Si un número es múltiplo de 6, entonces el número debe ser divisible entre 2 y 3. Esto es para demostrar que n 3-n debe ser divisible por 2 y 3 al mismo tiempo. n gt0,
n^3-n=n*n*n-n=n(n^2-1)
(1) Cuando n es un número par positivo,
(1)n se puede dividir por 2.
(2) Supongamos que n 2-1 = 3x, 3x 1 = n 2, entonces 3x 1 debe ser un número par, 3x debe ser un número impar y x debe ser un número entero. x recupera la fórmula original. n^2-1 es divisible por 3. ,
Entonces n 3-n puede ser divisible tanto por 2 como por 3, es decir, puede ser divisible por 6.
(2) Cuando n es un número impar positivo,
Supongamos que n 2-1 = 6y, n 2 = 6y 1, n 2 es un número impar, entonces 6y es un un número par e y es un número entero, entonces n 2-1 se puede dividir entre 6, luego n^3-n 2-1
En resumen, N 3-N se puede dividir entre 6.