Matemáticas (ciencias)
Este examen tiene 4 páginas, 21 preguntas y una puntuación total de 150. El examen tiene una duración de 120 minutos.
Fórmula de referencia: Si los eventos son mutuamente excluyentes, entonces.
Es decir, un número entero positivo.
1. Preguntas de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de 8 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos, con una puntuación total de 40 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Se sabe que la parte real de un número complejo es 1 y la parte imaginaria es 1, por lo que el rango de valores es ().
A.B.C.D.
2. Recuerda que la suma de la serie aritmética anterior es, si,, entonces().
A.16
Primer grado, segundo grado, tercer grado
Niñas 373
Niños 377
3. Cierta escuela * * * tiene 2000 estudiantes. El número de niños y niñas en cada grado se muestra en la Tabla 1. Se sabe que se selecciona aleatoriamente un estudiante de toda la escuela y la probabilidad de seleccionar una niña de segundo grado es 0,19. Actualmente, se utiliza un muestreo estratificado para seleccionar 64 estudiantes en toda la escuela, por lo que el número de estudiantes a seleccionar en el tercer grado de la escuela secundaria es (C).
Tabla 1
4. Si las variables satisfacen, el valor máximo es ()
90 AD a 80 AD
5. Corta las tres esquinas del prisma triangular regular (como se muestra en la Figura 1, que son los puntos medios de los tres lados) para obtener la figura geométrica como se muestra en la Figura 2. Luego, la vista lateral (o vista izquierda) de la figura geométrica en la dirección que se muestra en la Figura 2 es ().
6. Se sabe que todos los números racionales de la proposición son números reales, y el logaritmo del número positivo de la proposición es negativo, entonces la proposición verdadera de las siguientes proposiciones es ().
A.B.C.D.
7. Supongamos que, si la función tiene un punto extremo mayor que cero, entonces ()
A.B.
8. En un paralelogramo, el punto de intersección de y es el punto medio del segmento de recta, y la línea de extensión de intersecta el punto. Si, entonces ()
A.B.
Rellene los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 7 subpreguntas. Los candidatos responden 6 subpreguntas, cada subpregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 30 puntos.
(1) Preguntas obligatorias (9~12)
9. Lea el diagrama de bloques del programa en la Figura 3. Si es así, salida.
, .
(Nota: el símbolo de asignación en el diagrama de bloques también se puede escribir como "" o "")
10. entero positivo) En la fórmula de expansión, el coeficiente de es menor que.
Eso es 120.
11. La ecuación de la recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la recta.
12. Dada la función , , el período positivo mínimo es.
2. Preguntas opcionales (preguntas 13 a 15, los candidatos solo pueden elegir hacer dos preguntas)
13 (Preguntas opcionales sobre sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas) Si se conoce la curva. La ecuación de coordenadas polares de es 0, entonces las coordenadas polares de la curva y la intersección son 0.
14. Se sabe que si la ecuación tiene raíces reales, el rango de valores de es.
15. (Conferencia de prueba de geometría y preguntas de opción múltiple) Se sabe que la recta tangente del círculo y el punto tangente son,. es el diámetro del círculo, y cuando se cruza con el círculo, el radio del círculo es.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 80 puntos. Debes anotar la solución de un procedimiento de prueba o paso de cálculo.
16. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 13)
El valor máximo de la función conocida es 1 y su gráfica pasa por este punto.
La fórmula analítica de (1);
(2) Se conoce el valor de .
17. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 13)
Se seleccionan al azar 200 piezas de un determinado producto de una determinada fábrica. Después de la inspección de calidad, hubo 126 productos de primera clase, 50 productos de segunda clase, 20 productos de tercera clase y 4 productos defectuosos. Se sabe que los beneficios de producir un producto de primer, segundo y tercer nivel son 60.000 yuanes, 20.000 yuanes y 10.000 yuanes respectivamente, y 65.438.
(1) Lista de distribución;
(2) Encuentre el beneficio promedio del producto 1 (es decir, expectativa matemática).
(3) Después de la innovación tecnológica; Todavía hay cuatro grados de productos, pero la tasa de productos defectuosos se reduce a y la tasa de productos de primera clase aumenta a. Si el beneficio medio del producto 1 no es inferior a 47.300 yuanes, ¿cuál es la tasa más alta para los productos de tercera clase?
18. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 14)
Supongamos que la ecuación elíptica es y la ecuación parabólica es. Como se muestra en la Figura 4, el punto de intersección de la línea paralela con este punto como eje y la parábola del primer cuadrante es el punto de intersección. Se sabe que la línea tangente de la parábola en este punto pasa por el foco derecho de la elipse. .
(1) Encuentre la ecuación elíptica y la ecuación parabólica que satisfacen las condiciones.
(2) Suponga que los puntos izquierdo y derecho del eje largo de la elipse son respectivamente, e intente; explorar si hay un punto en la parábola que la convierte en un triángulo rectángulo. En caso afirmativo, indique * * * * ¿Cuántos puntos de este tipo existen? Y explique el motivo (no es necesario encontrar las coordenadas de estos puntos en detalle).
19. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 14)
Asuma la función e intente discutir la monotonicidad de la función.
20. (La puntuación completa para esta breve pregunta es 14)
Como se muestra en la Figura 5, la base de la pirámide cuadrangular es un cuadrilátero inscrito en un círculo con un radio de , donde el diámetro del círculo y la base vertical respectivamente son los puntos en la parte superior a través de los cuales se cruzan las líneas paralelas.
