El gradiente es un vector (vector), lo que significa que la derivada direccional de la función en ese punto alcanza el valor máximo a lo largo de ese dirección, es decir, la función está en ese punto. En esa dirección (la dirección de este gradiente) el punto cambia más rápido y tiene la mayor tasa de cambio (el módulo de este gradiente).
El gradiente es una forma especial de la matriz jacobiana;
Cuando m=1, la matriz jacobiana de la función es el gradiente. Este concepto se creó originalmente para la teoría de campos y cualquier campo puede usarse para comprender los gradientes. Posteriormente fue citado en matemáticas para representar la dirección y magnitud de la tasa de cambio más rápida de una función en un punto específico. Es una abstracción numérica de los cambios de eficiencia.
Por ejemplo, si construyes un teleférico hasta la cima de la montaña, puede haber un pico en el medio de una línea recta desde la cima de la montaña hasta la base de la montaña. Elevar la estación de llegada en la cima de la montaña no sólo es inseguro, sino que también aumentará la eficiencia de la construcción. Al ajustar el ángulo de construcción del teleférico, la tasa de cambio de ángulo es gradiente. Si el ángulo es demasiado bajo, el ángulo de dirección del gradiente es cero y la derivada direccional también es cero.