Examen académico de Nanjing 2011 para graduados de secundaria
Matemáticas
Notas de matemáticas:
1. Este examen tiene 6 páginas. La puntuación total de todo el examen es de 120 puntos. El tiempo de la prueba es de 120 minutos. Todas las respuestas de los candidatos deben responderse en la hoja de respuestas.
2. Verifique cuidadosamente si todos los nombres y números de boleto de examen pegados con códigos de barras en la hoja de respuestas por el supervisor coinciden con los suyos, y luego complete su nombre y número de boleto de examen en la hoja de respuestas y en este documento de prueba con una firma en tinta negra de 0,5 mm. bolígrafo.
3． Para responder preguntas de opción múltiple, debes usar un lápiz 2B para marcar de negro el número de respuesta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiar, utilice un borrador para limpiarlo y luego elija otras respuestas. Las respuestas a las preguntas que no son de elección deben escribirse en la posición designada en la hoja de respuestas con un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm. ser inválido.
4. El dibujo debe contestarse con lápiz 2B, y por favor ennegrezca y ponga en negrita la descripción con claridad.
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 6 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos y el número total es 12 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña, hay exactamente one Cumple con los requisitos de la pregunta Por favor complete el código de letra de la opción correcta en la posición correspondiente en la hoja de respuestas)
1. El valor es igual a
A. 3B. -3C． ±3D.
2. ¿Cuál de las siguientes operaciones es correcta?
A. a2+a3=a5 B． a2?a3=a6 C． a3÷a2=a D． (a2)3=a8
3． En el sexto censo nacional, la población permanente de Nanjing era de aproximadamente 8 millones, de los cuales el 9,2% tenía 65 años o más. Entonces, la población de la ciudad de 65 años y más se expresa en notación científica como aproximadamente
A. 0,736×106 personas B. 7,36×104 personas C. 7,36×105 personas D. 7,36×106 personas
4. Para comprender el estado de la visión de los estudiantes en una determinada escuela secundaria, es necesario seleccionar algunos estudiantes para la investigación. El siguiente método de selección de estudiantes es el más apropiado
A. Seleccionar aleatoriamente estudiantes de una clase de la escuela
B. Seleccionar aleatoriamente estudiantes de un grado en la escuela
C. Selecciona aleatoriamente un grupo de chicos del colegio
D. Seleccione aleatoriamente el 10% de los alumnos de cada clase del primero, segundo y tercer grado del colegio
5. La imagen muestra un prisma triangular. Entre las siguientes figuras, la que se puede doblar para formar un prisma triangular es
6. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el centro del círculo de ⊙P es (2, a) (a>2), el radio es 2, la gráfica de la función y=x está representada por longitud de la cuerda AB de ⊙P, entonces la longitud de a El valor es
A. B. DO. D.
2. Preguntas para completar en blanco (esta gran pregunta tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos y vale 20 puntos. No es necesario anotar el proceso de solución). . Complete las respuestas directamente en la posición de la hoja de respuestas)
7. Lo opuesto a -2 es ________.
8. Como se muestra en la figura, dibuja una línea recta l∥CD que pase por el vértice A del pentágono regular ABCDE, luego ∠1=____________.
9. Cálculo=_______________.
10． La longitud de la cintura de un trapezoide isósceles es de 5 cm, su circunferencia es de 22 cm, luego la longitud de su línea mediana es ___________cm.
11. Como se muestra en la figura, tome O como centro del círculo, dibuje un arco con cualquier longitud como radio y corte el rayo OM en el punto A. Luego dibuje un arco con A como centro y la longitud AO como radio. . Los dos arcos se cruzan en el punto B y dibujan el rayo OB, entonces cos∠ El valor de AOB es igual a___________.
12. Como se muestra en la figura, la longitud del rombo ABCD es 2 cm, E es el punto medio de AB y DE⊥A
B, entonces el área del rombo ABCD es ________㎝2.
