(Puntuación total 100, tiempo de prueba 90 minutos)
Prueba 1 (Papel legible por máquina ***60 puntos)
p>
1. Preguntas de opción múltiple (***20 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, ***60 puntos)
Entre las cuatro respuestas alternativas. dado para cada pregunta, solo uno cumple con los requisitos de la pregunta. Unte las letras delante de las respuestas seleccionadas en las posiciones correspondientes de las preguntas 1 a 20 en la hoja de respuestas legible por máquina, según sea necesario.
1. Dado un conjunto, , entonces el conjunto es igual a ().
A.B.
C.D.
2 Si, entonces la siguiente desigualdad es ()
A.B.
C.D.
3. La fórmula general de la secuencia 1, 3, 6, 10, 15,... puede ser ().
A.B.
C.D.
El valor de 4. es ()
A.B.
5. En el mismo sistema de coordenadas, la relación entre la función y la imagen es ()
A. Simetría con respecto al origen.
C. el eje d .Sobre la simetría lineal
6. Se sabe que es una recta y un plano, y existen las siguientes cuatro proposiciones.
①Si, entonces ②Si, entonces
③Si, entonces ④Si, entonces
La proposición correcta es ()
A.①② B .①③ C.② D.④
7 El tamaño de la relación es ()
A.B.
C.D.
8. El conjunto solución de la desigualdad es ()
A.B.
C.D.
9 En la secuencia aritmética, si, entonces es igual a ().
Siglo III a.C.
10. La excentricidad de la hipérbola es ()
A.B.2 C. D
11. son funciones recíprocas. Si, la correcta entre las siguientes categorías es ().
A.B.
C.D.
12. Seleccione 3 televisores cualesquiera de 4 televisores A y 5 B, incluidos al menos 1 televisor A y B respectivamente. los diferentes métodos son * * *().
A.140 especies B.84 especies C.70 especies D.35
13. Entre las siguientes funciones, el período positivo mínimo es ().
A.B.
C.D.
14 Si el vector, , es igual a ()
A.B.
C.D.
C.D.
p>
15 Si la condición (condición) es sí ()
A. condiciones innecesarias
C. Condiciones suficientes y necesarias d. Una condición que no es ni suficiente ni necesaria
16 Se sabe que un cubo de lado 2 está inscrito en una bola. entonces el volumen de la pelota es ().
Siglo IV a.C.
17. Entre las siguientes funciones, la función impar es ().
A.B.
C.D.
En la ampliación de 18. , el coeficiente es ()
A.-5 B.5 C.-10 D.10
19. La cuerda AB pasa por el punto, entonces el perímetro de la elipse es ().
AD 10
20. Una aerolínea opera servicios de transporte de pasajeros entre cuatro ciudades A, B, C y d. Algunos de los precios de sus boletos son los siguientes: A-B 2000 yuanes; es 1.600 yuanes; A-d es 2.500 yuanes; B-c es 1.200 yuanes; c-d es 900 yuanes. Si el precio del billete de avión estipulado por esta empresa es proporcional a la distancia en línea recta entre ciudades, entonces el precio del billete de B-D es () (Nota: A, B, C y D se consideran en el mismo avión durante el cálculo ).
A.1000 yuanes B.1200 yuanes C.1400 yuanes D.1500 yuanes
Papel 2 (papel legible por máquina ***40 puntos)
Dos, complete los espacios en blanco (***4 preguntas, cada pregunta tiene 3 puntos, ***12 puntos)
21. entonces = _ _ _ _ _ _.
22. Si una recta es paralela a una recta, entonces el número real es igual a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
23. Si se sabe, entonces _ _ _ _ _ _.
24. Si se conoce la función, el valor es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
3. Responde las preguntas (***3 preguntas pequeñas, ***28 puntos)
25 (La puntuación total de esta pregunta pequeña es 8 puntos)
En un cubo con longitudes de lados, e y f son los puntos medios de los lados AB y BC respectivamente, y g es el centro de las superficies superior e inferior.
