(2) Cuando el segmento de recta se mueve, el área del cuadrilátero es y el tiempo de movimiento es. Encuentra la relación funcional entre el área del cuadrilátero y el tiempo de movimiento, y escribe el rango de las variables independientes.
2. Como se muestra en la figura, en el trapezoide, el punto en movimiento comienza desde el punto y se mueve a lo largo del segmento de línea a una velocidad de 2 unidades por segundo hasta el punto final; el punto en movimiento comienza desde el punto y se mueve a una velocidad de 1 unidad por segundo. La velocidad por unidad de longitud se mueve a lo largo del segmento de línea hasta el punto final. Deje que el tiempo de movimiento sea de segundos.
La longitud de (1).
(2) Cuándo, el valor.
(3) Intenta explorar por qué es un triángulo isósceles.
3. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el cuadrilátero OABC es un trapezoide, OA∨BC, las coordenadas del punto A son (6, 0), las coordenadas del punto B. son (4, 3) y las coordenadas del punto C son (4, 3) en el semieje positivo del eje Y. El punto en movimiento M se mueve sobre OA, del punto O al punto A; el punto en movimiento N se mueve sobre AB, del punto A al punto b. Los dos puntos en movimiento comienzan al mismo tiempo, con una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Cuando un punto llega al punto final, el otro punto se detiene inmediatamente. Sea el tiempo de movimiento de los dos puntos t (segundos).
(1) Encuentra la longitud del segmento de línea AB cuando t, ¿cuál es el valor de MN∑OC?
(2) Sea s el área de △CMN, encuentre la función de resolución entre s y t,
y señale el rango de valores de la variable independiente t; ¿Tiene un valor mínimo?
Si hay un valor mínimo, ¿cuál es?
(3) Conecte AC, entonces, ¿existe una T donde MN y AC sean perpendiculares entre sí?
Si existe, encuentre el valor t en este momento; si no existe, explique el motivo.
2. (Volumen de Hebei) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ c = 90, AC = 12, BC = 16, el punto móvil P se mueve a lo largo de AC a una velocidad de 3 unidades. por segundo El borde se mueve del punto A al punto C, y el punto móvil Q se mueve del punto C al punto B a lo largo del borde CB a una velocidad de 4 unidades por segundo.
(1) Suponga que el área del cuadrilátero PCQD es y, y encuentre la relación funcional entre y y t;
(2) ¿Cuál es el valor de t? ¿El cuadrilátero PQBA es un trapezoide?
(3) ¿Existe un tiempo t que hace PD∑AB? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo;
(4) Mediante observación, pintura u origami, adivine si existe un tiempo t tal que PD⊥AB. Si existe, estime el período de tiempo para el valor de t entre paréntesis (0≤t≤1; 1 < t≤2; 2 < t≤3; 3 < t≤4); Explique brevemente el motivo.
3. (Jining, Shandong) Como se muestra en la figura, A y B son puntos en los semiejes positivos del eje X y del eje Y, respectivamente. Las longitudes de OA y OB son respectivamente 2 de la ecuación x2-14x 48 = 0 (OA > OB). La línea BC biseca a ∠ABO, el eje X está en el punto C y P es el punto en movimiento en BC. El punto P se mueve desde el punto B hacia BC a una velocidad de 1 unidad por segundo.
(1) Sean las áreas de △APB y △OPB S1 y S2 respectivamente, y encuentre el valor de S1:S2
(2) Encuentre la fórmula analítica de la línea; BC;
p>
(3) Sea pa-po = m, y el tiempo de movimiento del punto p es t.
