La respuesta es la siguiente
Supongamos que el punto de intersección de AC y BD es p.
Como se puede ver en la figura, ABCD es un punto recto. trapecio en ángulo, con base superior AB=4, La altura AD=5, E es el pie vertical del punto P en la parte inferior CD, DE=3.
∵ PE//AD, AB//CD,
∴CD/ce = ca/CP = 1+AP/CP = 1+ab/CD, es decir, CD /( CD-3)=1+4/CD
Podemos obtener ∴ CD inferior=12, por lo que CA/CP=1+4/12=4/3.
∫PE//AD
∴ PE/AD=CP/CA=3/4,
∴ PE=3/4*AD=3/ 4*5=15/4.
∴s△pad=ad*de/2=5*3/2=15/2,
∴s△pcd=cd*pe/2=12*(15 /4)/2=45/2,
∴s△pab/s△pcd=(ab/cd)^2=(4/12)^2=1/9,
∴S△PAB=S△PCD/9=(45/2)/9=5/2,
∴Área sombreada = Strapezoid-S△PAD-S△PCD-S△ PAB
=(4+12)*5/2-(15/2)-(45/2)-(5/2)=15/2.