Figura 4-1 Esfera de proyección y plano de proyección
Durante la proyección plana roja, las características geométricas del objeto se colocan en el centro de la esfera. La luz emitida desde el centro de la esfera proyecta todos los puntos, rectas y planos desde el centro de la esfera sobre la esfera, obteniendo la proyección esférica de los puntos, rectas y planos. Porque las direcciones de los puntos, líneas y superficies de la esfera y las distancias angulares entre ellos no son fáciles de observar y expresar. Luego, utilizando el polo sur o el polo norte de la esfera de proyección como punto de emisión, la proyección esférica de puntos, líneas y superficies (puntos, líneas) se proyecta nuevamente sobre el plano ecuatorial. Este tipo de proyección se denomina proyección del plano polar y la proyección resultante de puntos, líneas y superficies en el plano ecuatorial se denomina proyección del plano polar.
La Figura 4-2a muestra un diagrama esquemático tridimensional del principio de proyección estereoscópica. El círculo exterior de la figura representa la esfera proyectada y el punto O es el centro de la esfera. El plano NESW es un plano ecuatorial y su intersección con la esfera es un círculo NESW, llamado gran círculo ecuatorial. El plano NASB es un plano inclinado que pasa por el centro O de la esfera de proyección. Su dirección es SN, su ángulo de inclinación es E y su ángulo de inclinación es α. La línea de intersección SN de este plano y el plano ecuatorial es su línea de tendencia. Dado que este plano pasa por el centro de la esfera de proyección, su intersección con la esfera de proyección, su esfera, se proyecta como un círculo NASB con un diámetro igual al diámetro de la esfera de proyección. El arco semicircular NAS es su proyección esférica en el hemisferio superior y el arco semicircular SBN es su proyección esférica en el hemisferio inferior. Desde el polo sur de la esfera de proyección hasta la proyección esférica de este plano, estos rayos tienen una serie de intersecciones con el plano ecuatorial (como se muestra en la Figura 4-2a, la intersección de los rayos emitidos desde el polo sur hasta el punto A y el plano ecuatorial es el punto C, y el punto de intersección con el plano ecuatorial es el punto C, emitido al punto La intersección del rayo de B y el plano ecuatorial es el punto D), y la línea que conecta estas intersecciones constituye la proyección plana epiradial NCSD del avión. Se puede demostrar que es un círculo, CD es su diámetro y el punto que biseca a CD es su centro de dibujo. Como puede verse en la Figura 4-2a, el arco NCS es la proyección polar de la proyección esférica hemisférica (semiarco NAS) en el plano ubicado dentro del círculo ecuatorial. El arco SDN es la proyección ecuatorial de la proyección esférica plana del hemisferio inferior (semiarco SBN), ubicada fuera del círculo ecuatorial. La figura 4-2b es una proyección estereoscópica de este plano.
La figura 4-2b muestra la proyección del ecuador global del plano NASB. En aplicaciones prácticas, la mayoría solo realiza proyecciones hemisféricas. Y según diferentes usos y costumbres para expresar los fines, o una proyección del hemisferio superior emite rayos desde el polo esférico (polo sur) del hemisferio inferior o una proyección del hemisferio inferior, rayos que emanan del polo esférico (polo norte); ) del hemisferio superior. La ventaja de la proyección hemisférica es que todos los puntos y líneas proyectados están en la superficie hemisférica opuesta al punto de emisión, y sus proyecciones ecuatoriales están todas dentro del círculo ecuatorial, lo cual es conveniente para dibujar, comparar e interpretar. La proyección del hemisferio superior se utiliza comúnmente y esta representación se utiliza en este libro. Como se muestra en la Figura 4-2b, el arco sólido NCS en el círculo ecuatorial representa la proyección epiradial del plano NASB en el hemisferio superior.
Figura 4-2 El principio de proyección a través del plano central de la esfera
En la proyección ecuatorial, el círculo exterior es el círculo ecuatorial, que representa el plano ecuatorial (es decir , el plano horizontal). Su superior, inferior, izquierdo y derecho representan respectivamente las cuatro direcciones de norte, sur, este y oeste, divididas según el ángulo de acimut de 360°. El arco NCS es la proyección epirradiográfica del plano anterior. La línea que conecta el punto N y el punto S representa la línea de tendencia del avión, y su orientación se lee dividiendo la orientación del punto N (o punto S) en el círculo ecuatorial. La dirección señalada por la parte cóncava del arco NCS representa la dirección de inclinación del plano, donde la línea que conecta el punto C y el centro O es la línea oblicua del plano. La intersección del CO extendido y el gran círculo ecuatorial en el punto E, la posición del punto E en el gran círculo ecuatorial es la posición de inclinación del avión. Conecte los puntos S y C y extiéndalos hasta la intersección con el círculo ecuatorial en el punto F.
Extiende la intersección de OC y el círculo ecuatorial en el punto W. El ángulo de azimut incluido entre los dos puntos F y W es el ángulo de inclinación α del plano.
La Figura 4-2 muestra que la proyección epipolar global a través de la pendiente del centro de la esfera de proyección es un círculo máximo con un diámetro mayor que el diámetro del círculo máximo ecuatorial. La proyección epipolar hemisférica es un círculo máximo que pasa. atraviesa ambos extremos del diámetro del círculo máximo ecuatorial y está ubicado en el ecuador. Un arco dentro de un círculo máximo. Por tanto, si conocemos la dirección espacial del plano, podemos utilizar un compás y una regla para encontrar el centro del dibujo según el principio de proyección, y luego dibujar su proyección radial.