13. Como se muestra en la imagen, hay dos faros A y B a la orilla del mar. Los arrecifes se distribuyen en la zona de la proa (el arco de la proa es parte de ⊙O) pasando por los dos puntos A y B. ∠AOB=80° Para evitar chocar contra las rocas, el barco P y A , El valor máximo del ángulo de apertura de B ∠APB es ______°.
14. Como se muestra en la figura, E y F son puntos en los lados BC y CD del cuadrado ABCD respectivamente. BE=CF conecta AE y BF. Gire △ABE en sentido antihorario alrededor del centro del cuadrado hasta △BCF, y el ángulo de rotación es a (. 0 °＜a<180°), entonces ∠a=______．
15. Supongamos que las coordenadas de interacción de la imagen de la función y son (a, b), entonces el valor de es __________.
16. Cuatro estudiantes A, B, C y D se sientan en círculo y reportan los números en secuencia. Las reglas son:
①Los números que A, B, C y D reportan por primera vez son 1. 2, 3 y 4, entonces A informa 5, B informa 6... Según esta regla, el número informado por el último estudiante es 1 mayor que el número informado por el estudiante anterior. Cuando el número informado es 50, el. el conteo termina;
② Si el número informado es múltiplo de 3, el estudiante que informó el número debe aplaudir una vez. Durante este proceso, el número de veces que el estudiante A debe aplaudir es ____________.
3. Responda las preguntas (esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas y vale 88 puntos. Responda en el área designada en la hoja de respuestas. Al responder, debe escribir la explicación del texto y el proceso de prueba). o pasos de cálculo)
17． (6 puntos) Resuelve el conjunto de desigualdades y escribe la solución entera del conjunto de desigualdades.
18. (6 puntos) Cálculo
19. (6 puntos) Resuelve la ecuación x2-4x+1=0
20. (7 puntos) Algunos niños de una determinada escuela se dividieron en tres grupos para el entrenamiento de dominadas. Se realizó un análisis estadístico de los resultados antes y después del entrenamiento. El cuadro estadístico de los datos correspondientes es el siguiente.
⑴ Encuentre el aumento porcentual en la puntuación promedio del primer grupo después del entrenamiento en comparación con antes del entrenamiento.
⑵ Después de analizar el gráfico, Xiao Ming afirmó que encontró un error: " Después del entrenamiento, la puntuación promedio del segundo grupo aumentó en El número de niños en el grupo que no cambiaron en dominadas representa el 50% del grupo, por lo que el número promedio del segundo grupo no puede aumentar hasta en 3 "¿Estás de acuerdo con el punto de vista de Xiao Ming? Por favor explica las razones;
⑶¿Qué grupo crees que tiene el mejor efecto de entrenamiento? Proporcione una explicación que respalde su punto de vista.
21. (7 puntos) Como se muestra en la figura, extienda el lado DC de □ABCD hasta el punto E, de modo que CE=DC, conecte AE y cruce a BC en el punto F.
⑴Verifique: △ABF≌△ECF
⑵Si ∠AFC=2∠D, conecte AC y BE. Demuestre: El cuadrilátero ABEC es un rectángulo.
22. (7 puntos) Xiaoying y Xiaoliang subieron a la montaña para jugar. Xiaoying tomó el teleférico y Xiaoliang caminó. Se encontraron al final del teleférico en la cima de la montaña. Se sabe que la distancia que camina Xiao Liang hasta el final del teleférico es el doble de la ruta desde el teleférico hasta la cima de la montaña. Xiao Ying tomó el teleférico 50 minutos después de que Xiao Liang partiera. La velocidad media del teleférico es de 180 m/min. Supongamos que la distancia recorrida por Xiaoliang después de comenzar x min es y m. La polilínea en la figura representa la relación funcional entre y y x durante todo el proceso de caminar de Xiaoliang.
⑴La distancia total que caminó Xiaoliang fue ____________㎝ y descansó ________min en el camino.