(1) Encuentra el seno del ángulo con el plano;
(2) Demuestra que es un triángulo rectángulo
(3) Cuando, encontrar el área.
21. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
Supongamos que es un número real, dos raíces reales de la ecuación, y la secuencia satisface,, (…) .
(1) Demuestre:
(2) Encuentre la fórmula general de la secuencia
(3) Si, , encuentre la suma de los términos anteriores; .
Examen nacional unificado de ingreso a la universidad de 2008 (documento de Guangdong)
Respuestas de referencia de matemáticas (ciencias)
1 Preguntas de opción múltiple: C D C A D B B
Análisis 1.c, es decir,
2 Por lo tanto, análisis d,
Según el significado de la pregunta, sabemos que hay 380 niñas en el segundo año. de secundaria, por lo que el número de niñas de último año de secundaria debe ser , es decir, la proporción de estudiantes de cada grado con respecto al total es, entonces el número de estudiantes de secundaria superior que deben seleccionarse para el muestreo estratificado es.
4.C 5. A
6.d Análisis No es difícil juzgar si la proposición es verdadera o falsa, por lo que la afirmación anterior solo es verdadera.
7.b Análisis, si la función tiene un punto extremo mayor que cero, tiene raíz positiva. A veces, aparentemente las hay. En este momento podemos obtener inmediatamente el rango de parámetros.
8.B
2. Rellena los espacios en blanco:
9. Para analizar el funcionamiento del programa final es necesario pasar la operación condicional. de división de enteros y división de enteros al mismo tiempo, por lo que el valor mínimo de debe ser el mínimo común múltiplo de la suma de 12, es decir, hay.
10. El término general del desarrollo del teorema del binomio es que el coeficiente que conocemos es, es decir, es un número entero positivo, por lo que sólo puede tomar 1.
11. A través del análisis, es fácil saber que el punto C es y la recta es vertical. Suponemos que la ecuación de la recta a resolver es, y el valor del parámetro se puede obtener inmediatamente sustituyendo las coordenadas del punto C, entonces la ecuación de la recta a resolver es.
12. Análisis, por lo que el período mínimo positivo de la función.
2. Elija hacer preguntas (preguntas 13-15, los candidatos solo pueden elegir hacer dos preguntas)
13 El análisis se obtiene de la solución, es decir, la intersección. punto de las dos curvas es.
14.
15. Según el significado de la pregunta, sabemos que tenemos las propiedades de triángulos semejantes, es decir.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 80 puntos. Debes anotar la solución de un procedimiento de prueba o paso de cálculo.
16. Solución: (1) Según el significado de la pregunta, entonces, utilice puntos en lugar de, y, por lo tanto,
(2) Según el significado de la pregunta,
.
17. Solución: (1) Todos los valores posibles son 6, 2, 1, -2;,
,
Por tanto, la lista de distribución. es:
6 2 1 -2
0.63 0.25 0.1 0.02
(2)
(3) Asumiendo el tercer nivel después innovación tecnológica La tasa del producto es, entonces el beneficio promedio de 1 producto en este momento es
Según el significado del problema, es decir, la solución
Entonces la tercera clase la tasa del producto es la más
18 .Resolver: (1) Derivar,
Cuando las coordenadas del punto g son,
, ,
La ecuación de la recta tangente que pasa por el punto g es,
Entonces, las coordenadas de este punto son,
Las coordenadas del punto obtenidas de la ecuación de la elipse son , es decir,
Es decir, las ecuaciones de la elipse y la parábola se suman por separado;
(2) Solo hay un punto de intersección entre la línea vertical del eje de sobrecarrera y la parábola.
Solo hay un ángulo recto y solo un ángulo recto.
Si tomamos un ángulo recto, sean las coordenadas del punto, y las coordenadas de los dos puntos sean y respectivamente.
.
La ecuación cuadrática tiene una solución mayor que cero y dos soluciones, es decir, dos soluciones en ángulo recto.
Entonces hay cuatro puntos en la parábola que la convierten en un triángulo rectángulo.
19. Solución:
Porque,
Cuando la función es creciente
Cuando la función es decreciente; el mundo Una función es una función creciente en el mundo
Porque,
Cuando, una función es una función decreciente
Cuando, una función es una; función decreciente en el suelo, en En el suelo hay una función creciente.
20. Solución: (1) En el medio,
,
Y PD es ABCD inferior vertical,
,
p>
En, es un triángulo rectángulo con ángulos rectos.
La distancia desde el punto de ajuste a la superficie es,
Yu,
Es decir,
;
(2) y,
Es decir,,, es un triángulo rectángulo;
(3),
En otras palabras,
21. Solución: (1) A través de la fórmula raíz, también podríamos establecer y obtener.
,
(2) se establece, luego, se obtiene por
, elimina y es la raíz de la ecuación,
>según El significado del problema,
(1) Cuando, cuando la solución de la ecuación se registra como
es decir, la serie geométrica, su razón común es,
Se obtiene a partir de las propiedades de las series geométricas,
se obtiene restando dos expresiones.
, ,
,
, es decir,
②Cuando, es decir, cuando la ecuación tiene múltiples raíces,
Es decir, también puedes configurarlo, lo sabrás en ①.
, ,
Es decir, si separas ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, obtendrás, que es
La secuencia es una aritmética Serie con diferencia común de 1.
En definitiva,
(3) Sustitución, adquisición y solución