La fórmula para el perímetro de una elipse es L=2πb 4(a-b). El teorema del perímetro de la elipse es que la circunferencia de una elipse es igual a la circunferencia (2b) de un círculo cuya longitud del semieje menor es el radio más cuatro veces la diferencia entre las longitudes del semieje mayor y menor de la elipse. Descripción de la fórmula: en la fórmula, a representa la longitud del semieje mayor de la elipse, b representa la longitud del semieje menor de la elipse, π es pi y L representa la circunferencia de la elipse.
Fórmula del área de la elipse:
S=π(pi)×a×b, donde a y b son la longitud del semieje mayor y el semieje menor de la elipse respectivamente.
Fórmula de la elipse:
(x-h)?/a? (y-k)?/b?=1. Descripción de la fórmula: en la fórmula, a y b son las longitudes de los ejes mayor y menor respectivamente, el punto central es (h, k) y el eje principal es paralelo al eje x.
Ecuación estándar de elipse
Hay dos situaciones:
Cuando el foco está en el eje x, la ecuación estándar de elipse es: x^2 /a^2 y^2/b^2=1, (agt; bgt; 0);
Cuando el foco está en el eje y, la ecuación estándar de la elipse es: y^2 /a ^2 x^2/b^2=1, (agt; bgt; 0);
Donde a^2-c^2=b^2;
Derivación : PF1 PF2gt; F1F2 (P es el punto de la elipse y F es el foco).
Propiedades de la elipse:
1. Simetría: simétrica con respecto al eje X, simétrica con respecto al eje Y y simétrica con respecto al centro del origen.
2. Vértice: (a, 0) (-a, 0) (0, b) (0, -b).
3. Excentricidad: e=√(1-b^2/a?).
4. Rango de excentricidad: 0lt; elt;
5. Cuanto menor es la excentricidad, más cerca está de un círculo, y cuanto mayor es la excentricidad, más plana es la elipse.
6. Enfoque (cuando el centro es el origen): (-c, 0), (c, 0) o (0, c), (0, -c).
7. P es un punto de la elipse, a-c ≤ PF1 (o PF2) ≤ a c.
8. El perímetro de la elipse es igual a la longitud de una curva sinusoidal específica en un ciclo.
Radio focal
El enfoque está en el eje x: |PF1|=a ex|PF2|=a-ex (F1 y F2 son los puntos de enfoque izquierdo y derecho respectivamente ).
El radio de la elipse que pasa por el foco derecho es r=a-ex.
El radio r que pasa por el foco izquierdo es un ex.
El foco está en el eje y: |PF1|=a ey |PF2|=a-ey (F2 y F1 son el foco superior e inferior respectivamente).
El diámetro de la elipse: la distancia entre la línea recta que pasa por el foco y perpendicular al eje x (o al eje y) y los dos puntos de intersección A y B de la elipse, es decir , |AB|=2*b^2/ a.