⑵①Cuando 50≤x≤80, encuentre la relación funcional entre y y x;
②Cuando Xiaoying llega al final del teleférico, la distancia entre Xiao Liang y el final del El teleférico es ¿Cuántos?
23. (7 puntos) Los voluntarios para los Juegos Olímpicos de la Juventud de Nanjing 2014 fueron seleccionados al azar entre 3 niños y 2 niñas. Encuentra la probabilidad de los siguientes eventos:
⑴ Elige 1 persona, que resulta ser una niña;
⑵ Elige 2 personas, y resulta que son 1 niño y 1 niña.
24. (7 puntos) Se sabe que la función y=mx2-6x+1 (m es una constante).
⑴ Demuestre: No importa cuál sea el valor de m, la gráfica de la función pasa por un punto fijo en el eje y
⑵ Si la gráfica de la función tiene; solo un punto de intersección con el eje x, encuentre el valor de m.
25. (7 puntos) Como se muestra en la imagen, un grupo de actividades extracurriculares de matemáticas midió la altura de la torre de televisión AB. Utilizaron un CD de edificio con una altura de 30 m para medir en el punto C, el ángulo de elevación de la parte superior de la torre B es de 45°. Cuando se mide en el punto E, el ángulo de elevación de B es de 37° (tres puntos B, D y E).
en línea recta). Encuentra la altura h de la torre de televisión.
(Datos de referencia: sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)
26. (8 puntos) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ACB=90°, AC=6cm, BC=8cm y P es el punto medio de BC. El punto en movimiento Q comienza desde el punto P y se mueve a lo largo de la dirección del rayo PC a una velocidad de 2 cm/s con P como centro y la longitud de PQ como radio, se dibuja un círculo. Sea el tiempo de movimiento del punto Q t s.
⑴ Cuando t = 1.2, juzgue la relación posicional entre la línea recta AB y ⊙P, y explique la razón
⑵ Se sabe que ⊙O es el círculo circunscrito de △; ABC, si ⊙P Tangente a ⊙O, encuentra el valor de t.
27． (9 puntos) Como se muestra en la Figura ①, P es un punto dentro de △ABC, que conecta PA, PB y PC. Entre △PAB, △PBC y △PAC, si hay un triángulo similar a △ABC, entonces P es. llamado △ABC.
⑴Como se muestra en la Figura ②, se sabe que en Rt△ABC, ∠ACB=90°, ∠ACB>∠A, CD es la línea media en AB, pasando por el punto B es BE⊥CD, y el pie vertical es E, intenta explicar que E es el punto autosemejante de △ABC.
⑵En △ABC, ∠A＜∠B＜∠C．
①Como se muestra en la Figura ③, use una regla y un compás para dibujar el punto autosemejante P de △ABC (escriba el método y conserve las huellas del dibujo); ②Si la P interior de △ABC es Para los puntos autosemejantes de un triángulo, encuentre las medidas de los tres ángulos interiores del triángulo.
28． (11 puntos)
Situación problemática
Se sabe que el área del rectángulo es a (a es una constante, a>0). ¿Cuál es su perímetro mínimo? ¿Cuál es el valor mínimo?
Modelo matemático
Supongamos que la longitud del rectángulo es x y el perímetro es y, entonces la relación funcional entre y y x es.
Investigación exploratoria
⑴ Podemos aprovechar nuestra experiencia previa en el estudio de funciones y explorar primero las propiedades gráficas de la función.
① Completa la siguiente tabla y dibuja la gráfica de la función:
②
x
……
1
2
3
4
......
y
……
……
②Observa la imagen y escribe dos tipos diferentes de propiedades de la función
③Encuentra la función cuadrática; y=ax2+bx+c El valor máximo (mínimo) de (a≠0) se puede obtener mediante fórmula además de observar la imagen. Encuentre el valor mínimo de la función (x>0) mediante la fórmula.
Resolver problemas
⑵Utilice el método anterior para resolver los problemas en la "situación problemática" y escriba las respuestas directamente.
