Estas son ocho fórmulas de Taylor comunes escritas en papel. La fórmula de Taylor es un signo igual en lugar de un equivalente, que convierte todas las funciones en funciones de potencia, utilizando infinitesimales de orden superior para ser absorbidos por otras de orden inferior. El principio puede acabar con la mayoría de los problemas extremos al instante.
Información ampliada:
La fórmula de Taylor consiste en aproximar una función f(x) con una derivada de orden n en x=x0 usando un polinomio de n grados alrededor de (x-x0) método de función.
Si la función f(x) tiene una derivada de orden n en un cierto intervalo cerrado [a, b] que contiene x0, y tiene una derivada de orden (n 1) en el intervalo abierto (a, b), Entonces para cualquier punto x en el intervalo cerrado [a, b], se establece la siguiente fórmula: donde, ? representa la derivada de orden n de f(x), y el polinomio después del signo igual se llama Taylor. expansión de la función f(x) en x0, el Rn(x) restante es el resto de la fórmula de Taylor, que es el infinitesimal de orden superior de (x-x0)n.
En matemáticas, la fórmula de Taylor es una fórmula que utiliza información sobre una función en un punto determinado para describir su valor cercano. Si la función es lo suficientemente suave y se conocen los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado, la fórmula de Taylor puede usar estos valores derivados como coeficientes para construir un polinomio para aproximar el valor de la función en el barrio de este punto. La fórmula de Taylor también da la desviación entre este polinomio y el valor real de la función.
La fórmula de Taylor lleva el nombre de la matemática británica Brooke Taylor. Describió esta fórmula por primera vez en una carta de 1712, aunque James Gregory había descubierto un caso especial en 1671. Lagrange propuso por primera vez la forma actual del teorema de Taylor con un resto antes de 1797.