A. ¿Cuál es el alcance de aplicación del método de simulación Monte Carlo
Las principales áreas de aplicación del método de simulación Monte Carlo son:
1. Aplicar directamente la simulación Monte Carlo: aplicar secuencias de números aleatorios a gran escala para simular sistemas complejos y obtener ciertos parámetros o indicadores importantes.
2. Integral de Monte Carlo: Calcula la integral utilizando una secuencia aleatoria Cuanto mayor sea la dimensión, mayor será la eficiencia de integración.
3. MCMC: Esta es una generalización de la aplicación directa del método de simulación de Monte Carlo. La generación de números aleatorios en este método tiene la forma de una cadena de Markov.
La simulación Monte Carlo es un método que establece un proceso aleatorio, genera repetidamente series de tiempo, calcula estimaciones de parámetros y estadísticas y luego estudia sus características de distribución.
Específicamente, cuando se conocen las características de confiabilidad de cada unidad en el sistema, pero la confiabilidad del sistema es demasiado compleja y es difícil establecer un modelo matemático preciso para la predicción de confiabilidad o el modelo es demasiado complejo para ser aplicado, se puede utilizar El método de simulación aleatoria se aproxima al valor predicho de la confiabilidad del sistema a medida que aumenta el número de simulaciones, la precisión de la predicción aumenta gradualmente;
Dado que implica la generación repetida de series temporales, el método de simulación Monte Carlo requiere computadoras de alta capacidad y alta velocidad, por lo que solo se ha promocionado ampliamente en los últimos años. El término simulación Montecarlo fue propuesto por el físico estadounidense Metropolis durante la Segunda Guerra Mundial durante la implementación del Proyecto Manhattan.
El principio del método de simulación Monte Carlo es que cuando el problema u objeto en sí tiene características probabilísticas, se puede utilizar la simulación por computadora para generar resultados de muestreo y los valores de las estadísticas o parámetros se calculan en función del muestreo. A medida que aumenta el número de simulaciones, se pueden obtener conclusiones estables promediando los valores estimados de cada estadística o parámetro.
B. El ámbito de aplicación del método de simulación Monte Carlo y lo que se puede hacer
Los campos de aplicación del método de simulación Monte Carlo
La aplicación de Monte Carlo método de simulación Los campos principales son:
1. Aplicar directamente la simulación Monte Carlo: aplicar secuencias de números aleatorios a gran escala para simular sistemas complejos y obtener ciertos parámetros o indicadores importantes.
2. Integral de Monte Carlo: Calcula la integral usando una secuencia aleatoria Cuanto mayor sea la dimensión, mayor será la eficiencia de integración.
3. MCMC: Esta es una generalización de la aplicación directa del método de simulación Monte Carlo. En este método, se generan números aleatorios en forma de cadena de Markov.
La simulación Monte Carlo es un método que establece un proceso aleatorio, genera repetidamente series de tiempo, calcula estimaciones de parámetros y estadísticas y luego estudia sus características de distribución. Específicamente, cuando se conocen las características de confiabilidad de cada unidad en el sistema, pero la confiabilidad del sistema es demasiado compleja y es difícil establecer un modelo matemático preciso para la predicción de confiabilidad o el modelo es demasiado complejo para ser aplicado, la simulación estocástica El método se puede utilizar para calcular aproximadamente el valor estimado de confiabilidad del sistema a medida que aumenta el número de simulaciones, su precisión estimada aumenta gradualmente; Dado que implica la generación repetida de series temporales, el método de simulación Monte Carlo es un requisito previo para las computadoras de alta capacidad y alta velocidad, por lo que solo se ha promovido ampliamente en los últimos años.
El término simulación Montecarlo fue propuesto por el físico estadounidense Metropolis durante la Segunda Guerra Mundial durante la implementación del Proyecto Manhattan.
El principio del método de simulación Monte Carlo es que cuando el problema u objeto en sí tiene características probabilísticas, se puede utilizar la simulación por computadora para generar resultados de muestreo y los valores de las estadísticas o parámetros se calculan en función del muestreo. A medida que aumenta el número de simulaciones, se puede obtener una conclusión estable promediando los valores estimados de cada estadística o parámetro.
