Esta es una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, donde f (x) = p (x) e λ x, λ=2.
La ecuación característica correspondiente a la ecuación homogénea es r? -4r 4=0 tiene dos raíces, y la solución general de la ecuación homogénea correspondiente es Y= (C ? C? x)e^2x
λ=2 es la raíz de la ecuación característica, por lo que podemos establecer y*=x? (ax? bx c)e^2x. )' =(4ax? 3bx? 2cx)e^2x x? (ax? bx c) 2e^2x=[2ax^4 (4a 2b)x? (3b 2c)x /p>
(y * )"=[8ax? 3(4a 2b)x? 2(3b 2c)x 2]e^2x 2[2ax^4 (4a 2b)x? (3b 2c)x? 2x]e^2x
Sustituye y*, (y*)' y (y *)" en la ecuación original para resolver a, b, C, entonces y=(C? C?x)e ^2x x? (ax? bx c) e 2x es la solución general de la ecuación original