1 Complete los espacios en blanco (cada pregunta tiene 10 puntos, ***60 puntos)
1. números en orden: el primer grupo contiene un número, el segundo grupo contiene dos números, el tercer grupo contiene tres números,... y el enésimo grupo contiene n números, es decir, 4, 5,; 6;... ....Supongamos que an es la suma del enésimo grupo, entonces an = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
2.=_______________.
3.=_______________.
4. Se sabe que la base del paralelepípedo es un rombo, y su ángulo agudo. es igual a 60 grados a través de esto El lado del ángulo agudo forma un ángulo igual con ambos lados del ángulo agudo y un ángulo de 60 grados con la base, entonces la razón de las áreas de las dos superficies diagonales es _ _ _. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
5. ¿Los números reales positivos x e y satisfacen la relación x2? xy? 4 = 0, y si x≤1, el valor mínimo de y es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
6. Un tren de 500 metros de longitud viaja a velocidad constante por una vía recta. Cuando la parte trasera del tren pasó por un andén, alguien condujo una motocicleta para perseguir el tren desde el andén y envió un mensaje de emergencia al conductor del tren, luego regresó a la velocidad original. Al encontrarse con la parte trasera del tren en el camino de regreso, la persona descubrió que estaba a 1.000 metros del andén. Suponiendo que la velocidad de la motocicleta se mantiene sin cambios, la motocicleta ha recorrido _ _ _ _ _ _ _ _ desde la salida hasta el andén.
2. Resolución de problemas (15 puntos por cada pregunta, ***90 puntos)
1. La secuencia {an} es adecuada para la fórmula recursiva An 1 = 3an 4, A1 = 1. Encuentre los primeros n términos de la secuencia y Sn.
2. Demostrar: La luz emitida desde el foco de la elipse debe pasar a través de otro foco después de ser reflejada por la pared lisa de la elipse. ¿Conoces las propiedades ópticas de otras secciones cónicas? Por favor describa pero no necesariamente pruebe.
3. La altura de una pirámide hexagonal regular es mayor que h, y el ángulo entre dos lados adyacentes es igual a,
Encuentra el volumen de la pirámide. ()
4. Sean z1, Z2, Z3 y Z4 cuatro puntos del círculo unitario en el plano complejo. Si z1 Z2 Z3 Z4 = 0.
Demostración: Estos cuatro puntos forman un rectángulo.
5. Supongamos que, donde xn e yn son números enteros, encuentre el límite de n→∞.
6. Supongamos que hay tres puntos en un plano y la distancia entre dos puntos cualesquiera no excede 1. Pregunta: ¿Cuál es el radio mínimo para que un disco cubra estos tres puntos? Por favor justifique su conclusión.