∫∫D xdxdy=el área de la abscisa del centro de gravedad × d, ∫∫D ydxdy =el área de la ordenada del centro de gravedad×D.
Cuando f (x, y) es integrable en la región D, su valor integral no tiene nada que ver con el método de división, por lo que se pueden seleccionar dos conjuntos de rectas paralelas a los ejes de coordenadas para dividir D En este momento, cada El área de una región pequeña es δσ = δxδy. Se puede ver que el valor de la integral doble está determinado por el integrando y el área integral * *. El cálculo de convertir la integral doble anterior en una integral definida cuadrática se llama: convertir una integral doble en una integral cuadrática o una integral repetida.
Supongamos que la masa por unidad de área es 1,
La masa de este arco uniforme es (α/(2π)) * π a 2 = (1/2) α a 2 .
Obviamente, el centro de masa debe estar en el eje de simetría de la forma de Fan Zhi, y su distancia desde el centro del círculo es x.
Entonces: ((1/2)αa2)x =∫∫(A * cosα)* DA * ADα=∫∫(cosα)A 2 dadα.
(a de 0 a a, α de -α/2 a α/2)
((1/2)αa^2)x=∫∫(cosα)a ^2dadα=∫(cosα)dα∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3
=(2/3)sin(α/2)a^3
X=(4a/3)sin(α/2)
Datos extendidos:
Para calcular la integral doble en coordenadas polares, la integral necesita ser La función f(x, y), el área integrada d y el elemento de área dσ se expresan en coordenadas polares. La forma de coordenadas polares de la función f(x, y) es f(rcosθ, rsinθ). Para obtener la transformación del elemento de área dσ en coordenadas polares, use una red de curvas de coordenadas para dividir D, es decir, use r = a, es decir, O como centro del círculo y el rayo con θ = b , O como punto de partida para dividir infinitamente D. Sea δ σ R a r dr, θ al área pequeña de θ dθ.
La expresión específica de esta función es: f(x, y)=xy 1/8 El lado derecho de la ecuación es el valor integral doble A. La parte más a la izquierda de la ecuación se puede convertir en. una constante A según la propiedad 5. Multiplicando el área por 1/3 del área integral, las ecuaciones que contienen integrales dobles se pueden resolver con la incógnita A.
Enciclopedia Baidu-Puntos dobles