Primero, si se sabe o se considera que la pregunta es una serie geométrica o secuencia aritmética mediante un razonamiento simple, use su fórmula general directamente.
Ejemplo: Si a1=1 y an 1=an 2(n1) en la secuencia {an}, encuentra la fórmula general an de esta secuencia.
Solución: Dado un 1=an 2(n1) y la secuencia derivada conocida {an} es una secuencia aritmética de a1=1 y d=2. Entonces an=2n-1. Este tipo de problema se juzga principalmente mediante la definición de proporciones iguales y secuencias aritméticas, y es una pregunta básica relativamente simple.
En segundo lugar, la suma de los primeros n términos de la secuencia conocida se calcula mediante la fórmula.
s1 (n=1).
sn-sn-1 (n2).
Ejemplo: Entre los primeros n elementos de la secuencia conocida {an } La suma es sn = n2-9n y el k-ésimo elemento satisface 5.
Artículo 9, apartado 2, octavo, tercero, séptimo, cuarto, sexto.
Solución: ∫an = sn-sn-1 = 2n-10, 5
Al resolver este tipo de problemas, preste atención al caso de n=1.
En tercer lugar, cuando se conoce la relación entre an y sn, la relación entre sn y n generalmente se obtiene mediante transformación, y luego la fórmula general se obtiene utilizando el método anterior (2).
Ejemplo: Se sabe que los primeros n términos de la secuencia {an} y sn satisfacen an=snsn-1(n2) y a1=-, por lo que la fórmula general de la secuencia {an} puede estar.
Solución: ∫an = snsn-1(N2), y an=sn-sn-1, snsn-1=sn-sn-1, ambos lados se dividen entre snsn-1, entonces =- . Utilice el método de (2) nuevamente: cuando n2, an=sn-sn-1=-, n=1, esta fórmula no se aplica, entonces -(n=1)- (n2).
En cuarto lugar, encuentre la fórmula general mediante acumulación y acumulación.
Para las fórmulas recursivas de an, an 1 y an-1 dadas en la pregunta, la fórmula general general es calcular el producto mediante acumulación.
Ejemplo: Sea la sucesión {an} una sucesión positiva cuyo primer término es 1, satisfaciendo la fórmula general (n 1)an 12-nan 2 an 1an = 0.
Solución: ∫(n 1)an 12-nan 2 an 1an = 0, que se puede descomponer en [(n 1)an 1-nan](an 65438)
Y ∵ {an} es una secuencia de términos positivos cuyo primer término es 1, ∴an 1 an ≠0, ∴-=-, lo que lleva a: -=-,…,-=-.
∫a 1 = 1, ∴an=-(n2), ∫n = 1 también es cierto, ∴an=-(n∈n*).
5. construcción Encuentre la fórmula general usando el método de secuencia.
Si la fórmula dada en la pregunta es recursiva, pero no es fácil encontrar la fórmula general mediante acumulación, acumulación e iteración, puedes considerar deformar la fórmula que contiene un (o sn) para hacerla igual Secuencia proporcional o aritmética, para encontrar la relación entre an (o sn) y n. Este es un tema candente en el examen de ingreso a la universidad en el último año o dos, por lo que es importante y difícil.