Respuesta:
1. Pregunta de opción múltiple: ACCDBB
2. Completa los espacios en blanco:
7. 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14. 90 15. 16. 4
17. Resuelve la desigualdad ① y obtienes:
Resuelva la desigualdad ② y obtenga:
Entonces, el conjunto solución del grupo de desigualdad es.
La solución entera del sistema de desigualdad es, 0, 1.
18.
19. Solución 1: Mover el término, obtener.
Fórmula, obtenga,
De esto podemos obtener
Solución 2:
,.
20. Solución: ⑴El aumento porcentual en la puntuación promedio del primer grupo después del entrenamiento en comparación con antes del entrenamiento es ≈67%.
⑵ No estoy de acuerdo con el punto de vista de Xiao Ming, porque la puntuación promedio del segundo grupo aumentó en 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3 (piezas ).
(3) La respuesta a esta pregunta no es única. Creo que el primer grupo de entrenamiento tiene el mejor efecto, porque la puntuación promedio del primer grupo después del entrenamiento tiene el mayor aumento porcentual en comparación con antes del entrenamiento. .
21. Demuestre: ⑴∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ∴AB∥CD, AB=CD. ∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC．
En △ABF y △ECF, ∵∠ABF=∠ECF
, ∠AFB=∠EFC, AB=EC,
∴⊿ABF≌⊿ECF.
(2) Solución 1: ∵AB=EC, AB∥EC, ∴El cuadrilátero ABEC es un paralelogramo. ∴AF=EF, BF=CF.
∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ∴∠ABC=∠D, y ∵∠AFC=2∠D, ∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF, ∴∠ABF=∠BAF． ∴FA=FB.
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC. ∴ABEC es un rectángulo.
Solución 2: ∵AB=EC, AB∥EC, ∴El cuadrilátero ABEC es un paralelogramo.
∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ∴AD∥BC, ∴∠D=∠BCE.
También ∵∠AFC=2∠D, ∴∠AFC=2∠BCE,
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC, ∴∠FCE=∠FEC. ∴∠D=∠FEC. ∴AE=AD．
También ∵CE=DC, ∴AC⊥DE. Es decir, ∠ACE=90°. ∴ABEC es un rectángulo.
22. Solución al ⑴3600,20.
⑵①En ese momento, sea la relación funcional entre y y x.
Según el significado de la pregunta, cuando, cuando,.
Por tanto, la relación funcional entre y es.
②La longitud del recorrido del teleférico hasta la cima de la montaña es 3600÷2=1800 (),
El tiempo necesario para que el teleférico llegue al final es 1800÷ 180=10 ().
Cuando Xiaoying llega al final del teleférico, el tiempo de caminata de Xiaoliang es 150=60 ().
Sustituyendo, obtenemos y=55×60—800=2500.
Entonces, cuando Xiaoying llega al final del teleférico, la distancia entre Xiao Liang y el final del teleférico es 3600-2500=1100 ().
23. Solución ⑴ La probabilidad de que una persona sea seleccionada y resulte ser una niña es.
⑵ Deje que Hombre 1, Hombre 2, Hombre 3, Mujer 1 y Mujer 2 representen a estos cinco estudiantes respectivamente. Se seleccionan dos estudiantes al azar. Todos los resultados posibles son: (Hombre 1, Hombre 2). , (Hombre 1, Hombre 3), (Hombre 1, Mujer 1), (Hombre 1, Mujer 2), (Hombre 2, Hombre 3), (Hombre 2, Mujer 1), (Hombre 2, Mujer 2), ( Hombre 3, mujer 1), (hombre 3, mujer 2), (mujer 1, mujer 2), ***10 tipos, tienen la misma probabilidad de aparecer entre todos los resultados, se seleccionan 2 y exactamente 1 es un. niño Hay ***6 resultados con una niña (registrados como evento A), por lo que P(A)=.
24. Solución: ⑴Cuando x=0,．
Así que no importa cuál sea el valor, la gráfica de la función pasa por un punto fijo en el eje (0, 1).
