1． Si las dos tuberías de agua A y B se abren por separado, tomará 20 horas y 16 horas para llenar un charco de agua respectivamente. La tubería de agua C se abre por separado y tomará 10 horas para drenar un charco de agua. No hay agua en la piscina, abra las dos tuberías de agua A y B al mismo tiempo. Después de 5 horas, vuelva a abrir el drenaje, ¿cuántas horas tardará en llenar la piscina?
Solución:
1/21/16=9/80 significa la eficiencia del trabajo de A y B
9/80×5=45/ 80 significa 5 Cantidad de entrada de agua después de horas
1-45/80＝35/80 significa más entrada de agua
35/80÷（9/80-1/10）＝ 35 significa más entrada de agua 35 horas para llenar
Respuesta: Tardará 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.
2. Para construir un canal individualmente, al equipo A le toma 20 días completarlo y al equipo B 30 días. Si dos equipos cooperan, su eficiencia laboral se reducirá debido al impacto en la construcción del otro. La eficiencia laboral del equipo A será cuatro quintas partes de la original, y la eficiencia laboral del equipo B será solo nueve décimas de la original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. ¿Cuántos días cooperarán los dos equipos?
Solución: Según la pregunta, la eficiencia del trabajo de A es 1/20, la eficiencia del trabajo de B es 1/30, la eficiencia del trabajo de cooperación de A y B es 1/20*4/5+1/30*9 /10 = 7/100, se puede ver que la eficiencia de cooperación de A y B> eficiencia de A> eficiencia de B.
Y como se requiere que "el número de días para que los dos equipos cooperen sea lo más corto posible", a A, que puede hacerlo rápidamente, se le debe permitir hacer más, y a A y B se le debería permitir cooperar para completar la tarea si realmente es demasiado tarde en un plazo de 16 días. Sólo así "los dos equipos podrán cooperar durante el menor número de días posible".
Supongamos que el tiempo de cooperación es x días, entonces el tiempo que A está solo es (16-x) días
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
Respuesta: La cooperación mínima entre A y B es de 10 días
3. Un trabajo requiere 4 horas para que A y B lo completen, y 5 horas para que B y C lo completen. Ahora pídale a A y C que trabajen juntos durante 2 horas, y luego B deberá trabajar las 6 horas restantes para completar. ¿Cuántas horas le tomará a B completar el trabajo solo?
Solución:
Según el significado de la pregunta, 1/4 representa la carga de trabajo de A y B durante una hora de cooperación, y 1/5 representa la carga de trabajo de B y C por una hora de cooperación
(1/4+1/5)×2=9/10 significa que A trabajó 2 horas, B hizo 4 horas y C hizo 2 horas de trabajo.
Según "Después de que A y C trabajan juntos durante 2 horas, B todavía necesita 6 horas para completar el trabajo restante. Se puede ver que A trabaja durante 2 horas, B trabaja durante 6 horas y". C funciona durante 2 horas es 1.
Entonces 1-9/10=1/10 significa que B hace 6-4=2 horas de trabajo.
1/10÷2=1/20 representa la eficiencia del trabajo de B.
1÷1/20=20 horas significa que a B le toma 20 horas completarlo solo.
Respuesta: B tarda 20 horas en completarlo solo.
4． Si A hace un proyecto el primer día, B lo hace el segundo día, A lo hace el tercer día y B lo hace el cuarto día. Si se hacen alternativamente de esta manera, se necesitará exactamente un número entero. número de días para completar el proyecto; si B lo hace el primer día, se completará el segundo día, A lo hace el tercer día y A lo hace el cuarto día. Al hacerlo de esta manera, el tiempo de finalización será medio día más que el anterior.
Se sabe que B tardará 17 días en completar el proyecto solo. ¿Cuántos días tardará A en completar el proyecto solo?
