y' = sin2x? 2x x 2cos2x
= 2xsen2x 2x? cos2x
= 2x(sin2x xcos2x)
(2): ∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x?/2)
= (x?/ 2)lnx - (1/2)∫x? d(lnx)
= (1/2)x? lnx - (1/2)∫ x 1/x dx
= (1/2)x? lnx - (1/2)∫ x dx
= (1/2)x? lnx - (1/2)(x?/2) C
= (x?/4)(2lnx - 1) C
(3)：∫(2-3 veces)dx
Supongamos que u = 2-3x, du = (2)'dx-(3x)'dx = -3dx.
Fórmula original = ∫ u? Du/(-3)
= (-1/3) ?u/13 C
= (-1/39)(2 - 3x) C
(4):
f(x) = 3x? - 9x 7
f'(x) = 9x? - 9
f''(x) = 18x
f '(x)= 0 = gt x = 1
f ' '(-1 ) lt; 0, obtiene el valor máximo, f''(1) > 0, obtiene el valor mínimo
El valor máximo f(-1) = 13, el valor mínimo f(1) = 1 .
En los puntos finales, f(-3) = -47, f(3) = 61.
Entonces en x ∈ [-3, 3], el valor máximo es 61 y el valor mínimo es -47.