Colección completa de detalles de gradiente (término matemático)

El significado original de gradiente es un vector, lo que significa que la derivada direccional de la función en ese punto alcanza el valor máximo en esa dirección, es decir, la función cambia más rápido en esa dirección del punto (la dirección del gradiente) y tiene la mayor tasa de cambio (la dirección del molde de gradiente).

Nombre chino: gradiente mbth: gradient Disciplina: Cálculo Ámbito de aplicación: Ciencias matemáticas Conceptos relacionados: Propiedades derivadas direccionales: definición de vector, generalización, aplicación, definición Supongamos que existe una función binaria en un área plana D A primero -derivada parcial continua de orden, entonces se puede determinar un vector para cada punto P(x, y). Esta función se llama gradiente de la función en el punto P(x, y), denotada como gradf(x, y) o, es decir, gradf(x, y) = = donde se llama vector (bidimensional). Operando diferencial o operando Nabla. Supongamos que es el vector unitario en la dirección L. Entonces, cuando la dirección L es consistente con la dirección del gradiente, la derivada direccional tiene un valor máximo. Este valor máximo es el módulo del gradiente. de la función a lo largo de la dirección del gradiente es el mayor en un punto. Este máximo El valor es la magnitud del gradiente. El concepto de gradiente generalizado puede extenderse al caso de funciones ternarias. Suponga que una función ternaria tiene una derivada parcial continua de primer orden en el punto a en la región espacial g. El vector se llama gradiente de la función en el punto p y se registra como o, es decir, = = se llama (. tridimensional) operador diferencial vectorial o operador Nabla aquí. Asimismo, la dirección del gradiente es consistente con la dirección en la que se obtiene la derivada direccional máxima, y ​​su módulo es el valor máximo de la derivada direccional. Si un parámetro físico (como temperatura, velocidad, concentración, etc.) es W en algún lugar del sistema, y ​​w + dw en dy perpendicular a él, se llama gradiente del parámetro físico, es decir, tasa de cambio. del parámetro físico. Si el parámetro es velocidad, concentración, temperatura o espacio, se denomina gradiente de velocidad, gradiente de concentración, gradiente de temperatura o gradiente espacial, respectivamente. La expresión del gradiente de temperatura en el sistema de coordenadas cartesiano se muestra en la figura de la derecha. Expresión para el gradiente de temperatura En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. El gradiente de un determinado punto en el campo escalar apunta en la dirección del crecimiento más rápido del campo escalar, y la longitud del gradiente es la tasa de cambio máxima. Más estrictamente hablando, el gradiente de una función del espacio euclidiano R n a R es la mejor aproximación lineal a un punto en R n. En este sentido, el gradiente es un caso especial de la matriz jacobiana. En el caso de funciones con valores reales de una variable, el gradiente es simplemente la derivada, o para funciones lineales, la pendiente de la línea recta. El término gradiente se utiliza a veces para referirse a la pendiente, el grado en que una superficie se inclina en una dirección determinada. La pendiente se puede obtener a partir del producto escalar del gradiente direccional y la dirección de estudio. El valor del gradiente a veces se denomina gradiente.