⑵① En ese momento, la gráfica de la función tiene solo un punto de intersección con el eje
② En ese momento, si la gráfica de la función tiene solo un punto de intersección con; el eje, entonces la ecuación tiene dos raíces reales iguales, entonces.
Resumiendo, si la gráfica de la función tiene solo una intersección con el eje, el valor de es 0 o 9.
25. En, =．
∴EC＝≈（）．
In, ∠BCA=45°, ∴
In, =. ∴. ∴（）．
Respuesta: La altura de la torre de televisión es de aproximadamente 120.
26. Resuelve ⑴La recta es tangente a ⊙P.
Como se muestra en la figura, el punto P se dibuja como PD⊥AB y el pie vertical es D.
En Rt△ABC, ∠ACB=90°, ∵AC=150px, BC=200px,
∴. ∵P es el punto medio de BC, ∴PB=100px.
∵∠PDB=∠ACB=90°, ∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC．
∴, es decir, ∴PD =2.4(cm).
En ese momento, (cm)
∴, es decir, la distancia del centro del círculo a la recta es igual al radio de ⊙P.
∴La recta es tangente a ⊙P.
⑵ ∠ACB=90°, ∴AB es el diámetro del círculo circunscrito de △ABC. ∴.
Conectar OP. ∵P es el punto medio de BC, ∴.
∵El punto P está dentro de ⊙O, y ∴⊙P y ⊙O sólo pueden inscribirse.
∴o,
∴=1 o 4．
Cuando ∴⊙P es tangente a ⊙O, el valor de t es 1 o 4.
27. Solución ⑴ En Rt △ABC, ∠ACB=90°, CD es la línea media en AB, ∴, ∴CD=BD.
∴∠BCE＝∠ABC. ∵BE⊥CD, ∴∠BEC=90°, ∴∠BEC=∠ACB． ∴△AEC∽△ABC.
∴E es el punto autosemejante de △ABC.
⑵①Se omite el dibujo.
El método es el siguiente: (i) Dentro de ∠ABC, ∠CBD = ∠A;
(ii) Dentro de ∠ACB, ∠BCE = ∠ABC cruza CE En; punto p.
Entonces P es el punto autosemejante de △ABC.
②Conecta PB y PC. ∵P es el corazón de △ABC, ∴,.
∵P es el punto autosemejante de △ABC, ∴△BCP∽△ABC.
∴∠PBC=∠A, ∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠A,
∠ACB=2∠BCP=4∠A． ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．
∴∠A+2∠A+4∠A＝180°.
∴. ∴Las medidas de los tres ángulos interiores de este triángulo son,,.
28. Solución ⑴①,,,2,,,．
La gráfica de la función es como se muestra en la figura.
②La respuesta a esta pregunta no es única. Las siguientes soluciones son de referencia.
En ese momento disminuía con el aumento; en ese momento aumentaba con el aumento; en ese momento el valor mínimo de la función era 2.
③
=
=
=
Cuando =0, es decir, el valor mínimo de la función es 2．
⑵ Cuando la longitud del rectángulo es, su perímetro es el más pequeño y el valor mínimo es.
Preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Nanjing de la provincia de Jiangsu de 2012
1 Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 6 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, ***12. puntos)
1. Entre los siguientes cuatro números, el número negativo es
A. B. C. D.
2. menor o igual a 0,0000025 m 0,0000025 se expresa en notación científica como
A. B. C. D.
3. >4. El negativo de 12 La raíz cuadrada está entre
A Entre -5 y -4 B. Entre -4 y -3 C. Entre -3 y -2 D. Entre -2 y - 1
5. Si no hay intersección entre la gráfica de la función proporcional inversa y la función lineal, el valor puede ser
A. D. 2
6, como se muestra en la figura, en el papel de rombo ABCD, dobla el papel, los puntos A y D caen en A' y D' respectivamente, y A'D' pasa por B, EF es el pliegue, cuando D'FCD, el valor es