Pasos de solución del método de simulación Monte Carlo
La aplicación de este método para resolver problemas técnicos de ingeniería se puede dividir en dos categorías: problemas deterministas y problemas estocásticos.
Los pasos para resolver el problema son los siguientes:
1. Construir un modelo de probabilidad o modelo estocástico simple y aplicable en base al problema planteado, de modo que la solución al problema corresponda Para una determinada variable aleatoria en el modelo, algunas características (como probabilidad, media y varianza, etc.), el modelo construido debe ser consistente con el problema o sistema real en términos de los principales parámetros característicos.
2 De acuerdo con la distribución de cada variable aleatoria en el modelo, en la computadora genera números aleatorios, se requiere una cantidad suficiente de números aleatorios para implementar un proceso de simulación. Por lo general, primero se generan números aleatorios distribuidos uniformemente y luego se generan números aleatorios que obedecen a una determinada distribución antes de poder realizar pruebas de simulación aleatoria.
3. Con base en las características del modelo de probabilidad y las características de distribución de las variables aleatorias, diseñe y seleccione métodos de muestreo apropiados y muestree cada variable aleatoria (incluido el muestreo directo, el muestreo estratificado, el muestreo de correlación y el muestreo importante). , etc.).
4. Realizar pruebas de simulación y cálculos según el modelo establecido para encontrar soluciones aleatorias al problema.
5. Analice estadísticamente los resultados de la prueba de simulación y proporcione la solución de probabilidad al problema y la estimación de precisión de la solución.
Fuente:
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C. ¿Cuáles son las condiciones para medir el campo electrostático mediante el método de simulación?
La respuesta es la siguiente: El campo electrostático es una cantidad física difícil de medir directamente. El método habitual de medición es sustituirlo por una cantidad fácil de medir y fácil de observar, y encontrar la correspondencia entre ellas. y medirlo. Este método experimental se llama método de simulación. Aquí se utiliza un campo de corriente eléctrica para simular un campo electrostático.
D. Las principales ventajas del método de simulación
Hoy en día, con el rápido desarrollo de la ciencia y la tecnología, las matemáticas han sido ampliamente utilizadas en diversos campos científicos y tecnológicos, especialmente en la electrónica avanzada. Computadoras y otros campos Con el papel y la promoción de la tecnología, el alcance de aplicación de los métodos de simulación se ha vuelto cada vez más amplio, convirtiéndose en un método de investigación indispensable o uno de los principales para proponer nuevas ideas científicas y explorar el mundo desconocido. Como simulación del cerebro humano, entrenamiento de simulación táctica, simulación de ingeniería y gestión económica simulada, etc. La enseñanza con simulación, el entrenamiento con simulación, los juegos de simulación y otros métodos se utilizan comúnmente en la educación y la enseñanza para realizar investigaciones integrales en condiciones controladas
① Puede realizar investigaciones sobre fenómenos que han cambiado con el tiempo o que aún no han aparecido;
② Puede estudiar sistemas que no pueden abrirse ni observar directamente sus estados internos desde el exterior
③ El fenómeno puede simplificarse, ampliarse o reducirse
; ④ Fácil de controlar;
⑤ Relativamente económico. La principal desventaja es que la imitación y la copia artificiales son artificiales, lo que inevitablemente hace que las conclusiones sean menos precisas e incompletas, y no necesariamente pueden ser consistentes con los objetos simulados. La simulación es todavía un método nuevo en desarrollo y debe probarse en la práctica para que pueda mejorarse continuamente.
E. ¿Cómo entender el método de simulación y cuáles son sus condiciones aplicables?
Consiste en diseñar primero un modelo similar a un determinado fenómeno o proceso en estudio (es decir, un prototipo) en En el laboratorio, es un método experimental para estudiar indirectamente la regularidad del prototipo a través del modelo, primero crear un modelo similar de acuerdo con las características principales del prototipo y luego estudiar indirectamente el prototipo a través del modelo. para control de operación PID y control analógico.
F. Método de simulación
Suele funcionar en los siguientes pasos.