①Cuando 0 ②Cuando t>, ¿cuál crees que es el rango de valores de m (solo se requiere la conclusión)? 4. En China, hay dos puntos móviles P y Q, que comienzan desde el punto A y el punto B respectivamente al mismo tiempo. El punto P se mueve a lo largo de AC hasta el final C a una velocidad de 1 cm/s; el punto q se mueve con Muévase a lo largo de BC hasta el punto final c a una velocidad de 1,25 cm / s / s. Pasando por el punto P es PE∨BC, pasando por el punto AD y conectando EQ. Sea el tiempo de movimiento del punto en movimiento x segundos. (1) Las longitudes de AE y DE se expresan mediante una expresión algebraica que contiene X; (2) Cuando el punto Q se mueve sobre BD (excluyendo los puntos B y D), sea el área, encuentre la relación funcional con el mes y escriba el rango de la variable independiente; (3) Cuando es un valor, es un triángulo rectángulo. 5. (Hangzhou) En un trapecio rectángulo, la altura es (como se muestra en la Figura 1). Los puntos en movimiento comienzan desde el punto al mismo tiempo, el punto se mueve de un punto a otro y se detiene, y los dos puntos tienen la misma velocidad. Y cuando el punto llega al punto, el punto simplemente llega al punto. Suponemos que el tiempo partiendo del punto en el mismo momento es y el área es (Figura 2). Establezca un sistema de coordenadas rectangular utilizando la abscisa y la ordenada respectivamente. Cuando un punto se mueve de a en el borde, la imagen de la función de suma es el segmento de línea en la Figura 3. (1) Encuentra la longitud del trapezoide respectivamente; (2) Escribe las coordenadas de los dos puntos en la Figura 3 (3) Escribe; respectivamente La relación funcional entre cuando el punto se mueve dentro y fuera del borde (indique el rango de valores de la variable independiente), una imagen aproximada de la relación funcional en todo el movimiento se completa en la Figura 3. 6. (Jinhua) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto conocido está en el semieje positivo y el punto en movimiento se mueve de un punto a otro en el segmento de línea en una velocidad de unidades por segundo, suponiendo que el tiempo de movimiento sea segundos. Tome dos puntos del eje como lados iguales. (1) Encuentre la fórmula analítica de la línea recta; (2) Encuentre la longitud del lado equilátero (expresada mediante expresión algebraica) y encuentre la longitud cuando está en el vértice. del lado equilátero se mueve para coincidir con el valor del origen; (3) Si tomamos el punto medio como lado y hacemos un rectángulo como se muestra en la Figura 2, punto en el segmento de línea, sea el área. de la parte superpuesta de las partes equilátera y rectangular, encuentre segundos Cuando la suma es 0, encuentre el valor máximo de la relación funcional. 7. Coloca dos triángulos rectángulos idénticos ABC y DEF como se muestra en la Figura 1. Los puntos C y F coinciden, BC y d F están en línea recta, donde AC=DF=4, BC = EF =. 3 . Mantenga Rt△ABC estacionario y deje que Rt△DEF se traslade hacia la izquierda a lo largo de CB hasta que el punto F y el punto B coincidan. Sea FC=x, dos triángulos. (1) Como se muestra en la Figura 2, cuando x=, ¿cuál es el valor de y? (2) Como se muestra en la Figura 3, cuando el punto E se mueve a AB, encuentre los valores de xey (3) Encuentre la relación funcional entre y y; x; 8. (Documento de reforma curricular de Chongqing) Como se muestra en la Figura 1, una hoja de papel triangular ABC, ∠ ACB = 90, AC = 8, BC = 6. Corta esta hoja de papel en dos triángulos a lo largo de la línea central CD de la hipotenusa AB (como se muestra en la Figura 2). Traslada el papel a lo largo de la línea recta (AB) (los puntos siempre están en la misma línea recta). (1) Cuando se traduce a la posición