(I) Encuentra el coseno del ángulo formado por AD y BG;
(2) Encuentra el tamaño del ángulo diédrico.
26. (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Se sabe que el círculo en movimiento p está circunscrito con el círculo fijo y el eje,
(I) se utiliza para encontrar el movimiento Ecuación de la trayectoria m del centro p del círculo;
(ⅱ) Si el punto fijo A (1, 2) es △ABC, los puntos en movimiento B y C se mueven en la trayectoria M de P (B y C no en el eje de coordenadas), ¿la línea recta BC pasa por un punto fijo? Justifica tu conclusión.
27. (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Supongamos que el dominio de la función es (0, ∞), que se aplica a cualquier número real positivo. Sabiendo, cuando,
(I) el valor obtenido, intentar juzgar la monotonicidad en (0, ∞) y demostrarlo
(ii) Una sucesión, cada uno de sus términos; son todos números positivos, y la suma de los primeros n términos es y satisface la fórmula para encontrar el término general de la secuencia;
(iii) Bajo la condición de (ii), si hay un El número positivo m hace.
¿Para todo? Si existe, encuentre el rango de m; si no existe, explique el motivo.
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple
El número de pregunta es 1 23455 6789 10.
Respuesta D C C C B D D D D D D D D D D D D D D D D D
El número de la pregunta es 112 13 14 15 16 17 18 19 20.
Respuesta b c b b b b b c d d
Segundo, completa los espacios en blanco
21.195 22.23.24.8
Tercero, responde la pregunta
25.
Opción 1: (1) Únase a GC.
Porque AD \bc, ∠GBC es el ángulo formado por AD y BG.
De esto podemos encontrar que
según el teorema del coseno
El valor del coseno del ángulo entre ∴ AD y BC es
(ii) Si b es BM⊥ en m, conecte EM.
Debido a que el plano EB⊥ es una proyección sobre el plano,
Sea ∠EMB el ángulo plano del ángulo diédrico.
Por, podemos obtener, entonces
∴
El ángulo diédrico requerido para ∴ es , Wei, Wei y Wei son los ejes, y el rectangular espacial Se establece el sistema de coordenadas como se muestra en la figura.
Entonces, ,
(Ⅰ)∵ ,
∴
El coseno del ángulo entre ∴ad y BG es
p>
(ii) Sea el vector normal del plano,
∵ ,
∴
∴
Espera, entonces podrás obtener.
Obviamente existe un plano DC⊥, por lo que el vector normal del plano se puede tomar como
∴
El ángulo diédrico requerido para ∴ es
26. Solución: (ⅰ) Supongamos que las coordenadas del punto en movimiento p son, entonces se conoce la pregunta:
, después de la simplificación,
El Se encuentra la ecuación de trayectoria del punto P y.
(ⅱ) Sean las coordenadas de B y C , , y respectivamente.
∵
∴
Es decir...(1)
La ecuación lineal de BC es...②.
∫B, c está en la parábola.
∴ Sustituyendo ① para simplificar
...③
Sustituyendo en ②, la ecuación de BC se simplifica a... ④.
Comparando ③ y ④, se puede ver que la recta BC pasa por el punto (5, -2).
27. (Esta pregunta vale 10 puntos)
(Ⅰ)∵,
∴
Una vez más, ∴.
p>Establezca, entonces,
∵
∴
∵,
es decir, ∴,
∴Esta función es una función creciente en este campo.
(2) ∵ y ∴ también son
La función ∫ es teóricamente una función creciente,
∴
De (1) , * ∴. Salida
, hay...(2)
......(3)
(2)-(3 ),
∴
En otras palabras,
∵ , ∴
∴ la serie es una secuencia aritmética cuyo primer término es 1 y la tolerancia es 1. Entonces hay
(ⅲ)∵, por lo que se cumple la desigualdad.
Puede convertirse,
Es decir,
Hecho
Entonces,
∴ ,
p>
∴ aumenta a medida que n aumenta
∴, por lo que el rango de números positivos m que se aplica a todo es