En la actualidad, la mayoría de los estudiantes han comenzado a revisar la teoría de la probabilidad y la estadística matemática. Este artículo principalmente pretende proporcionar una guía sencilla para la revisión reciente de los estudiantes. Inicialmente, la teoría de la probabilidad y la estadística matemática evalúan principalmente la comprensión de los candidatos de los conceptos básicos, las teorías básicas y los métodos básicos para estudiar la regularidad de los fenómenos aleatorios, así como su capacidad para utilizar métodos de probabilidad y estadística para analizar y resolver problemas prácticos. Los tipos de preguntas comunes incluyen: preguntas para completar espacios en blanco, preguntas de opción múltiple, preguntas de cálculo y preguntas de prueba. Los principales tipos de preguntas de prueba son:
(1) Determinar la relación entre eventos y realizar. cálculos sobre eventos;
(2) Usar la relación entre eventos para calcular la probabilidad;
(3) Usar las propiedades de la probabilidad para probar ecuaciones de probabilidad o calcular la probabilidad;
(4) Conceptos clásicos relevantes, cálculo de probabilidad de conceptos geométricos;
(5) Utilice fórmulas de suma, fórmulas de probabilidad condicional, fórmulas de multiplicación, fórmulas de probabilidad total y fórmulas bayesianas para calcular la probabilidad;
(6) Prueba de independencia de eventos y cálculo de probabilidades;
(7) Cálculo de experimentos repetidos independientes y tipos de probabilidad de Bernoulli;
(8) Utilización del función de distribución de variables aleatorias. La definición y las propiedades de la distribución de probabilidad y la densidad de probabilidad determinan las constantes desconocidas o calculan la probabilidad;
(9) Encuentre la distribución de variables aleatorias de un experimento determinado;
(10) Uso Calcular probabilidad con distribuciones de probabilidad comunes (como distribución (0-1), distribución binomial, distribución de Poisson, distribución geométrica, distribución uniforme, distribución exponencial, distribución normal, etc.;
(11) Encuentra variables aleatorias La distribución de la función (12) determina la distribución de la variable aleatoria bidimensional;
(13) utiliza la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal para calcular la probabilidad;
(14) encuentra la variable aleatoria bidimensional Distribución marginal y distribución condicional de variables;
(15) Determina la independencia de las variables aleatorias y calcula la probabilidad;
(16) Encuentre la distribución de dos funciones de variables aleatorias independientes;
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(17) Utilice la definición, propiedades y fórmulas de la expectativa matemática y la varianza de variables aleatorias, o utilice la expectativa matemática y la varianza de variables aleatorias comunes para encontrar la expectativa matemática y la varianza de variables aleatorias;
( 18) Encuentre la expectativa matemática de la función de variable aleatoria;
( 19) Encuentre la covarianza y el coeficiente de correlación de dos variables aleatorias y juzgue la correlación;
(20) Encuentre los momentos y las matrices de covarianza;
(21) Utilice la desigualdad de Chebyshev para deducir la probabilidad desigualdad;
(22) Utilice el teorema del límite central para aproximar los cálculos de probabilidad;
(23) Utilice las definiciones y propiedades de la distribución t, la distribución χ2 y la distribución F para deducir la distribución y propiedades de las estadísticas;
(24) Para deducir ciertas estadísticas (especialmente la estadística de población normal);
(25) Calcular la probabilidad de la estadística;
(26) Encuentre el estimador de momento y el estimador de máxima verosimilitud de los parámetros desconocidos en la distribución general
(27) Juzgue la imparcialidad, validez y consistencia del estimador; (28) Encuentre el intervalo de confianza de uno o dos parámetros de la población normal
(29) Pruebe la importancia de uno o dos hipótesis de parámetros de la población normal
(30) Utilice la Método de prueba χ2 para probar la hipótesis de distribución de la población
Esta parte examina principalmente los conceptos básicos, las propiedades básicas y las teorías básicas de la teoría de la probabilidad y la estadística matemática, y examina la aplicación de métodos básicos. Un análisis de las preguntas de exámenes anteriores muestra que hay muy pocas preguntas sobre teoría de la probabilidad y estadística matemática, incluso preguntas para completar espacios en blanco y preguntas de opción múltiple, que solo evalúan un único punto de conocimiento. La mayoría de las preguntas evalúan a los candidatos. Comprensión y capacidad de aplicación integral. Los candidatos deben aplicar de manera flexible los conocimientos adquiridos, establecer modelos de probabilidad correctos y utilizar de manera integral conocimientos como límites, funciones continuas, derivadas, valores extremos, integrales, integrales generalizadas y series para resolver problemas.
