Vamos, es increíble. ¡Ayuda! ¡El título final del examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Tianjin de 2009 es |t-T|=√2h! Tengo que explicarlo en detalle. Luché durante mucho tiempo.

26 preguntas finales de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Tianjin en 2009: (2) Bajo las condiciones de (1), si los dos puntos de intersección de las imágenes de las funciones Y1 e Y2 son A y B, cuando el área de el triángulo ABM es 1/12 cúbico, encuentre el valor de t;

Nota: Las coordenadas dadas por M en la pregunta son (t, t).

Pregunta: ¿Por qué |t-T|=√2h (1)?

Hay dos formas de explicar la fórmula (1):

Un método utiliza directamente la fórmula de la distancia desde el punto a la línea recta;

El punto ( x1, y1) a La distancia de la recta ax+by+c=0 es:

D=|ax1+by1+c|/bajo la raíz cuadrática (a 2+b 2)

Por lo tanto, la distancia desde el punto M (t, t) a la línea recta y=x, es decir, x-y=0 es:

H=d=|t-T|/bajo el cuadrado raíz (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = | T-T |/√2.

Por lo tanto |t-T|=√2h (1).

El segundo método:

Supongamos que la línea recta que pasa por el punto M (t, t) y es perpendicular a la línea recta Y=X es Y=kX+b, y el el pie vertical es n.

Entonces k=-1

T=-t+b

Hay b=T+t

Por lo tanto, punto de paso M (t, t) y la recta perpendicular a la recta Y=X es y =-x+t+t.

Ecuaciones simultáneas: Y = X;

Y=-X+T+t

X=(T+t)/2.

Y=(T+t)/2

El cateto vertical es N((T+t)/2, (T+t)/2).

Según la fórmula de la distancia entre dos puntos

H = Mn = | t-t |/√ 2.

Por lo tanto |t-T|=√2h (1)