1. Dé las condiciones de solución definitivas
La simulación de la condición inicial consiste en formar una distribución potencial similar a la distribución de cabeza inicial en el modelo de red. El método de formación consiste principalmente en convertir la altura de agua inicial Hi de cada orificio de observación en el potencial Ui correspondiente de acuerdo con U = βHHi, y luego usar el generador de funciones de condición inicial para agregarlo al nodo correspondiente del modelo para realizar una simulación forzada.
Simulación de condiciones de contorno. Hay dos tipos principales de condiciones de contorno que se encuentran comúnmente:
El primer tipo de condición de contorno convierte la altura del agua de contorno en el potencial constante correspondiente o potencial escalonado de acuerdo con el βH seleccionado y luego lo agrega al modelo. límite en el nodo correspondiente.
De acuerdo con el segundo tipo de condición de contorno
, el flujo límite se convierte en la corriente constante correspondiente o corriente escalonada y se agrega al nodo correspondiente del límite del modelo. La frontera del agua se modela mediante un circuito abierto.
El volumen de extracción vertical o el volumen de infiltración también se convierte en corriente constante o corriente escalonada de acuerdo con su curva de cambio, y luego se agrega al nodo correspondiente del modelo.
2. Simulación de inversión
La simulación de inversión también se denomina simulación de corrección. Utiliza los datos de distribución de la cabeza de agua en diferentes momentos para resolver los parámetros del acuífero ajustando la cabeza de agua simulada y la cabeza de agua medida. El método general de simulación de inversión es: en el modelo de red organizado, simular la cabeza del nodo en diferentes momentos de acuerdo con las condiciones de la solución dadas y luego compararla con la cabeza medida en el momento correspondiente. Si se producen desviaciones locales, las resistencias, los condensadores y sus particiones del modelo se pueden ajustar antes de volver a simular. Si hay una desviación sistemática, se puede ajustar la relación independiente βH, βk o βμ y se repite la simulación. Después de varias comparaciones y ajustes, la distribución de la altura de agua simulada y la altura de agua medida son básicamente consistentes. En el modelo de red, la resistencia, la capacitancia y sus particiones ajustadas se pueden utilizar como base para el siguiente paso de la simulación directa.
3. Simulación directa
La simulación directa también se denomina modelo de operación. Se basa en el modelo de calibración y utiliza condiciones límite razonablemente extrapoladas para simular la distribución de la cabeza de agua y los cambios de flujo en diferentes momentos en el futuro para lograr el propósito de predecir la dinámica del nivel del agua o el volumen de extracción.
Los propósitos de la simulación directa son diferentes y los procedimientos para la simulación directa también son diferentes. El programa de simulación para predecir el volumen de producción es aproximadamente el siguiente: sobre la base del modelo calibrado, de acuerdo con el plan de producción diseñado, se agregan al modelo el diseño del pozo de producción y el volumen de producción asignado, y luego se dan las condiciones límite inferidas. y la simulación se realiza período por período de acuerdo con el tiempo predeterminado de carga de agua del nodo, y se verifica si el tiempo previsto y la reducción exceden el valor permitido en cualquier momento. Si se excede la reducción permitida antes de que se alcance el tiempo previsto, o si se alcanza el tiempo máximo de reducción pero la reducción es demasiado pequeña, se debe ajustar el plan de producción (ajustar la ubicación del pozo, el número de pozos, la asignación de cada pozo, etc. .) y volver a simular. Continúe ajustando hasta que el tiempo y la profundidad del pronóstico estén cerca de los valores permitidos y se acerquen a un estado estable. En este momento, el diseño de los pozos mineros es razonable y el volumen total de extracción está garantizado por el suministro.
Por último, cabe señalar que, como señaló J. Bear en 1979, “En los últimos años, los métodos numéricos se han desarrollado mucho, y no existe ninguna ventaja en la aplicación de redes R-C” [19]. Su conclusión se utiliza ahora como conclusión de este libro: "En resumen, salvo circunstancias especiales, la aplicación de métodos de simulación para predecir la dinámica del flujo de los acuíferos no es digna de recomendación" [19].
Preguntas para pensar:
Algunas personas utilizan redes eléctricas para simular el problema del transporte de solutos en aguas subterráneas y toman como dirección de investigación cómo mejorar los malos resultados del transporte de solutos simulado. ¿Crees que esta elección de tema es correcta? ¿Por qué?
