¿Cuáles son las fórmulas de la escuela secundaria para la desigualdad de Cauchy?

La desigualdad de Cauchy fue obtenida por el gran matemático Cauchy cuando estudió el problema del "número de flujo" en el análisis matemático. Pero históricamente esta desigualdad debería llamarse desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwartz. La fórmula de la desigualdad de Cauchy en la escuela secundaria es la siguiente.

1, forma general

(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai bi)^2.

El signo igual se establece de la siguiente manera: a 1:b 1 = A2:B2 =...= An:BN, o tanto ai como bi son cero.

2. Forma bidimensional

(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2.

Condición de signo igual: ad=bc.

3. Forma vectorial

|α||β|≥|α β|, α=(a1, a2,…,an), β=(b1, b2,… , bn) (n∈N, n≥2).

La condición para el signo igual es que β sea un vector cero, o α = λ β (λ∈ r).

4. Tipo triangular

√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d). )^2].

Condición de signo igual: ad=bc.