Al responder esta parte de las preguntas del examen, los candidatos son propensos a cometer los siguientes errores:
(1) Conceptos poco claros, relaciones poco claras entre eventos y la estructura de los eventos;
p>
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(2) El análisis experimental es incorrecto y el modelo de probabilidad es incorrecto
(3) La fórmula para calcular la probabilidad no se utiliza correctamente
<; p>(4) La independencia no se puede usar hábilmente para probar y calcular;(5) no puede dominar y usar distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas y sus características numéricas de manera competente;
(6) no puede aplicar correctamente definiciones, fórmulas y propiedades relevantes. Realizar análisis, cálculos y pruebas completos. Los fenómenos aleatorios son muy comunes en la naturaleza y en la vida cotidiana del ser humano, como los números ganadores de cada lotería del bienestar. La teoría de la probabilidad se basa en las leyes estadísticas de una gran cantidad de fenómenos aleatorios similares, haciendo un juicio científico objetivo sobre la posibilidad de un determinado resultado de un fenómeno aleatorio, haciendo un juicio científico objetivo sobre la posibilidad de tal ocurrencia y haciendo una descripción cuantitativa. ; compare las magnitudes de estas posibilidades. La estadística matemática es la aplicación de la teoría de la probabilidad para estudiar la regularidad de un gran número de fenómenos aleatorios, proporcionar pruebas teóricas estrictas de los métodos estadísticos obtenidos a través de un cierto número de experimentos científicamente organizados y determinar las condiciones, métodos, fórmulas y condiciones de aplicación. conclusiones de varios métodos El grado de confiabilidad y limitaciones permiten a las personas determinar a partir de un conjunto de muestras si se puede garantizar que un determinado juicio sea correcto con una probabilidad considerable y controlar la probabilidad de errores.
Las personas que lo han experimentado dicen
[Palabras clave] Puntos de investigación
Luo Yan (estudiante de maestría en teoría de la probabilidad y estadística matemática de 2007): Hoy en día, la investigación en la dirección de las estadísticas aplicadas se está volviendo cada vez más popular y cada vez más popular, y las estadísticas aplicadas están más cerca de la vida, por lo que están recibiendo cada vez más atención de todos los ámbitos de la vida. Pero no olvidemos que la base de la estadística es la probabilidad. La investigación de probabilidades todavía merece atención.
Song Gaoyang (estudiante de maestría en teoría de la probabilidad y estadística matemática en 2007): las principales direcciones de la estadística incluyen teoría estocástica, análisis de datos, estadísticas financieras, etc. A juzgar por la situación actual, análisis de datos y minería de datos. son relativamente populares porque tiene una gama más amplia de aplicaciones. Si elige trabajar después de graduarse de la escuela de posgrado, las materias con una fuerte aplicación son la mejor opción.
[Palabras clave] Sugerencias
Song Gaoyang (estudiante de maestría en teoría de la probabilidad y estadística matemática de 2007): Muchas universidades nacionales han clasificado la estadística y las finanzas en una categoría y han establecido el Departamento de Finanzas Se clasifica como Departamento de Economía con la Escuela de Estadística o directamente estadística. Esto es muy fácil de entender, porque tanto la economía como las finanzas utilizan la estadística como método básico. Sin embargo, el alcance de la estadística, como materia secundaria de matemáticas, está lejos de la estadística financiera y su contenido académico también es mayor. La estadística se basa en la teoría de la probabilidad, es más teórica y tiene mayores requisitos de conocimientos básicos, como procesos aleatorios, límites de probabilidad y análisis de regresión. De hecho, la estadística no sólo es útil en finanzas. Volviendo a la "bioestadística" mencionada al principio, es la "número uno" más popular. Esto requiere que los candidatos presten atención a lo que eligen al solicitar el examen. de la Facultad de Economía o Estadística del Departamento de Matemáticas.