G. ¿Qué es el método de simulación y cuáles son las condiciones aplicables al método de simulación?
El método de simulación se refiere al uso de tecnología de simulación para estimar tareas basadas en ciertas suposiciones y datos del periodo de construcción. Los métodos de simulación más utilizados incluyen la simulación Monte Carlo, la simulación trigonométrica, etc. El método de simulación es computacionalmente intensivo y generalmente funciona con la ayuda de una computadora. Puede calcular y determinar la distribución estadística de duraciones para cada tarea y para todo el proyecto.
Es un método experimental que primero diseña un modelo similar a un determinado fenómeno o proceso en estudio (es decir, un prototipo) en el laboratorio, y luego utiliza el modelo para estudiar indirectamente la regularidad del prototipo.
Un método para describir el prototipo creando primero un modelo similar basado en las características principales del prototipo y luego usando el modelo para estudiar indirectamente el prototipo. Según la relación similar entre el modelo y el prototipo, el método de simulación se puede dividir en dos tipos: simulación física y simulación matemática.
(7) Lectura ampliada sobre las condiciones aplicables del método de simulación
Ventajas del método de simulación:
1. Puede estudiar fenómenos que han cambiado con el tiempo o han aún no aparecido;
2. Puede estudiar aquellos sistemas que no pueden abrirse ni observar directamente el estado interno desde el exterior
3. El fenómeno puede simplificarse, ampliarse o reducirse; ;
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4. Fácil de controlar
5. Relativamente económico. La principal desventaja es que la imitación y la copia artificiales son artificiales, lo que inevitablemente hace que las conclusiones sean menos precisas e incompletas, y no necesariamente pueden ser consistentes con los objetos simulados. La simulación es todavía un método nuevo en desarrollo y debe probarse en la práctica para que pueda mejorarse continuamente.
H. ¿Cuáles son las condiciones para utilizar el método de simulación?
Método de simulación: El método de simulación y el método de analogía son muy similares.
Es un método experimental que primero diseña un modelo similar a un determinado fenómeno o proceso en estudio (es decir, un prototipo) en el laboratorio, y luego estudia indirectamente la regularidad del prototipo a través del modelo. Primero, cree un modelo similar basado en las características principales del prototipo y luego estudie indirectamente el prototipo a través del modelo. Según la relación similar entre el modelo y el prototipo, el método de simulación se puede dividir en dos tipos: simulación física y simulación matemática.
El método de simulación es aplicable al control de operación PID y control analógico
I. Introducción al método de simulación
4.4.1.1 Principios básicos de FLAC3D
El cálculo numérico siempre ha sido un medio importante en los métodos de análisis de geología de ingeniería, especialmente en los últimos años, con el rápido desarrollo de la tecnología informática y los métodos de cálculo numérico, de bidimensionales a tridimensionales, de estáticos a dinámicos. precisión y confiabilidad del cálculo Con la mejora continua y la verificación de una gran cantidad de ejemplos de ingeniería, el método de cálculo de simulación numérica se ha convertido cada vez más en uno de los métodos indispensables e importantes en la evaluación de la estabilidad del macizo rocoso. Este estudio utiliza FLAC3D2.0, el último software general reconocido por la comunidad internacional de ingeniería geológica, como herramienta para evaluar los efectos ambientales de ingeniería de los tipos típicos de colapso kárstico.
El análisis FLAC3D utiliza los siguientes tres métodos de cálculo en la solución:
(1) Método de modelo discreto, el medio continuo se discretiza en varias unidades hexaédricas y las fuerzas se concentran en los nodos.
(2) Método de diferencias finitas, las derivadas de primer orden de variables con respecto al espacio y el tiempo se aproximan mediante diferencias finitas.
(3) El método de relajación dinámica se resuelve mediante la ecuación de movimiento de partículas y la ecuación de movimiento del sistema se atenúa hasta el estado de equilibrio mediante amortiguación.
