Encuentra las ecuaciones estándar de círculos, elipses, parábolas e hipérbolas, y sus ecuaciones paramétricas. Como en la pregunta.

Tanto los círculos como las elipses son curvas cerradas.

Sus ecuaciones estándar son x^2/a^2 y^2/b^2=1

Para un círculo: a=bgt; 0

Para una elipse a^2=b^2 c^2 (c es la media distancia focal) agt 0, cgt; tamaño c La relación es incierta.

La ecuación estándar de la hipérbola es x^2/a^2-y^2/b^2=1

que satisface a^2 b^2=c^ 2 (c es la media distancia focal) cgt; 0, cgt 0. La relación entre a y b es incierta

Hay cuatro tipos de ecuaciones estándar de parábolas. : y^2=2px (pgt; 0 ) (El foco está en el semieje positivo del eje x)

y^2=-2px(pgt;0) (El foco está en el semieje negativo del eje x)

x^2= 2py(pgt; 0) (el foco está en el semieje positivo del eje y)

x^2=-2py(pgt;0) (la atención se centra en el semieje negativo del eje y)

Las ecuaciones paramétricas se analizarán más adelante

Elipse

X=a cosx

y=b senx

Hipérbola:

x = a*secθ

y = b*tgθ

Parábola:

x = 2p*t^2

y = 2p*t

La elipse puede usar trigonometría funciones para establecer ecuaciones paramétricas

Elipse: x^2/a^2 y^2/b^2=1

Los puntos de la elipse se pueden establecer en (a·cosθ , b·sinθ)

Las mismas son: hipérbola: x^2/a^2 - y^2/b^2=1

Los puntos de la hipérbola se pueden establecer a (a·secθ, b·tanθ)

Porque (secθ)^2-(tanθ)^2=1

Parábola: y^2=2p·x

Entonces los puntos de la parábola se pueden establecer en (2p·t^2, 2p·t)

Correspondientemente, si la parábola es: x^2=2p·y

Entonces los puntos de la parábola se pueden establecer en (2p·t, 2p·t^2)

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