b=T+t
Por lo tanto, punto de paso M (t, t) y la recta perpendicular a la recta Y=X es y =-x+t+t.
Ecuaciones simultáneas: Y = X;
Y=-X+T+t
X=(T+t)/2.
Y=(T+t)/2
El cateto vertical es N((T+t)/2, (T+t)/2).
Según la fórmula de la distancia entre dos puntos
H = Mn = | t-t |/√ 2.
Por lo tanto |t-T|=√2h (1)