Utilice la geometría analítica de la escuela secundaria para demostrar que los puntos de conocimiento incluyen el teorema del seno y las funciones trigonométricas.
Teorema del seno: Los lados opuestos a los tres vértices A, B y C de △ABC son a, b y c respectivamente.
Entonces a/sinA=b/sinB. =c/ sinC=2R, R es el radio de la circunferencia circunstante de △ABC.
Prueba: Supongamos que se trazan perpendiculares desde los tres vértices A, B y C de △ABC hacia los lados opuestos, y los pies verticales son F y D respectivamente, E;
Las tres líneas altas se cruzan en un punto, es decir, el centro vertical, establecido como H;
Es fácil. saber a partir del conocimiento de triángulos rectángulos semejantes: Rt△CHF∽Rt△CBE,
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Del hecho de que los ángulos de los vértices opuestos son iguales, se puede ver que: ∠CHF= ∠CBA=∠AHE;
De manera similar: ∠BHF=∠BCA=∠AHD, ∠CHD=∠CAB=∠BHF ;
Entonces ∠CHB=∠CHF+∠BHF=∠ CBA+∠BCA=180°-∠CAB,
Entonces sin∠CHB=sin(180°-∠CAB)=sin ∠CAB,
En △ABC, BC/sin∠ CAB=2R, R es el radio del círculo circunscrito de △ABC;
Y en △HBC, BC/sin∠CHB =BC/sin∠CAB=2R,
Eso es decir, el radio del círculo circunscrito de △HBC también es igual a R;
Del mismo modo, el radio del círculo circunscrito de △AHB y △AHC también es igual a R, ¡obtén la prueba!
Nota: Al dibujar un triángulo, dibuja un triángulo de ángulo agudo. La situación de un triángulo de ángulo obtuso tiene el mismo resultado.
Es un poco más complicado. ¡No es necesario considerarlo por separado!