|OD|=√3/2, |AO|=2|OD|=√3,
|DB|=√3|OD|/3=1/2, |OB|=2|DB|=1,
La ecuación elíptica es: x ^ 2/3 + y ^ 2 = 1.
2. Supongamos E(x1, y1), F(x2, y2),
|ED|=2|DF|,
x 1-. (-1)= 2(-1-x2),
x1+1=-2-2x2,
x1=-3-2x2, (1)
y1=-2y2, (2)
x1^2+3y1^2=3,(3)
x2^2+3y2^2=3,(4 )
(1) y (2) se sustituyen en la fórmula (3) respectivamente,
(-2x2-3)^2/3+(-2y2)^2=1 ,
4x2^2+12x2+12y2^2=-6,(5)
(4) y (5) al mismo tiempo,
x2=-3/ 2.
Sustituir (1),? x1=0,
Y1=1, (porque está por encima del eje X, se descarta el valor negativo -1),
y2=-1/2,
Las coordenadas del punto e son (0, 1), las coordenadas del punto F son (-3/2, -1/2),
La ecuación ∴EF es: y= x+1.
3. Debería ser D (-1, 0).
Supongamos P(x1, y1), Q(x2, y2),
La ecuación lineal es: y=kx+2, sustitúyela en la ecuación elíptica: x 2/ 3+(kx +2) 2 = 1,
(1+3k^2)+12kx+9=0,
Según el teorema de Vietta, x 1+x2 =- 12k/( 1+3k 2),
x1*x2=9/(1+3k^2),
x=(y-2)/k,
[(y-2)/k]^2/3+y^2=1，
y^2(1+3k^2)-4y+4-3k^2= 0，
y1*y2=(4-3k^2)/(1+3k^2),
PQ es el diámetro, luego el vector DP⊥DQ, el vector DP=(x1+1 , y1), vector DQ=(x2+1, y2),
DP? DQ=0,x 1 * x2+(x 1+x2)+1+y 1 * y2 = 0,
9/(1+3k^2)-12k/(1+3k^2) +1+(4-3k^2)/(1+3k^2)=0,
12k=14,
∴k existe, k=7/6.