Cuando la variable independiente x de la función y=fx produce un incremento δ x en el punto x0, si δ x tiende a 0, el incremento δ y del valor de salida de la función es igual al incremento δ x de la variable independiente. Hay un límite A en la relación, entonces A es la derivada en x0, registrada como f'x0 o dfx0/dx.
El algoritmo derivada es una función compuesta por la suma, diferencia, producto, cociente o combinación de funciones básicas. La función derivada se puede derivar a partir de la regla de derivación de la función. La linealidad de la derivada es la derivada de la combinación lineal de la función, lo que equivale a tomar primero la derivada de cada parte y luego tomar la combinación lineal. La derivada del producto de dos funciones es la primera derivada por dos + la primera derivada por dos.
Los métodos de derivación incluyen el método de definición, el método de fórmula, el método de función implícita, el método de logaritmo y el método de función compuesta. El método de definición usa la definición de la derivada para obtener la derivada, el método de fórmula usa una fórmula dada para obtener la derivada, el método de función implícita usa una función implícita para obtener la derivada, el método logarítmico usa logaritmos para obtener la derivada y el método de la función compuesta utiliza funciones compuestas para obtener la derivada.
Las matemáticas avanzadas se refieren a la parte de objetos y métodos matemáticos que son más complejos que las matemáticas elementales y las matemáticas secundarias. El álgebra, la geometría y la teoría de conjuntos simples en las escuelas intermedias se denominan matemáticas secundarias y se consideran la transición entre las matemáticas elementales en las escuelas primarias y secundarias y las matemáticas avanzadas en las universidades.
Características del curso
En general, las matemáticas superiores son una materia básica formada después del siglo XVII por el cálculo, el álgebra, la geometría y su intersección. En comparación con las matemáticas elementales y las matemáticas secundarias, las matemáticas son más difíciles de aprender y pertenecen a cursos universitarios, por lo que a menudo se las llama matemáticas avanzadas. En los libros de texto, a menudo se las llama cálculo y diferentes especialidades en ciencias e ingeniería.
Los estudiantes de varias carreras de literatura e historia aprenden matemáticas un poco más superficiales, y las diferentes carreras de literatura e historia tienen diferentes profundidades. Las matemáticas superiores estudian variables, pero las matemáticas superiores estudian más que solo variables. En cuanto a los cursos relacionados con "matemáticas avanzadas", generalmente incluyen: álgebra lineal (álgebra avanzada para carreras de matemáticas), teoría de la probabilidad y estadística matemática (estudiar por separado para algunas carreras de matemáticas).