La desigualdad de Cauchy fue obtenida por el gran matemático Cauchy cuando estudió el problema del "número de flujo" en el análisis matemático. Pero históricamente, esta desigualdad debería llamarse desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwartz, porque fueron estos dos últimos matemáticos quienes la generalizaron de forma independiente en el cálculo integral lo que hizo que esta desigualdad fuera casi perfecta.
Aplicación directa de la desigualdad de Cauchy
Ejemplo: Dados x e y tales que x 3y=4, encuentre el valor mínimo de 4x2 y2.
Análisis:
Método 1, después de ver este problema, su idea inmediata puede ser cambiar las variables binarias sobre xey en una variable unaria sobre xoy, y luego esto se puede resolver con la ayuda de la idea de funciones cuadráticas.
Método 2, porque sus características estructurales son muy similares a la desigualdad de Cauchy.