4.4.1.1.1 Diferencia finita de derivadas espaciales
El análisis lagrangiano rápido utiliza un método de discretización híbrido para discretizar la región en *** cuerpos de unidades hexaédricas de deformación constante, y cada hexaedro Se considera como el cuerpo *** de un tetraedro de deformación constante con la esquina hexaédrica como punto de esquina. Las variables como tensión, deformación, fuerza de desequilibrio del nodo, etc. se calculan en el tetraedro. El valor de tensión y deformación del hexaedro. La unidad es el promedio ponderado por volumen de los tetraedros internos. Este método no solo evita el fenómeno de bloqueo por corte por desplazamiento que a menudo se encuentra en las unidades hexaédricas de deformación constante, sino que también permite que el modo de desplazamiento de las unidades tetraédricas se adapte completamente a algunos requisitos constitutivos, como un. tetraedro, los números de nodo son del 1 al 4, y la enésima superficie representa la superficie opuesta al nodo n. Sea υi el componente de velocidad de un punto dentro de él, que se obtiene mediante la fórmula gaussiana.
Investigación sobre el mecanismo del colapso kárstico y su predicción y evaluación En la fórmula: V es el volumen del tetraedro; S es la superficie exterior del tetraedro nj es el componente del vector normal unitario de la superficie exterior. Para unidades de deformación constante, υi es una distribución lineal y nj es una constante en cada superficie. Según la fórmula (4-1), se puede obtener:
Investigación sobre el mecanismo de colapso kárstico y su predicción. evaluación
En la fórmula: el superíndice l representa la variable del nodo l; el superíndice (l) representa la variable de la cara l.
4.4.1.1.2 Ecuaciones de movimiento
El análisis lagrangiano rápido toma los nodos como objetos de cálculo y los resuelve en el dominio del tiempo. Las ecuaciones de movimiento de nodos se pueden expresar de la siguiente manera:
Investigación sobre el mecanismo del colapso kárstico y su predicción y evaluación
donde
(t) es la componente de fuerza desequilibrada del nodo l en la dirección i en el momento t, que puede derivarse del principio del trabajo virtual; ml es la masa concentrada del nodo l. Para problemas estáticos, se utilizan masas virtuales para asegurar la estabilidad numérica, mientras que para problemas dinámicos, se utilizan masas concentradas reales.
Aproximando el extremo izquierdo de la ecuación anterior con diferencia central, podemos obtener:
Investigación sobre el mecanismo de colapso kárstico y su predicción y evaluación
4.4.1.1 .3 Deformación, tensión y fuerza de desequilibrio del nodo
El análisis lagrangiano rápido utiliza la tasa para encontrar el incremento de deformación unitaria en un determinado paso de tiempo, es decir,
Investigación sobre el mecanismo del karst colapso y su predicción y evaluación
Con el incremento de deformación, se puede calcular el incremento de tensión a partir de la ecuación constitutiva, y luego se puede obtener la tensión total.
4.4.1.1.4 Fuerza de amortiguación
Para problemas estáticos, se agrega amortiguación no viscosa a la fuerza desequilibrada en la ecuación (4-3) para atenuar gradualmente la vibración del sistema. Hasta que se alcanza un estado de equilibrio (es decir, la fuerza desequilibrada es cercana a cero), en este momento la ecuación (4-3) se convierte en:
Investigación sobre el mecanismo del colapso kárstico y su predicción y. Evaluación
El amortiguamiento es:
Investigación sobre el mecanismo del colapso kárstico y su predicción y evaluación
En la fórmula: α es el coeficiente de amortiguamiento, su valor predeterminado el valor es 0,8 y la función de signo
Mecanismo del colapso kárstico y su predicción e investigación de evaluación
4.4.1.1.5 Ciclo de cálculo
De lo anterior, Se puede ver que el ciclo de cálculo del análisis lagrangiano rápido se muestra en la Figura 4-2.
Figura 4-2 Diagrama del ciclo de cálculo del software FLAC3D
4.4.1.2 Función y ámbito de aplicación de FLAC3D
Aunque la fórmula de cálculo de FLAC3D se deriva de la finita método de diferencias. Sin embargo, sus resultados de cálculo son los mismos que los del método de elementos finitos (para tetraedros de deformación constante) y tiene ventajas obvias en comparación con los métodos numéricos actuales (Huang Runqiu et al., 1991, 1995, 1999a, 1999b). Sus características incluyen:
(1) La aplicación de la tecnología de "discretización mixta" puede simular y calcular de manera más precisa y efectiva el daño plástico y el flujo plástico de materiales, y es más mecánicamente precisa que la numeración de elementos finitos convencional. integración.