Solución: Se puede ver por el significado de la pregunta
1/A+1/B+1/A+1/B+……+1/A=1
1/B+1/A+1/B+1/A+……+1/B+1/A×0.5＝1
(1/A representa la eficiencia del trabajo de A , 1/ B representa la eficiencia del trabajo de B y el resultado final debe ser como se muestra arriba; de lo contrario, el segundo método no durará 0,5 días más que el primer método)
1/A=1/B+1 /A×0.5 (porque la carga de trabajo anterior es igual)
Obtenemos 1/A=1/B×2
Y porque 1/B=1/17
Entonces 1/ A=2/17, A es igual a 17÷2=8,5 días
5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completó 1/2, el aprendiz completó 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5. ¿Cuántas partes había en este lote?
La respuesta es 300
120÷(4/5÷2)=300
Piénsalo de esta manera: el maestro completó la mitad del primer tiempo, el segundo tiempo también es 1/2, y ambos tiempos se completan de un solo golpe, entonces el aprendiz ha completado 4/5 en el segundo intento. Se puede deducir que la mitad de los 4/5 completados en el primer tiempo es. 2/5, exactamente 120.
6. Si se divide un lote de retoños entre niños y niñas para plantar, se plantarán un promedio de 6 árboles por persona; si se planta un lote para niñas, se plantarán un promedio de 10 árboles por persona. Si se planta una sola porción para los niños, ¿cuántos árboles planta cada persona en promedio?
La respuesta es 15 árboles
Fórmula: 1÷(1/6-1/10)=15 árboles
7. Hay 3 tuberías de agua instaladas en una piscina. La tubería A es la tubería de entrada de agua, la tubería B es la tubería de salida de agua y la piscina llena de agua se puede drenar en 20 minutos. La tubería C también es la tubería de salida y la piscina llena de agua se puede drenar en 30 minutos. Ahora abra primero la tubería A. Cuando el agua de la piscina se desborde, abra las tuberías B y C. Se necesitan 18 minutos para drenar el agua. Cuando se abre la tubería A y se llena de agua, la tubería B se abre nuevamente sin abrir la tubería C. ¿Cuántos minutos tardará en drenar el agua?
45 minutos para respuestas.
1÷(1/21/30)=12 significa el número de minutos que tardan B y C en cooperar para drenar todo el charco de agua.
1/12* (18-12) = 1/12*6 = 1/2 significa que después de que B y C cooperaron para liberar el agua en el estanque, también liberaron 6 minutos más de agua, que son A 18 minutos de agua.
1/2÷18＝1/36 significa que A entra al agua cada minuto.
Finalmente, es 1÷(1/20-1/36)=45 minutos.
8． Un determinado equipo de ingeniería necesita completar el trabajo dentro de una fecha específica. Si el equipo A lo hace, se completará según lo programado. Si el equipo B lo hace, tardará tres días más allá de la fecha especificada. trabajen juntos durante dos días y luego el equipo B lo haga solo, sucederá exactamente. ¿Cuál es la fecha especificada?
La respuesta es 6 días
Solución:
Si el equipo B lo hace, tardará tres días en completarse más allá de la fecha especificada. Si el equipo A y. El equipo B coopera primero durante dos días, luego deja que el equipo B lo haga solo y resulta que se completa según lo previsto". Se puede ver que:
La carga de trabajo de B durante 3 días = la carga de trabajo de A durante 2 días
Es decir: la relación de eficiencia en el trabajo de A y B es 3:2
La relación de tiempo para que A y B hagan todo el trabajo es 2:3
La diferencia en el ratio de tiempo es 1 acción
La diferencia en el tiempo real es 3 días
Entonces 3÷(3-2)×2=6 días , que es la hora de A, que es la fecha especificada
Método de ecuación:
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x +2）×（x-2）＝1
La solución es x＝6
9. Hay dos velas de la misma longitud. Se necesitan 2 horas para encender una vela gruesa y 1 hora para encender una vela delgada. Una noche hubo un corte de energía. Xiaofang encendió las dos velas al mismo tiempo para leer un libro. Después de unos minutos, Xiaofang las encendió. Fang apagó las dos velas al mismo tiempo y descubrió que la longitud de la vela gruesa era el doble que la de la vela delgada. Preguntó: ¿Cuánto durará el corte de energía?