A. B. C. D.
2. Complete los espacios en blanco (esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, ***20 puntos)
7. El rango de valores significativo es
8. El resultado calculado es
9. p>
10. Como se muestra en la figura, ,,, son los cuatro ángulos exteriores del pentágono ABCDE. Si, entonces
11. punto (2, 3), entonces el valor de es
12. Se conocen las siguientes funciones ① ② ③. Entre ellas, la imagen de la función se puede obtener desplazando la imagen: (
Complete los números de serie de todas las opciones correctas)
13. El salario anual específico de todos los empleados de una empresa es el siguiente:
Salario anual/10.000 yuanes
30
14
9
6
4
3.5
3
Número de empleados/persona
1
1
1
2
7
6
2
El salario medio anual de todos los empleados es 10.000 yuanes más que la media.
14. Como se muestra en la figura, coloque el diagrama en una escala, el vértice O coincide con el punto final del borde inferior de la regla, OA coincide con el borde inferior de la regla, y el punto de intersección B de OB y el borde superior de la regla La lectura en la regla es de 2 cm. Si se coloca en la regla de la misma manera, el punto de intersección C de OC y el borde superior de la regla leerán aproximadamente cm en el. regla (el resultado tiene una precisión de 0,1 cm, datos de referencia:,,)
15 Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, AD=10cm, CD=6cm, E es un punto en AD. , y BE=BC, CE=CD, entonces DE= cm
16 (6 puntos) En el sistema de coordenadas cartesiano plano, se estipula que un triángulo se dobla primero a lo largo del eje x y luego. trasladamos dos unidades hacia la derecha, lo que se llama transformación, como se muestra en la figura. Sabemos que las coordenadas de los vértices B y C del triángulo equilátero ABC son (-1, -1), (-3, -1) respectivamente. Después de 9 transformaciones consecutivas del triángulo ABC, obtenemos el triángulo A'B'C', entonces las coordenadas del punto correspondiente A' del punto A son
3. pregunta importante, ***88 puntos)
17. (6 puntos) Resolver el sistema de ecuaciones
18 (9 puntos) Simplificar la expresión algebraica y determinar el signo de la. expresión algebraica cuando x satisface el sistema de desigualdades.
19. (8 puntos) Como se muestra en la figura, en el triángulo rectángulo ABC, el punto D está en la línea de extensión de BC, y BD=AB dibuja BEAC a través de B y se cruza con la vertical. línea DE de BD en el punto E,
(1) Verificar:
(2) El triángulo BDE se puede obtener girando el triángulo ABC, use una regla y un compás para encontrar el centro de rotación O (guarda los trazos del dibujo, no escribes el método)
20 (8 puntos) Hay 450 estudiantes de séptimo grado en una escuela secundaria, incluidos 250 niños y 200 niñas. La escuela realizó una prueba de educación física a todos los estudiantes de séptimo grado y luego seleccionó los puntajes de los exámenes de 50 niños y 40 niñas como muestras para el análisis y elaboró la siguiente tabla estadística:
Puntuaciones
Frecuencia
Porcentaje
Reprobado
9
10%
Aprobado
18
20%
Bueno
36
40%
Excelente
27
30%
Total
90
100%
(1) Por favor explique El racionalidad de "50 niños y 40 niñas fueron seleccionados al azar";
(2) Seleccione una columna de las columnas "frecuencia" y "porcentaje" en la tabla anterior y use un cuadro estadístico apropiado para representarla;
(3) Calcule el número de estudiantes de séptimo grado en esta escuela que no aprobaron el examen de educación física.
21. (7 puntos) Cuatro estudiantes A, B, C y D tienen un partido individual de bádminton. Se deben seleccionar dos estudiantes para jugar el primer juego.
(1) Después de determinar que A jugará el primer juego, se seleccionará 1 al azar de los 3 estudiantes restantes y resultará seleccionado el estudiante B
(2; ) Se seleccionarán al azar 2 estudiantes, incluido el estudiante B.