(2) Se utilizan todas las ecuaciones dinámicas de movimiento, incluso cuando se simulan problemas estáticos. Por lo tanto, puede simular mejor todo el proceso desde el desequilibrio mecánico hasta el equilibrio del sistema y realizar un proceso de simulación dinámica.
(3) El uso del método de diferencia "explícito" en la solución ahorra mucho tiempo de cálculo, lo cual es especialmente importante para resolver problemas arbitrarios de tensión-deformación no lineales. Al mismo tiempo, no necesita almacenar una matriz de rigidez grande, por lo tanto, en comparación con el método de análisis diferencial general, no solo ahorra espacio en la memoria de la computadora sino que también reduce el tiempo de cálculo y mejora en gran medida la velocidad de resolución de problemas.
(4) El objeto está representado por una unidad poliédrica. La malla tridimensional se puede ajustar para adaptarse a la forma real del cuerpo de investigación. El comportamiento mecánico de cada unidad corresponde a la tensión. ley de deformaciones y fuerzas y restricciones de frontera. Respuesta condicional. El material puede ceder y fluir, y la malla puede deformarse (en modo de gran deformación) y moverse con el material.
(5) Potente función de posprocesamiento. Puede generar los resultados de tensión y deformación de la etapa de configuración según sea necesario, extraer los valores de tensión y deformación de cada pieza de ingeniería y también obtener la curva variable en el tiempo de los valores variables requeridos según la función de seguimiento (historial ).
Los modelos FLAC3D utilizados en el estudio incluyen principalmente cerca de 10 modelos, y los siguientes se usan comúnmente:
(1) Modelo vacío (nulo). Utilice material vacío para representar el material después de la excavación y la tensión en el elemento vacío se asignará automáticamente a cero.
A saber:
Investigación sobre el mecanismo del colapso kárstico y su predicción y evaluación.
Utilice este modelo para simular cuevas reales.
(2) Modelo elástico homogéneo (elástico, isotrópico). En FLAC3D, este modelo se utiliza principalmente para lechos de roca y se realizan definiciones especiales para medios heterogéneos en función de sus condiciones desiguales. En este modelo, según la ley de Hooke, existe:
Δσij=2GΔεij+α2Δεkkδij
En esta sumatoria de Einstein, δij es el desplazamiento, α2 es la relación con el material Coeficientes del material relacionado con el módulo de volumen y el módulo de corte:
Investigación sobre el mecanismo de colapso kárstico y su predicción y evaluación
El nuevo valor de tensión se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Investigación sobre el mecanismo del colapso kárstico y su predicción y evaluación
(3) Modelo elástico heterogéneo (elástico, ortotrópico), utilizado principalmente para la simulación de condiciones heterogéneas.
(4) Modelo de plasticidad de Drucker-Prager.
El criterio de falla utilizado en este modelo en FLAC3D es principalmente el criterio de falla por tracción de Drucker-Prager, que se utiliza para evaluar el fenómeno de falla plástica en los cálculos.
(5) Modelo de Mohr-Coulomb (Mohr-Coulomb). En todo el proceso de simulación numérica se utiliza el modelo de Mohr-Coulomb como modelo de cálculo para capas de suelo, arena, limo, etc., es decir, se tratan como materiales elástico-plásticos para solucionar el problema. En este modelo se utiliza el criterio de Mohr-Coulomnb como criterio de falla del material.
J. ¿Qué es el método de simulación en los experimentos universitarios de física y cuáles son las condiciones para el método de simulación?
Método de simulación: el método de simulación y el método de analogía son muy similares. Es un método experimental que primero diseña un modelo similar a un determinado fenómeno o proceso en estudio (es decir, un prototipo) en el laboratorio, y luego estudia indirectamente la regularidad del prototipo a través del modelo. Primero, cree un modelo similar basado en las características principales del prototipo y luego estudie indirectamente el prototipo a través del modelo. Según la relación similar entre el modelo y el prototipo, el método de simulación se puede dividir en dos tipos: simulación física y simulación matemática.
El método de simulación es aplicable al control de cálculo PID y al control analógico.