Antes que nada déjame decirte que tu dibujo es erróneo y perjudicial. La apertura de la parábola que pasa por estos tres puntos debe ser hacia abajo.
1. Resuelve la ecuación parabólica y=-1/2x^2-x 4 desde tres puntos
2. El área de △AMB es S=AB*MD/. 2 (MD es la distancia desde el punto M a la recta AB)
Solo necesitas el valor máximo de MD
Como puedes responder las dos primeras preguntas, solo daré Tienes la idea
3. La línea recta es y=-x
Primero considera la situación de formar el cuadrilátero BPQO. En este momento, BP debe ser paralela a la línea recta y. =-x, entonces la línea recta que pasa por BP es y=-x 3, por lo que las coordenadas del punto P deben ser el punto de intersección de la línea recta y la parábola, es decir -x 3=-1/2x^2 -x 4. Resuelva para x=±raíz 2
Y Q está en la línea recta y=-x, entonces Q Las coordenadas del punto son (raíz 2, -raíz 2) (-raíz 2, raíz 2)
Considere nuevamente la situación de formar un cuadrilátero BQPO. En este momento, PQ debe ser paralelo a la línea recta x=0, por lo que la línea recta que pasa por PQ es x=k, por lo que las coordenadas. del punto P debe ser la intersección de la recta y la parábola, es decir, y=-1/2k^2-k 4. Además, la recta corta y=-x con el punto Q, por lo que hay y =- k. En este momento, se calculan todas las coordenadas de los cuatro puntos. Debido a que es un paralelogramo, la pendiente de BQ debe ser igual a la pendiente de OP, es decir, (k-0)/(-k-4)=(. k-0)/(-1/2k ^2-k 4-0), resuelve k=±4, entonces x=±4
Es decir, las coordenadas del punto Q son (4,- 4) (-4, 4)