La respuesta es 40 minutos.
Solución: Supongamos que el corte de energía dura *2
La solución es x=40
2. El problema de la gallina y el conejo en la misma jaula
1. Hay ***100 gallinas y conejos. El número de patas de pollo es 28 menos que el número de patas de conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Solución:
4. *100 = 400, 400-0 = 400 Supongamos que todos son conejos y que hay 400 patas de conejo en un día, entonces las patas de pollo son 0 y las patas de pollo son 400 menos que las patas de conejo.
400-28=372 El número real de patas de pollo es sólo 28 menos que el número de patas de conejo, una diferencia de 372 patas. ¿A qué se debe esto?
4+2=6 Esto se debe a que mientras un conejo sea reemplazado por un pollo, el número total de patas de conejo se reducirá en 4 (de 400 a 396), y el número total de pollos pies El número aumentará en 2 (de 0 a 2), y su diferencia será 4+2=6 menos (es decir, la diferencia original es 400-0=400 y la diferencia actual es 396-2 =394, la diferencia es 400-394=6)
372÷6=62 representa el número de gallinas, es decir, porque 62 de los 100 conejos de la hipótesis fueron cambiados a gallinas, por lo que la cantidad de las patas se cambiaron de 400 a 28, y el número de patas se cambió a 372.
100-62=38 indica el número de conejos
Tres. Problemas de lugar numérico
1. Escribe los 2005 números naturales del 1 al 2005 para obtener un número de varios dígitos 123456789....2005 ¿Cuál es el resto después de dividir este número de varios dígitos por 9?
Solución:
Estudie primero las características de los números que son divisibles por 9: Si la suma de los dígitos de cada dígito es divisible por 9, entonces el número también puede ser divisible por 9 si la suma de los dígitos de cada uno; dígito no es divisible por 9, entonces el resto se obtiene dividiendo este número por 9.
Solución: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 es divisible por 9
Y así sucesivamente: los números 1~ 1999 La suma de los números de las unidades es divisible por 9
10~19, 20~29...90~99 En estos números, la cifra de las decenas aparece 10 veces, luego la cifra de las decenas. la suma de los números es 123...+90=450, que es divisible por 9
De manera similar, la suma de los números en las centenas del 100 al 900 es 4500, que también es divisible por 9
Es decir, la suma de los dígitos de cada dígito de los números naturales continuos 1~999 puede ser divisible por 9
El mismo principio: el dígito de las centenas de los números naturales continuos 1000~1999 La suma de los números en los dígitos de las decenas y las unidades puede ser divisible por 9 (el "1" en el dígito de los mil no se ha considerado aquí, y aquí falta 200020012002200320042005
De 1000 a 1999, el dígito de mil sube uno** *La suma de 999 "1" es 999, que también es divisible
La suma de los dígitos de 200020012002200320042005; es 27, que también es exactamente divisible
La respuesta final es que el resto es 0. /p>
2 A y B son dos números naturales distintos de cero menores que 100. el valor mínimo de A+B dividido por A-B...
Solución:
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+ B) = 1 - 2 * B/(A+B)
El 1 anterior no cambiará, solo necesitamos el valor mínimo al final, (A-B)/(A+B). ) es el más grande
Cuando B / (A+B) es el más pequeño, (A+B)/B es el más grande,
El problema se transforma en encontrar el. valor máximo de (A+B)/B
(A+B)/B = 1 + A/B, la máxima posibilidad es A. /B = 99/1
(A+B)/B = 100
El valor máximo de (A-B)/(A+B) es: 98 / 100