1. Secuencia Aritmética
Si la diferencia entre cada elemento de una secuencia a partir del segundo elemento y su elemento anterior es igual a la misma constante, la secuencia se llama secuencia aritmética. Secuencia, esta constante se llama tolerancia de una secuencia aritmética y la tolerancia suele representarse con la letra d.
La fórmula general de la secuencia aritmética es:
an=a1+(n-1)d (1)
La fórmula de la suma de los primeros n términos es:
Sn=na1+n(n-1)d/2 o Sn=n(a1+an)/2(2)
Como se puede ver en la ecuación ( 1), an Es una función lineal de n (d≠0) o una función constante (d=0 (n, an) dispuestas en línea recta. Según la fórmula (2), Sn es una función cuadrática. de n (d≠0). O una función lineal (d=0, a1≠0), y el término constante es 0.
En la secuencia aritmética, la mediana aritmética: generalmente se establece en Ar, Am+An=2Ar, por lo que Ar es la mediana aritmética de Am y An.
Y la relación entre dos términos cualesquiera am y an es:
an=am+(n-m)d
Puede considerarse como el término general de la secuencia aritmética.
De la definición de secuencia aritmética, la fórmula general, también se puede deducir la suma de los primeros n términos:
a1+an=a2+an-1=a3+an -2= …=ak+an-k+1, k∈{1,2,…,n}
Si m, n, p, q∈N*, y m+n=p+ q, entonces sí
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an, S2n+1=(2n+1)an+1
Sk, S2k-Sk, S3k-S2k,…, Snk-S(n-1)k… o secuencia aritmética, etc.
Suma = (primer término + último término) * número de términos ÷ 2
Número de términos = (último término - primer término) ÷ tolerancia + 1
Primer término =2 y ÷Número de términos-último término
Último término=2 y ÷Número de términos-primer término
Número de términos = (último término-primer término) /Tolerancia + 1
Aplicación de la secuencia aritmética:
En la vida diaria, las personas suelen utilizar la secuencia aritmética, como por ejemplo: al clasificar los tamaños de varios productos
Cuando entre ellos Cuando el tamaño máximo y el tamaño mínimo no son muy diferentes, se califica la secuencia aritmética de Chang'an.
Si es una secuencia aritmética y ap=q, aq=p Entonces a(p+q)=-(p+q).
Si es una secuencia aritmética y hay an=m, am=n Entonces a(m+n)=0.
Secuencia elegante:
Si la proporción de cada término en una secuencia que comienza desde el segundo término hasta su término anterior es igual a la misma constante, la secuencia se llama secuencia geométrica. . Esta constante se llama razón común de la secuencia geométrica, y la razón común generalmente se representa con la letra q.
(1) La fórmula general de la secuencia geométrica es: An=A1*q^(n-1)
(2) La fórmula de la suma de los primeros n términos es: Sn=[ A1(1-q^n)]/(1-q)
Y la relación entre dos elementos cualesquiera am y an es an=am·q^(n-m)
(3 ) Se puede deducir de la definición de secuencia geométrica, fórmula de términos generales, primeros n términos y fórmula: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+ 1, k∈{1 ,2,…,n}
(4) Si m, n, p, q∈N*, entonces existe: ap·aq=am·an,
En igualdad de proporciones Término: aq·ap=2ar ar es el término medio de ap, aq igual proporción.
Recuerda πn=a1·a2...an, entonces π2n-1=(an)2n-1, π2n+1=(an+1)2n+1
En Además, una secuencia geométrica en la que todos los términos son números positivos toma la misma base para formar una secuencia aritmética a la inversa, tomando cualquier número positivo C como base y usando los términos de una secuencia aritmética como exponentes para construir una potencia Can, entonces It; es una secuencia geométrica. En este sentido decimos: una sucesión geométrica positiva y una sucesión aritmética son "isomorfas".
Propiedades:
①Si m, n, p, q∈N y m+n=p+q, entonces am·an=ap*aq
<; p>② En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica"G es el término medio geométrico de a y b" "G^2=ab (G≠). 0)".
En la secuencia geométrica, el primer término A1 y la razón común q no son cero.
Nota: A^n en la fórmula anterior representa la enésima potencia de A.