Resumen del conocimiento de la teoría de la probabilidad
La probabilidad es un conocimiento que se usa a menudo en la vida y que a menudo se encuentra en los exámenes. El siguiente resumen del conocimiento de la teoría de la probabilidad es lo que quiero compartir con ustedes. , todos son bienvenidos a navegar.
Resumen del conocimiento de la teoría de la probabilidad
Capítulo 1 Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad
1. Experimento aleatorio
Fenómeno determinista: en la naturaleza El fenómeno que definitivamente ocurrirá se llama fenómeno determinista.
Fenómeno aleatorio: La incertidumbre aparece en experimentos individuales y la regularidad estadística aparece en un gran número de experimentos. Este fenómeno se denomina fenómeno aleatorio.
Experimento aleatorio: Un experimento realizado para estudiar las leyes estadísticas de los fenómenos aleatorios es un experimento aleatorio.
Características de los ensayos aleatorios: 1) Puede repetirse en las mismas condiciones.
2) Cada ensayo tiene más de un resultado posible, y se pueden aclarar todas las posibilidades del ensayo; de antemano
p>
Resultados
3) Antes de realizar un experimento, es imposible determinar qué resultado aparecerá primero
2. Espacio muestral, eventos aleatorios
Espacio muestral: Llamamos al conjunto de todos los resultados posibles del experimento aleatorio E espacio muestral de E, denotado como S. Puntos muestrales: Los elementos que constituyen el espacio muestral, es decir, cada resultado en E, se denominan puntos muestrales.
Relaciones básicas entre eventos: inclusión, igualdad, eventos de suma (unión), eventos de producto (intersección), eventos de diferencia (A-B: incluyendo A
excluyendo B), eventos mutuos Eventos de exclusión (la intersección es el conjunto vacío y la unión no es necesariamente el conjunto completo), y los eventos de oposición (la intersección es el conjunto vacío y la unión es el conjunto completo, se denominan eventos de oposición).
Leyes de operación entre eventos: ley conmutativa, ley asociativa, tasa de distribución, teorema de Morgan (comprende estos teoremas a través del diagrama de Venn)
3. Frecuencia y probabilidad
Frecuencia: el número de veces que ocurre el evento A
Frecuencia: frecuencia/número total
Probabilidad: cuando el número de pruebas repetidas n aumenta gradualmente, el valor de la frecuencia tenderá a ser estable . valor, este valor es la probabilidad. Características de la probabilidad: 1) No negatividad. 2) Normativa. 3) La aditividad es posible.
Propiedades de probabilidad: 1) P (conjunto vacío) = 0, 2) Aditividad limitada, 3) Fórmula de suma: P (A B) = P (A) P (B)
-P(AB)
4. Perfil clásico
Aprenda a utilizar el conocimiento de permutación y combinación para resolver la probabilidad de algunos problemas simples (problema de lotería, distribución hipergeométrica, problema de asignación,
Problemas de inserción, problemas de agrupación, etc.)
5. Probabilidad condicional
Definición: La probabilidad de que B ocurra bajo la condición de que ocurra el evento A P( B|A) =P(AB)/P(A)
Fórmula de multiplicación: P(AB)=P(B|A)P(A)
Fórmula de probabilidad total y Fórmula bayesiana
6. Prueba de independencia
Supongamos que A y B son dos eventos si se cumple la ecuación
P(AB)=P(A)P. (B )
Entonces se dice que los eventos A y B son independientes entre sí, o simplemente A y B son independientes.
Capítulo 2. Variables aleatorias y su distribución
1. Variables aleatorias
Definición: Supongamos que el espacio muestral del experimento aleatorio es S={e}. =X(e) es una función de un solo valor definida en el espacio muestral S, y X=X(e) se llama variable aleatoria.
2. Variables aleatorias discretas y sus leyes de distribución
Distribución de las tres principales variables aleatorias discretas
Distribución 1) (0?1).