22 (8 puntos) Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, AD//BC, AB=CD, las diagonales AC y BD se cruzan. en los puntos O, ACBD, E, F, G y H son los puntos medios de AB, BC, CD y DA respectivamente
(1) Verificar: el cuadrilátero EFGH es un cuadrado;
(2) Si AD=2, BC =4, encuentre el área del cuadrilátero EFGH.
23. (7 puntos) Contar historias mirando imágenes.
Invente una historia de modo que un par de variables xey que aparecen en la situación de la historia satisfagan la relación funcional que se muestra en la imagen. Los requisitos son: ① Señale el significado de xey; Utilice los datos de la imagen para explicar esto. La importancia práctica del proceso de cambio variable, en el que es necesario diseñar la cantidad "velocidad"
24 (8 puntos) Un determinado juguete consta de un área circular. y un área de sector, como se muestra en la figura, en y sector, y son tangentes a A y B respectivamente, E y F son los dos puntos de intersección de la línea recta y el sector, EF=24cm, sea el radio x cm ,
① Utilice la expresión algebraica que contiene x para expresar el radio del sector
② Si los costos de producción de las dos áreas y el sector son 0,45 yuanes y 0,06 yuanes respectivamente, ¿Cuál es el radio del juguete y el costo del juguete es el más pequeño?
25. (8 puntos) Una empresa de venta de automóviles vende automóviles de un determinado fabricante en junio dentro de un rango determinado, el precio de compra de cada automóvil tiene la siguiente relación con las ventas si solo se vende 1 automóvil. En ese mes, el precio de compra de este automóvil es de 270.000 yuanes. Por cada automóvil adicional vendido, el precio de compra de todos los automóviles vendidos se reducirá en 0,1 millones de yuanes por unidad. Al final del mes, el fabricante otorgará un reembolso único a la empresa de ventas según el volumen de ventas. Si el volumen de ventas está dentro de las 10 unidades, el reembolso será de 5000 yuanes por cada unidad. Más de 10 unidades, el reembolso será de 10.000 yuanes por cada unidad.
① Si la empresa vende 3 coches ese mes, el precio de compra de cada coche es de 10.000 yuanes
② Si el precio de venta del coche es de 280.000 yuanes/unidad, la empresa; Si planea obtener una ganancia de 120.000 yuanes ese mes, ¿cuántos automóviles venderá? (Beneficio = beneficio de ventas + reembolso)
26. (9 puntos) Pensamientos sobre "?"
El cuadro a continuación es la respuesta de Xiao Ming a una pregunta y los comentarios del maestro.
Mi resultado también es correcto
Xiao Ming descubrió que el resultado de su respuesta era correcto, pero el profesor trazó una línea horizontal en su respuesta y abrió un "?" >
¿Por qué el resultado es correcto?
(1) Señale los problemas en la respuesta de Xiao Ming y agregue el proceso que falta:
Qué pasará si lo cambia...
( 2) Como se muestra en la figura, el rectángulo está dentro del rectángulo,,, y sea la distancia entre y, y, y, y respectivamente, ¿qué condiciones deben cumplirse para hacer el rectángulo ∽ rectángulo? Por favor explique por qué.
27. (10 puntos) Como se muestra en la figura, A y B son los dos puntos fijos en la parte superior, y P es el punto móvil en la parte superior (P no coincide con A y B) Lo llamamos A y B. ángulo deslizante.
(1) Se sabe que es el ángulo de deslizamiento respecto de los puntos A y B.
① Si AB es el diámetro de , entonces
② Si el radio es 1, AB=, encuentra el grado de
(2) Se sabe que es un punto externo, Traza un círculo con el centro del círculo y se corta en dos puntos A y B. Es el ángulo de deslizamiento con respecto a los puntos A y B. Las rectas PA y PB se cortan en los puntos M y N respectivamente. (El punto M y el punto A, el punto N y el punto B no son lo mismo. Coincidentes), conecte AN, intente explorar la relación cuantitativa entre y.