La pregunta 11 del tercer grado del 21º Concurso de Matemáticas de la Escuela Secundaria de la Provincia de Jiangsu está en el paralelogramo ABCD. ¿Qué son AM⊥BC, AN⊥CD, myn?

Conecte AC

Porque AM es perpendicular a BC, AB=13, BM=5.

Entonces AM=12

Porque AM es perpendicular a BC, MC=9 y AM=12.

Entonces AC=15

Porque AM es perpendicular a BC y an es perpendicular a CD.

Entonces ángulo AMC+ángulo ANC=990=180 grados.

Entonces AMCN cuatro puntos * * * círculo

Entonces ángulo MNC = ángulo MAC

Porque AC=15, MC=9, AM es perpendicular a BC.

Entonces sin(ángulo MNC)=sin(ángulo MAC)=MC/AC=3/5.

Porque DC//AB ABCD en el paralelogramo

Entonces el ángulo MCN=Misil antibalístico de ángulo 180.

Entonces sin(ángulo MCN)=sin(ángulo ABM)

Porque AB=13, AM=12, AM es perpendicular a BC.

Entonces sin(ángulo MCN)=sin(ángulo ABM)=AM/AB=12/13.

Porque del teorema del seno se puede ver que hay MN/sen (ángulo MCN) = MC/sen (ángulo MNC) en el triángulo MCN.

Porque sin(ángulo MCN=12/13, MC=9, sin(ángulo MNC)=3/5.

Entonces MN=180/13.