E(X)=p, D(X)=p(1-p)
2) Prueba de Bernoulli, distribución binomial E(X)=np, D(X)=np(1 -p)
3) Distribución de Poisson P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0, 1, 2, ?)
E(X)=?, D(X)= ?
Nota: Cuando n es muy grande en la distribución binomial, se puede aproximar como una distribución de Poisson, es decir, np= ? > p>
3. Función de distribución de variables aleatorias
Definición: Supongamos que X es una variable aleatoria, x es cualquier número real, función
F(x)=P( X ?x), x pertenece a R y se llama función de distribución de 2) 0?F(x)?1
Cómo encontrar la función de distribución de variables aleatorias discretas (resuelva la función de distribución a partir de ley de distribución)
Cómo encontrar la función de distribución de variables aleatorias continuas (Resuelva la función de distribución a partir de la imagen de la función de distribución y resuelva la función de distribución a partir de la densidad de probabilidad)
4. Variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad
Continua La función de distribución de una variable aleatoria es igual a la integral generalizada de su función de densidad de probabilidad en el límite superior de la variable desde infinito negativo hasta ?0
2) La integral generalizada de la función de densidad desde el infinito negativo hasta el infinito positivo es igual a 1
La distribución de las tres variables aleatorias continuas principales: 1) Todas son iguales a la distribución E( X )=(a b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2) Distribución exponencial E(X)=? D(X)=?^2
3) Fórmula general de distribución normal (distribución normal estándar)
5. Distribución de función de variable aleatoria
1) Dada la función de distribución de variable aleatoria X, resuelve para Y = Función de distribución de g(X)
2) Dada la función de densidad de la distribución de variables aleatorias (discutiendo principalmente la distribución de variables aleatorias bidimensionales)
1. variables aleatorias dimensionales
Definición Supongamos que (X, Y) es una variable aleatoria bidimensional Para cualquier número real x, y, función binaria
F(x, Y)=P. [(X? Función de distribución conjunta de variables
Función de distribución y función de densidad de variables aleatorias discretas
Función de distribución y función de densidad de variables aleatorias continuas
Centrarse en Dominar el uso del doble Método para resolver funciones de distribución por integración
2. Distribución marginal
Probabilidad marginal de variables aleatorias discretas
Densidad de probabilidad marginal de variables aleatorias continuas
3. Variables aleatorias mutuamente independientes
Si X e Y son independientes entre sí, entonces la densidad de probabilidad conjunta de X e Y es igual al producto de sus respectivas aristas
5. Dos variables aleatorias La distribución de la función de distribución de la variable
La clave para dominar el uso de la fórmula de convolución para resolver la densidad de probabilidad de Z=X Y
Capítulo 4. Características numéricas de variables aleatorias
1. Expectativa matemática
Cómo encontrar la expectativa matemática de variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas
Matemática expectativas de seis distribuciones principales
2. Varianza
Varianza de variables aleatorias continuas
D(X)=E(X^2)-[E (X)]^2
Propiedades básicas de la varianza:
1) Supongamos que C es una constante, entonces D(C)=0
2) Supongamos que X es una variable aleatoria y C es una constante, entonces existe
D (CX)=C^ 2D(X)
3) Supongamos que X e Y son dos variables aleatorias, entonces existen
D(X Y)=D(X) D(Y ) 2E{(X-E( X))(Y-E(Y))} En particular, si X e Y no están relacionados, entonces D(X Y)=D(X) D(Y) Aplicación simple de la desigualdad de Chebyshev
3 . Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza: Cov(X,Y)= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
Coeficiente de correlación: m= Cov(x, y)/?D(X) ?D(Y)
Cuando el coeficiente de correlación es igual a 0, X, Y no están relacionados, Cov(X, Y) es igual a 0, no relacionado pero no necesariamente independiente, pero la independencia no debe ser relevante;