La distribución utilizada al probar la varianza de una población normal es la distribución chi-cuadrado.
La distribución chi-cuadrado es una distribución de probabilidad continua que se utiliza para describir la distribución de probabilidad de la suma de cuadrados de n variables aleatorias independientes. Estas variables aleatorias generalmente se extraen de una distribución normal estándar (media 0, desviación estándar 1). Cuando probamos la varianza de una población normal, primero calculamos la varianza muestral (es decir, el cuadrado de la diferencia entre cada observación y la media, y luego la promediamos), y luego usamos la distribución chi-cuadrado para probar si esto la varianza muestral es significativa Diferente de la varianza teórica.
Si configuramos la varianza muestral como una estimación de la varianza poblacional y asumimos que esta estimación es correcta, entonces la diferencia entre la varianza muestral y la varianza teórica debería deberse a un error de muestreo. Si esta diferencia es significativamente mayor que cero, entonces podemos rechazar la hipótesis nula (es decir, la varianza poblacional es diferente de lo que estimamos).
La base de este método de prueba es que si la varianza de la población es la misma que nuestro valor estimado, entonces la varianza de la muestra debe estar cerca de la varianza de la población. Si la varianza de la muestra es significativamente mayor o menor que la varianza de la población, entonces consideramos que existe una diferencia significativa. La prueba de chi-cuadrado tiene ciertos requisitos en cuanto al tamaño de la muestra, generalmente superior a 30 observaciones. Si la muestra es demasiado pequeña, la prueba de chi-cuadrado puede perder precisión.
Cosas a tener en cuenta al probar la varianza de una población normal:
1. Representatividad de la muestra: este es uno de los factores más importantes al probar la varianza. Si la muestra no se extrae al azar, o si el tamaño de la muestra no es suficientemente representativo de la población, los resultados de la prueba pueden estar sesgados.
2. Manejo de valores atípicos: al calcular la varianza muestral, se debe prestar especial atención al manejo de valores atípicos. Los resultados de la prueba pueden verse afectados si los valores atípicos afectan de manera inapropiada el cálculo de la media y la varianza de la muestra.
3. Homogeneidad de las varianzas: Antes de aplicar la prueba de chi-cuadrado es necesario comprobar si las varianzas de la muestra son homogéneas. Si las varianzas no son homogéneas, es posible que la prueba de chi-cuadrado no funcione. En este momento, se pueden utilizar métodos como la transformación de variables (como la transformación logarítmica o la transformación de raíz cuadrada) para ajustar los datos de modo que cumplan con los requisitos de homogeneidad de varianzas.
4. Supuestos de la prueba de chi-cuadrado: La prueba de chi-cuadrado se basa en una serie de supuestos, entre ellos que los datos de la muestra provienen de una distribución normal, la probabilidad de que cada grupo de datos sea igual , muestreo aleatorio, etc. Si estos supuestos no son ciertos, la prueba de chi-cuadrado puede dar resultados erróneos.
5. Selección de software estadístico: al realizar pruebas de varianza, puede utilizar varios software estadísticos (como SPSS, R, etc.) para el cálculo. Al elegir un software, es necesario prestar atención a su aplicabilidad y precisión.