Utiliza vectores para resolver problemas y podrás resolver problemas rápidamente calculando los ángulos entre vectores, sin tener que considerar ninguna línea auxiliar.
Entonces: A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), D (-1, √ 3, 0), C (1, √ 3, 0), P ( 0, 0, 2).
Entonces la ecuación lineal de PC es: x/1 = y/√3 = (z-2)/(-2), e está en la PC lineal, por lo que el vector BE(x-2, √3x, 2-2x).
(1) Dado que el eje Y es perpendicular al plano PAB, el valor del seno del ángulo entre BE y el plano PAB es √3/4, y el valor del coseno del ángulo entre BE y el eje Y es √3/4, El vector unitario del eje Y es (0, 1, 0), entonces: (x-2) * √ 3x *. +3x? +(2-2x)? ], x=1/2, entonces e (1/2, √ 3/2, 1) = (p+c)/2.
(2) Vector BE(-3/2,√3/2,1), entonces la ecuación del plano ABE es 2y-√3z=0, y la ecuación del plano BEC es √3x+ y+√3z =2√3.
Entonces el coseno del ángulo diédrico A-BE-C es: (0 *√3+2 * 1-3)/(√7 *√7)=-1/7, y el ángulo es: arccos (-1/7).