Para una función con la forma y=■ (a1 y a2 no son 0 al mismo tiempo, x∈D), se puede utilizar el "método discriminante" para resolver el rango de valores. Es decir, la función original se transforma en una ecuación sobre x (a2y-a1)x2+(b2y-b1)x+c2y-c1=0. Según la función original, ser significativo en x∈D es equivalente a que la ecuación tenga. raíces reales en x∈D Con base en el principio de , encuentre el rango de valores de y: (1) Si a2y-a1=0, la ecuación tiene raíces reales en Si x∈D tiene raíces reales, use el discriminante y combínelo. con las raíces de la ecuación para encontrar y.
Ejemplo 1: Encuentre el rango de valores de la función y=■.
Solución: La función original se transforma en una ecuación sobre x, y obtenemos (y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0. ∵La función original está localizada como R. ∴La ecuación anterior tiene raíces reales en x∈R.
(1) Cuando y-2=0, la ecuación se convierte en 13=0. No hay una raíz real en x∈R, lo cual es inconsistente con el significado de la pregunta, por lo que y≠2; /p>
（ 2) Cuando y-2≠0, la ecuación anterior es una ecuación cuadrática. Para que esta ecuación tenga raíces reales en x∈R, debe satisfacer?station=4(y-2). 2-4(y-2)(3y+7)≥0, la solución es -■≤y≤2.
Sintetizando (1) (2), el rango de valores de la función original es [-■,2).
Ejemplo 2: Encuentre el rango de valores de la función y=■.
Solución: La función original se transforma en una ecuación sobre x: (y-2)x2+x-y-7=0. Y el dominio de la función original es (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞). Entonces la ecuación anterior tiene raíces reales en (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).
(1) Si y-2=0, la ecuación se convierte en x-3=0, que tiene raíces reales en el intervalo anterior, y y=2 en este momento
; (2) Si y-2≠0, la ecuación es una ecuación cuadrática. Para que tenga raíces reales en el intervalo anterior, solo ?station=1+4(y-2)(y+1)≥0, y-. 2+ 1-y-1≠0, -2-1-y-1≠0, la solución es y≤■ o y≥■.
Sintetizando (1) (2), el rango de valores de la función original es (-∞,■ ]∪[■,+∞).
Ejemplo 3: Dado que x>■, encuentre el rango de valores de la función f(x)=■.
Solución: La función original se transforma en una ecuación cuadrática sobre x para obtener x2-(2y+4)x+5+4y=0. ∵El dominio de la función original es (■,+∞), ∴La ecuación anterior tiene raíces en (■,+∞), entonces?estación≥0, (x1-■)(x2-■)≥0, x1+ x2＞ 5, o?=0, (x1-■)(x2-■) Este artículo es el texto completo original. Los usuarios que no tengan instalado un navegador de PDF, primero descarguen e instalen el texto completo original
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