Recomendaciones para las universidades de contrainterrogatorio
El grupo de investigación de teoría de la probabilidad de la Universidad Normal de Beijing ha pasado por tres generaciones y tiene 40 años de tradición y acumulación, incluidos Chen Mufa, Li Zenghu, Zhang Yuhui , Wang Fengyu, etc. Expertos y eruditos famosos. Este grupo de investigación ha sido aclamado como la "Escuela China de Procesos de Markov" o la "Escuela de Beijing" por dos importantes revistas internacionales de matemáticas. Las principales direcciones de investigación incluyen sistemas interactivos de partículas, análisis estocástico, valor de medida del proceso de Markov, etc. Las universidades con fuertes fortalezas en teoría de la probabilidad y estadística matemática incluyen la Universidad de Nankai, la Universidad Central Sur, la Universidad Normal del Noreste, la Universidad de Wuhan, la Universidad de Ciencia y Tecnología de Huazhong, la Universidad de Ciencia y Tecnología de China, etc.
Tras años de desarrollo, el gran árbol de las matemáticas ha florecido. Generalmente, los departamentos de matemáticas de las principales universidades tienen decenas o incluso cientos de profesores o conferenciantes, cada uno con una dirección de investigación diferente. Son tan diferentes entre sí como los huevos de Leonardo da Vinci, además de la intersección con varias disciplinas que ha dado lugar. Más direcciones de sucursales nuevas. Es precisamente por esto que la materia de matemáticas es tan rica y variada.
Cómo aprender "Teoría de la probabilidad y estadística matemática"
"Teoría de la probabilidad y estadística matemática" es un curso obligatorio para estudiantes de ciencias e ingeniería, y también es una parte importante del exámenes de matemáticas al solicitar títulos de maestría Uno [Matemáticas I y Matemáticas III representan el 22% (Teoría de la probabilidad)].
Dado que esta materia está estrechamente relacionada con la práctica de la vida y los experimentos científicos, y es la base de muchas materias de vanguardia recientemente desarrolladas (como la cibernética, la teoría de la información, la teoría de la confiabilidad, la inteligencia artificial, etc.), es muy importante aprender esto. sujeto bien.
En primer lugar, analizamos los resultados de exámenes de ingreso de posgrado anteriores y observamos las diferencias entre matemáticas avanzadas y estadística de probabilidad. En primer lugar, la tasa de puntuación promedio de las estadísticas de probabilidad es a menudo menor que la tasa de puntuación promedio de las avanzadas. Matemáticas En segundo lugar, la tasa de puntuación promedio de matemáticas avanzadas. La distribución de puntuaciones es pequeña en ambos extremos y grande en el medio, es decir, la proporción de puntuaciones bajas y altas es pequeña y la proporción de puntuaciones medias es grande. la tasa de puntuación de las estadísticas de probabilidad es el fenómeno de más puntuaciones bajas, menos puntuaciones medias y más puntuaciones altas. ¿Por qué ocurrirán las diferencias anteriores? Después del análisis, se encontró que aunque las matemáticas avanzadas, la probabilidad y la estadística pertenecen a la misma disciplina matemática. , cada uno tiene sus propias características. Las matemáticas avanzadas resuelven principalmente las propiedades relevantes de funciones (unidimensionales o multidimensionales) a través del aprendizaje de conocimientos como límites, derivadas e integrales y problemas de imagen, que están estrechamente relacionados con las matemáticas de la escuela secundaria y. Comparten los mismos métodos de pensamiento e ideas de resolución de problemas, por lo que es más fácil de entender conceptualmente (por supuesto, también hay contenidos más abstractos como el teorema del valor medio, etc., porque hay muchas funciones elementales específicas). Están involucrados, existen muchas técnicas de cálculo al calcular derivadas e integrales, y se requiere mucha práctica para dominar estas técnicas. Por lo tanto, incluso si los conceptos no son muy claros, algunos estudiantes aún pueden responder correctamente muchas preguntas de la prueba. el examen de ingreso de posgrado obtiene ciertos resultados.