que se muestra en la Figura 3, adivine la relación cuantitativa entre las sumas en la figura y pruebe su conjetura. (2) Suponga que la traducción es la distancia; es, el área de superposición es, escriba la relación funcional entre la suma y el rango de la variable independiente; (3) ¿Existe tal valor para la conclusión en (2)? ¿El área de la parte superpuesta es igual al área original? En caso contrario, explique por qué. 1 En el trapezoide ABCD, AD∨BC, ∠B = 90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm, el punto P se mueve desde el punto A a una velocidad de 1 cm/. s Muévase a lo largo del borde de AD hasta el punto D; mueva el punto Q comenzando desde el punto C y muévase a lo largo del borde de CB hasta el punto B a una velocidad de 3 cm/s. Se sabe que P y Q parten de A y C al mismo tiempo. Cuando uno de ellos llega al punto final, el otro deja de moverse. Suponiendo que el tiempo de movimiento es t segundos, pregunte: (1) ¿Cuál es el valor de t? ¿Es el cuadrilátero PQCD un paralelogramo? (2) ¿Es posible que el cuadrilátero PQCD sea un rombo en algún momento? ¿Por qué? (3) ¿A qué valor de t el cuadrilátero PQCD es un trapecio rectángulo? (4) ¿A qué valor de t, el cuadrilátero PQCD es un trapezoide isósceles? 2. Como se muestra en la imagen de la derecha, en el rectángulo ABCD, AB=20cm, BC=4cm, punto. p comienza desde A y se mueve a lo largo de la línea de puntos A-B-C-D a una velocidad de 4 cm/s, y el punto Q comienza desde C Empieza a moverse a lo largo del borde de CD a una velocidad de 1 cm/s. Si los puntos P y Q provienen de A y C respectivamente al mismo tiempo Comienza cuando uno de los puntos llega al punto D, el otro punto también deja de moverse, suponiendo que se está moviendo. . Cuando el tiempo es t(s), ¿cuál es el valor de t? ¿El cuadrilátero APQD también es un rectángulo? 3. Como se muestra en la figura, en el trapezoide isósceles, ∩,, AB=12 cm, CD=6cm, el punto se mueve a lo largo del borde a una velocidad de 3cm por segundo desde el principio, y 1 cm por segundo desde el principio se mueve a lo largo del borde del CD con velocidad. Si los puntos P y Q parten de los puntos A y C al mismo tiempo, el movimiento se detiene cuando uno de ellos llega al punto final. Sea el tiempo de movimiento t segundos. (1) Verificación: Cuando t=, el cuadrilátero es un paralelogramo; (2)2) ¿Es posible que PQ biseque la diagonal BD? En caso afirmativo, averigüe cuándo es el valor cuando PQ biseca a BD; en caso contrario, explique el motivo; (3) Si △DPQ es un triángulo isósceles con PQ como cintura, encuentre el valor de t .. 4. Como se muestra en la figura, en △ABC, el punto O es el punto móvil en el lado AC, el punto de intersección O es la recta MN//BC, la bisectriz de intersección de MN está en el punto E, y el punto de intersección del ángulo exterior biseca La línea está en f.. (1) Ceda el paso: (2) Cuando el punto o se mueve a ¿Dónde el cuadrilátero AECF es un rectángulo? y justifica tu conclusión. (3) Si hay un punto O en el lado AC, suponiendo que el cuadrilátero AECF es un cuadrado, AEBC=62, encuentre el tamaño de . 5. Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB=8, BC=4, dobla el rectángulo a lo largo de AC, el punto d cae sobre el punto d', encuentra el área de superposición. parte ⊿AFC. 6 Como se muestra en la figura, hay cuatro puntos móviles P, Q, E y F. Comienzan desde los cuatro vértices del cuadrado ABCD y se mueven a lo largo de AB, BC, CD. , y DA hacia el movimiento B, C, D y el punto A. (1) Intenta juzgar que el cuadrilátero PQEF es un cuadrado y pruébalo. (2)2) Si PE siempre pasa por un punto determinado y explica el motivo. (3) Cuando se ubican los vértices del cuadrilátero PQEF, ¿Cuáles son sus áreas mínima y máxima? ¿Cuánto