El surgimiento y desarrollo de la geometría diferencial están estrechamente relacionados con el análisis matemático. El matemático suizo Euler hizo la primera contribución en este ámbito. En 1736, introdujo por primera vez el concepto de coordenadas intrínsecas de curvas planas, es decir, tomando la longitud del arco de la curva como las coordenadas de los puntos de la curva, iniciando así el estudio de la geometría intrínseca de las curvas.
A principios del siglo XVIII, el matemático francés Gaspar Monge aplicó por primera vez el cálculo al estudio de curvas y superficies, y publicó el libro "Análisis en Geometría" en 1807. Es el primer trabajo sobre diferencial. geometría. En estos estudios podemos ver que las crecientes demandas de la mecánica, la física y la industria fueron factores que impulsaron el desarrollo de la geometría diferencial.
En 1827, Gauss publicó el libro "Investigación general sobre superficies", que fue de gran importancia en la historia de la geometría diferencial. Su teoría sentó las bases de la teoría formal de superficies moderna. Después de 150 años de desarrollo de la geometría diferencial, Gauss dominó los conceptos más importantes y los contenidos básicos de la geometría diferencial y estableció la geometría interna de las superficies curvas. La idea principal es enfatizar algunas propiedades de la superficie que solo dependen de la primera forma básica, como la longitud de la superficie en la superficie, el ángulo entre dos curvas, el área de una región en la superficie, geodésica, curvatura geodésica y curvatura total espera. Su teoría sentó las bases de la teoría formal moderna de las superficies.