En el estudio de "Teoría de la probabilidad y estadística matemática", se pone más énfasis en la comprensión conceptual, que es lo que la mayoría de los estudiantes han descuidado al revisar para el examen de ingreso a posgrado, casi la mitad de los estudiantes. estaban confundidos acerca de "¿qué es una variable aleatoria" y "por qué deberían introducirse variables aleatorias" aún no están claros. Es aún más difícil comenzar con conceptos como independencia e irrelevancia que involucran variables aleatorias. Esto se debe en parte a que las matemáticas avanzadas se ocupan con eventos "determinados", por ejemplo, la función y = f (x), cuando se determina x, y tiene un cierto valor correspondiente. En la teoría de la probabilidad, la variable aleatoria X es incierta antes del muestreo. Cae en un área determinada mediante experimentos aleatorios, a menudo es difícil establecer un método de pensamiento utilizando la "incertidumbre". Si aplica un método de pensamiento determinista, cometerá errores porque no se comprenden los conceptos básicos. Puntuar incluso preguntas muy simples, lo que da como resultado puntuaciones bajas. Por otro lado, no hay muchas habilidades de cálculo involucradas en la teoría de la probabilidad, además de los conceptos clásicos, los conceptos geométricos y cómo determinar los límites superiores e inferiores. integración Al calcular la distribución de funciones de variables aleatorias bidimensionales, existen algunas dificultades de cálculo. Otros Son solo valores numéricos o cálculos de integrales y derivadas. Por lo tanto, si los conceptos son claros, la resolución del problema suele ser fluida y. Es fácil obtener la respuesta correcta. Por eso hay puntuaciones más altas.
Con base en el análisis anterior, nos aclara que no podemos copiar los métodos de aprendizaje de las matemáticas avanzadas al estudio de "probabilidad y estadística", sino que debemos proponer métodos de aprendizaje de acuerdo con las características de la probabilidad y la estadística en sí. , Para lograr el efecto de "hacer el doble de resultado con la mitad de esfuerzo". A continuación hacemos algunas sugerencias sobre los métodos de aprendizaje de "Teoría de la probabilidad" y "Estadística matemática" respectivamente.
1. Al aprender "Teoría de la probabilidad", debes prestar atención a los siguientes puntos
1 En el proceso de aprender "Teoría de la probabilidad", debes comprender la introducción de conceptos. y comprensión de los antecedentes, por ejemplo, ¿por qué deberíamos introducir el concepto de "variable aleatoria"? En realidad, este es un proceso abstracto. Al igual que cuando los estudiantes de primaria aprenden matemáticas por primera vez, una manzana más 2 manzanas equivalen a 3 manzanas, y luego se abstrae en 1 + 2 = 3. Para eventos aleatorios específicos en experimentos aleatorios específicos, la probabilidad se puede calcular, pero esto es parcial. después de todo, de forma aislada, los diferentes espacios muestrales de diferentes experimentos aleatorios pueden unificarse y caracterizar todo el experimento aleatorio. La introducción de la variable aleatoria Se utilizan diferentes variables aleatorias para describirla. Además, si conocemos P (X∈B) para todos los conjuntos de números reales B, entonces la probabilidad de cualquier evento aleatorio en el experimento aleatorio está completamente determinada. solo necesitamos encontrar la distribución de la variable aleatoria P (la introducción de definiciones axiomáticas, la introducción de funciones de distribución, la clasificación de variables aleatorias discretas y continuas, las características matemáticas de las variables aleatorias y otros conceptos tienen un trasfondo claro y deben ser comprendido y experimentado profundamente durante el aprendizaje.
2. En el proceso de aprendizaje de la "Teoría de la probabilidad", debemos considerar cuidadosamente la connotación de los conceptos introducidos y las conexiones y diferencias entre ellos, por ejemplo, cuál es el significado de la connotación del concepto. de variables aleatorias: es un proceso desde el espacio muestral hasta La función real de valor único X (w) del eje real, pero es diferente de la función general En primer lugar, su dominio de definición es el espacio muestral. los experimentos aleatorios tienen diferentes espacios muestrales y su valor es incierto.
