Aquí enumeraremos las derivadas de varias funciones básicas y sus procesos de derivación: 1.y=c (c es una constante)y'=02.y=x^ny'=nx^(n- 1)3.y=a^xy'=a^xlna y=e^xy'=e^x4.y=logaxy'=logae/x y=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y= cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1 /√1-x^211.y=arctanxy'=1/1 x^212.y=arccotxy'=-1/1 x^2 Hay varias fórmulas comunes que deben usarse en el proceso de derivación: 1. y =f[g(x)], y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)], g(x) se considera como la variable completa y g'( x ) en x como variable 2.y=u/v, y'=u'v-uv'/v^23. La función inversa de y=f(x) es x=g(y), entonces hay Prueba de y '=1/x': 1. Obviamente, y=c es una línea recta paralela al eje x, por lo que las rectas tangentes en todas partes son paralelas a x, por lo que la pendiente es 0. Lo mismo ocurre con la definición de derivada: y=c, ⊿y=c-c=0, lim⊿x→0⊿y/⊿x=0 2. La derivación de esto no está probada por el momento, porque si. se deduce según la definición de derivada. Si es así, no se puede generalizar al caso general en el que n es cualquier número real. Después de obtener los dos resultados y=e^xy'=e^x e y=lnxy'=1/x, podemos usar la derivación de la función compuesta para demostrarlo. 3.y=a^x, ⊿y=a^(x ⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1) )/⊿x Si ⊿x→0 se establece directamente, la función derivada no se puede derivar. Se debe configurar una función auxiliar β = a^⊿x-1 para el cálculo mediante sustitución. Se puede saber a partir de la función auxiliar asumida: ⊿x=loga(1 β). Entonces (a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1 β)=1/loga(1 β)^1/βObviamente, cuando ⊿x→0, β también tiende a 0. Y limβ→0(1 β)^1/β=e, entonces limβ→01/loga(1 β)^1/β=1/logae=lna. Sustituya este resultado en lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x y obtenga lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna. Se puede saber que cuando a=e, y=e^xy'=e^x. 4.y=logax ⊿y=loga(x ⊿x)-logax=loga(x ⊿x)/x=loga[(1 ⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1 ⊿x/x)^(x/⊿x)]/x Porque cuando ⊿x→0, ⊿x/x tiende a 0 y x/⊿x tiende a ∞, entonces lim⊿x→0loga(1 ⊿x/ x )^(x/⊿x)=logae, entonces hay lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x. Se puede saber que cuando a=e, y=lnxy'=1/x. En este momento, se puede realizar la derivación de y=x^ny'=nx^(n-1). Porque y=x^n, entonces y=e^ln(x^n)=e^nlnx, entonces y'=e^nlnx(nlnx)'=x^nn/x=nx^(n-1).
5.y=sinx ⊿y=sin(x ⊿x)-sinx=2cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x ⊿x/2)sin(⊿x /2)/⊿x=cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)Entonces lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x ⊿x /2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6 De manera similar, se puede derivar y=cosxy'=-sinx. 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y =cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x '=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1 /√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/seg^2y= 1/1 tan^2x=1/1 x^212.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=- 1/1 cot^2y=-1/1 x^2 Además, al derivar las funciones hiperbólicas shx, chx, thx, etc., así como las funciones hiperbólicas inversas arshx, archx, arthx, etc. y otras más complejas funciones compuestas, busque las derivadas Los resultados se pueden obtener rápidamente usando la tabla y usando las fórmulas al principio y 4.y=u±v, y'=u'±v'5.y=uv, y=u 'vuv'. Ve a verlo online, hay muchos