Fuente
La palabra "probabilidad" proviene del latín "probabilidad itas", que también puede interpretarse como "integridad". Integridad significa "integridad y honestidad". En Europa, se utiliza para expresar la autoridad del testimonio de un testigo en un caso judicial, generalmente relacionado con la reputación del testigo. En resumen, es diferente del significado moderno de probabilidad "posibilidad".
Definición clásica
Si la prueba cumple dos requisitos:
(1) El experimento tiene solo un número limitado de resultados básicos;
(2 ) la prueba es igualmente probable para cada resultado básico.
Este experimento es un experimento clásico.
Para el evento A en un experimento clásico, su probabilidad se define como: P(A)=, donde n representa el número total de todos los resultados básicos posibles en el experimento. m representa el número de resultados de pruebas elementales contenidos en el evento A. Esta forma de definir la probabilidad se denomina definición clásica de probabilidad. ?
Definición de frecuencia
A medida que los problemas que encuentran las personas se vuelven cada vez más complejos, las posibilidades iguales exponen gradualmente sus debilidades, especialmente para el mismo evento, desde diferentes posibilidades iguales Los ángulos pueden calcular diferentes probabilidades, creando diversas paradojas. Por otro lado, con la acumulación de experiencia, las personas se dan cuenta gradualmente de que cuando se realizan una gran cantidad de experimentos repetidos, a medida que aumenta el número de experimentos, la frecuencia de un evento siempre oscila alrededor de un número fijo, lo que muestra un cierto grado de estabilidad. . R.von Mises definió este número definido como la probabilidad del evento, que es la definición de frecuencia de la probabilidad. La definición de frecuencia de la probabilidad teórica no es lo suficientemente rigurosa.
Definición estadística
Bajo ciertas condiciones, el experimento se repite n veces, donde nA es el número de veces que el evento A ocurre en n veces. Si la frecuencia nA/n se estabiliza gradualmente alrededor de un cierto valor P a medida que N aumenta gradualmente, entonces el valor P se denomina probabilidad de que ocurra el evento A bajo esta condición, y se registra como P (a) = P. Esta definición se convierte en una definición estadística de probabilidad.
En la historia, Jacob Bernoulli fue el primero en dar un significado estricto y una prueba matemática a la afirmación de que "cuando el número de experimentos N aumenta gradualmente, la frecuencia nA se estabiliza en su probabilidad P". .
Se puede ver a partir de la definición estadística de probabilidad que el valor p es un indicador cuantitativo que describe la posibilidad de que el evento A ocurra en estas condiciones.
Dado que la frecuencia
siempre está entre 0 y 1. Según la definición estadística de probabilidad, para cualquier evento A, 0≤P(A)≤1, p (ω) = 1, p (φ) = 0. Entre ellos, ω y φ representan eventos inevitables (eventos que deben ocurrir bajo ciertas condiciones) y eventos imposibles (eventos que no deben ocurrir bajo ciertas condiciones), respectivamente.
Definición axiomática
Andrey Kolmogorov dio la definición axiomática de probabilidad en 1933, de la siguiente manera:
Supongamos que E es un experimento aleatorio, S es su espacio muestral. Para cada evento A de E, asigne un número real, denotado como P(A), que se denomina probabilidad del evento A. Aquí P(A) es una función agregada y P(A) debe satisfacer las siguientes condiciones:
(1) No negatividad: Para cada evento A, existe P(A)≥0;
(2) Normalidad: Para el evento inevitable ω, existe p(ω )=1 ;
(3) Aditividad contable: Supongamos que A1, A2... se convierten en eventos mutuamente excluyentes, es decir, para i≠j, Ai∩Aj=φ, (I, J = 1, 2...), luego P (A1.
Natural:
La probabilidad tiene los siguientes siete atributos diferentes:
Atributo 1: p(φ)= 0;
Propiedades 2 : (Aditividad limitada) Cuando n eventos A1,...,An son mutuamente excluyentes: P(A1∧...∪ an) = P (A1)...P(an);
Propiedad 3: Para cualquier evento, a: p (a) = 1-p (no a);
Propiedad 4: Cuando los eventos A y B satisfacen que A está incluido en B: P(B-A )=P (B)-P(A), P(A)≤P(B);
Propiedad 5: Para cualquier evento A, p(A)≤1;
Propiedad 6 : Para dos eventos cualesquiera A y B, p(B-A)= p(B)-p(ab);
Propiedad 7: (Fórmula de suma) Para dos eventos cualesquiera A y B, P(A∪ B)= P(A) P(B)-P(A∪B).