Puede tomar diferentes valores según los resultados de la prueba, pero su probabilidad de tomar un cierto rango se puede determinar en función de experimentos aleatorios. Por lo general, lo que nos importa es solo su rango de valores, es decir, para cualquier valor en el eje real B, calcular la probabilidad P (X∈B), es decir, la distribución de la variable aleatoria. Los dos conceptos a menudo se confunden. La primera es la propiedad operativa del evento y la segunda es la propiedad probabilística del evento. Sin embargo, están relacionadas hasta cierto punto. Si P(A)·P(B)>0, entonces A y B deben estar relacionados. si son independientes Contenido De manera similar, se debe comprender verdaderamente la conexión y diferencia entre conceptos como independencia e irrelevancia de variables aleatorias.
3. Después de comprender varios conceptos de la teoría de la probabilidad, los cálculos generales específicos no son difíciles. Por ejemplo, F(x)=P(X≤x), EX, DX, etc. son fáciles por definición. Obtener Las dificultades en el cálculo incluyen el cálculo de probabilidad de conceptos clásicos y conceptos geométricos, distribución marginal de variables aleatorias bidimensionales fx(x)=∫-∞∞ f(x,y)dy, probabilidad del evento B P(( Los cálculos de. Ya no es (-∞,∞) o B. En este momento, cómo determinar correctamente el límite integral real se convierte en la clave para la resolución correcta del problema y debe dominarse.
4. También hay muchos ejercicios en teoría de la probabilidad. En el proceso de resolución de problemas, no resuelva los problemas por resolverlos, sino que debe comprender los conceptos involucrados en el problema y el propósito. En cuanto a algunos cálculos específicos, las técnicas se han aprendido básicamente en matemáticas avanzadas. Por lo tanto, la clave para aprender la teoría de la probabilidad no es hacer muchos ejercicios, sino centrarse en comprender los conceptos involucrados en los diferentes tipos de preguntas. ideas para resolver problemas. Esto a menudo puede "obtener el doble de resultado con la mitad de esfuerzo".
2. Al aprender "estadística matemática", debes prestar atención a los siguientes puntos.
1 Dado que la estadística matemática es una materia muy práctica, debes seguir de cerca sus principios al estudiar. Antecedentes prácticos, comprender el significado intuitivo de los métodos estadísticos. Comprender los problemas prácticos que las estadísticas matemáticas pueden resolver. Tener un marco de pensamiento general sobre cómo procesar datos de muestreo y hacer inferencias estadísticas razonables basadas en los resultados del procesamiento. de esta manera, no será aburrido de aprender y fácil de recordar. Por ejemplo, al estimar la expectativa matemática de una distribución desconocida, debemos considerar ① cómo encontrar un estimador adecuado y ② cómo comparar las ventajas y desventajas de. ¿Múltiples estimadores? De esta manera, para ① la estimación de momento y la estimación de máxima verosimilitud se pueden derivar de acuerdo con diferentes ideas estadísticas. Para 2, se puede dividir en estimación insesgada, estimación efectiva y estimación consistente. un estimador específico puede satisfacer lo anterior. Es posible que cada uno de ellos no esté satisfecho. Una vez que haya dominado el pensamiento estadístico de buscar estimaciones, los pasos específicos para buscar estimaciones suelen ser "rutinarios" y no son difíciles si no los comprende fundamentalmente. , simplemente memorizar las rutinas a menudo generará varios errores.
2. En el proceso de aprendizaje de estadística matemática, muchos estudiantes a menudo se quejan de que hay demasiadas fórmulas, intervalos de confianza y tablas de prueba de hipótesis y que no se pueden recordar. ocho fórmulas que deben memorizarse, y entre ellas Están estrechamente relacionadas y no son difíciles de recordar. La estimación de intervalos y la prueba de hipótesis son solo usos diferentes de estas ocho fórmulas. La clave está en comprender la importancia estadística de la estimación de intervalos y la prueba de hipótesis. y utilizar estas ocho fórmulas de forma flexible basándose en la comprensión. No es necesario memorizarlas.