Consiste en aplicar la fórmula de Euler y luego encontrar el módulo. Para el proceso detallado, suponga z=x+iy. ∵sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i), sustituya z=x+iy.
El radio es igual a la hipotenusa y tiene longitud 1, por lo que tenemos senθ=y/1. Se puede considerar el círculo unitario como una forma de ver un número infinito de triángulos variando las longitudes de los lados adyacentes y opuestos y manteniendo la hipotenusa igual a 1.
Es decir, sinθ=AB, es positivo cuando es la misma que la dirección positiva del eje y; de lo contrario, es negativo. Para ángulos mayores que 2π o menores que 0, simplemente continúe. girar alrededor del círculo unitario. De esta forma, el seno se convierte en una función periódica con período 2π.
Función seno:
Para cualquier número real x, corresponde a un ángulo único (igual a este número real en el sistema de radianes), y este ángulo corresponde al valor seno único sinx, De esta forma, para cualquier número real x, existe un valor único sinx correspondiente. La función establecida según esta regla correspondiente se expresa como y = sinx y se denomina función seno.
La imagen muestra un determinado ángulo común medido en radianes. Las medidas en el sentido contrario a las agujas del reloj son ángulos positivos y las medidas en el sentido de las agujas del reloj son ángulos negativos. Supongamos que una línea que pasa por el origen obtiene un ángulo θ con la mitad positiva del eje x y corta el círculo unitario. La coordenada y de esta intersección es igual a sinθ. Los triángulos de esta figura aseguran esta fórmula.