Entonces, según la función característica de probabilidad, f(t)= e[exp { jtx(t) }]= ∫(-∞↗ ∞)exp { jtx } f(x)dx, ①.
Por lo tanto, f(t)= e[exp { acos(wt θ)}]=∫(-∞↗ ∞)exp { jtacos(wt θ)} f(θ)dθ.
=[1/(2π)]∫(-π↗ π)exp{jtacos(peso θ)}dθ=[1/(2π)]∫(-π peso↗π peso)exp { JTA acogedor } dy.
Según la propiedad integral, si f(t) es una función periódica con período t, entonces ∫(-t/2 a↗t/2 a)f(t)dt =∫(-t /2 ↗t/2)f(t)dt;
Por lo tanto, f(v)=[1/(2π)]∫(-π↗π)exp { jtacosy } dy =∫(- a↗ a) exp { JTA }(dx)/(π√a?-x?) , ②
Comparando ① y ②, la función de densidad de probabilidad de X(t) es f(x)= {1/ (π√a?-x?), | x | lta; otros.
Según la definición, x(θ)= e[acos(wt θ)]=[1/(2π)]∫(-π↗π)acos(wt θ)} dθ= 0;
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X(θ) =varianza de a? e[cos(peso 1 θ)cos(wt2 θ)]= a? [1/(2π)]∫(-π↗π][cos(wt 1 θ)cos(wt2 θ)]dθ
=(a?/2) [cosw(t2-t1)]
2. Supongamos que t1=t2=t, entonces X(θ) =(a?/2); entonces las variables aleatorias X(t1) y X(t2) =D[X(t)] La covarianza de e {[x(t)-x(θ)] }=E [X? (t)]-0=a?