cuesta cada uno? 7. Se sabe que en el trapezoide ABCD, AD∨BC, AB = DC, las diagonales AC y BD se cortan en el punto O, y E es el punto móvil en el borde de BC (la suma). del punto E y el punto B (el punto C no se superpone), EF∨BD se cruza en el punto F y EG∨AC se cruza en el punto g. (1) Verificación: El perímetro del cuadrilátero EFOG es igual a 2ob;; ⑵ Por favor reemplace las condiciones de la pregunta anterior "AD∨BC, AB = DC en el trapezoide ABCD" con otro cuadrilátero, y otras condiciones permanezcan sin cambios, de modo que la conclusión de que el perímetro de el cuadrilátero EFOG es igual a 2 OB aún se mantiene, y dibuja el resultado de la pregunta adaptada, escribe lo que se sabe, se verifica y no requiere prueba. Como se muestra en la figura, en el trapecio rectángulo ABCD, ABC, ∠ABC = 90°, se sabe que AD = AB = 3, BC = 4, el punto en movimiento P comienza desde el punto B y se mueve con velocidad constante a lo largo de la línea BC hasta el punto C; el punto Q en movimiento comienza desde el punto D y se mueve a lo largo de la línea recta DA hasta el punto a con velocidad constante. La luz que pasa por el punto Q y es perpendicular a AD se cruza en los puntos M y. BC en los puntos N, P, Q, todos a 1 por segundo. Comienza la velocidad por unidad de longitud. Cuando el punto Q se mueve al punto A, los puntos P y Q dejan de moverse al mismo tiempo. El tiempo que tarda el punto de ajuste Q en moverse es de t segundos. (1) Encuentre las longitudes de NC y MC (expresadas por la expresión algebraica de t (2) Cuando t es el valor, ¿el cuadrilátero PCDQ forma un paralelogramo? ? (3) ¿Hay un momento en el que el rayo QN biseca exactamente el área y el perímetro de △ABC al mismo tiempo? Si existe, encuentre el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo; (4) Explorar: Cuando t es un valor, ¿por qué △PMC es un triángulo isósceles? 9. (Documento de reforma curricular de Shandong Qingdao) Como se muestra en la Figura ①, hay dos triángulos rectángulos ABC y EFG con la misma forma (el punto A coincide con el punto E). Se sabe que AC = 8 cm, BC = 6 cm, ∠C = 90°, EG = 4 cm, ∠EGF = 90° y O es el punto medio de la hipotenusa de △EFG. Como se muestra en la Figura ②, si todo el △EFG comienza desde la posición en la Figura ① y se mueve en la dirección del rayo AB a una velocidad de 1 cm/s, y △EFG se mueve, entonces el punto P comienza desde el vértice de △EFG A partir de G, se mueve al punto F en el lado rectángulo GF a una velocidad de 1 cm/s. Cuando el punto P llega al punto F, el punto P deja de moverse y △EFG también deja de moverse. (1) Cuando x, ¿cuál es el valor de OP∑AC? (2) ¿Encontrar la relación funcional entre Y y X y determinar el rango de valores de la variable independiente 24 horas? Si existe, encuentre el valor de x; si no existe, explique por qué. (Datos de referencia: 1142 = 12996, 1152 = 13225, 1162 = 13456. O 4,42 = 19,36, 4,52 = 20,25, 4,62 = 21,16) 10. Conocido: Como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo equilátero con una longitud de lado de 3 cm, punto móvil. p y Q parten del punto A y del punto B al mismo tiempo y se mueven con velocidad constante a lo largo de AB y BC respectivamente. En movimiento, su velocidad es de 1 cm/s. Cuando el punto P llega al punto B, tanto P como q son. El punto deja de moverse. Suponga que el tiempo de movimiento del punto P es t(s), responda las siguientes preguntas: (1) Cuando t es qué valor, ¿es △PBQ un triángulo rectángulo? (2) Supongamos que el área del cuadrilátero APQC es y (cm2), encuentre la relación entre la suma de y y t hay un momento t que hace; ¿El área del cuadrilátero APQC es el área de △ABC? Si existe, encuentre el valor t correspondiente; si no existe, explique el motivo;