O consulte /shijuanku/gksjk/shiti/sx/2000 Li.doc.
El contenido es el siguiente:
Examen Nacional Unificado de Ingreso para Escuelas Primarias y Secundarias 2000
Prueba de Matemáticas de Shanghai (Ciencias, Ingeniería, Agricultura, Medicina)
Atención de los candidatos: Esta pregunta * * *, 22 preguntas en total, con una puntuación máxima de 150.
1. Preguntas para completar los espacios en blanco (la puntuación total de esta pregunta es 48 puntos) Esta pregunta* *Hay 12 preguntas en total y solo es necesario completar las puntuaciones directamente. . Si todos los espacios en blanco se completan correctamente, obtienes 4 puntos; de lo contrario, obtienes cero puntos.
1. Vector conocido (-1, 2), = (3, m), si ┴, entonces m=.
2. El dominio de la función es.
3. Las coordenadas de enfoque de la sección cónica son.
4. Calcular:=.
5. Si la imagen conocida de la función inversa pasa por un punto, entonces =.
6. Según el Informe sobre la labor del gobierno municipal presentado en la tercera sesión del XI Congreso Popular Municipal de Shanghai, el producto interno bruto (PIB se refiere al producto interno bruto) de Shanghai alcanzó los 403,5 mil millones de yuanes en 1999. Se espera que que en 2000, el PIB de Shanghai aumentó un 9%. El Comité Municipal del Partido y el Gobierno Municipal propusieron que la tasa de crecimiento natural anual de la población permanente de la ciudad debería controlarse en 0,08%. Si tanto el PIB como la población crecen a este ritmo, el PIB per cápita anual de la ciudad alcanzará o superará los 65.433.
(Según: 1999, la población residente total de esta ciudad es de aproximadamente 1.300)
7. Proposición A: La base es un triángulo equilátero, y una pirámide con la proyección triangular. del vértice de la base como centro de la base es un triángulo equilátero. La pregunta B equivalente de la proposición A puede ser: la base es una pirámide triangular regular y la pirámide triangular es una pirámide triangular regular.
8. Supongamos que la función es una función par con un período positivo mínimo de 2. Su imagen en el intervalo [0, 1] es un segmento de recta como se muestra en la figura, luego en el intervalo [ 1, 2] = .
9. En la expansión binomial, el coeficiente del término con menor coeficiente es (el resultado se expresa como un valor numérico).
10. Hay tres banderas, roja, amarilla y azul. Las tres banderas de cada color están marcadas con los números 1, 2 y 3 respectivamente. Ahora la probabilidad de que saquen las tres banderas es que los colores y números sean diferentes.
11. En el sistema de coordenadas polares, si una recta que pasa por el punto (3, 0) y es perpendicular al eje polar corta dos puntos de la curva, entonces.
12. En la secuencia aritmética, si, entonces hay una ecuación. Por analogía con las propiedades anteriores, todos ganan: en esta secuencia, si, entonces hay una ecuación.
2. Preguntas de opción múltiple (la puntuación total para esta pregunta es 16) Esta pregunta * * * tiene cuatro preguntas en total. Cada pregunta ofrece cuatro conclusiones, con nombres en código A, B, C, D. , entre los cuales hay y Sólo una conclusión es correcta. El código de la conclusión correcta debe escribirse entre paréntesis después de la pregunta. Se otorgarán 4 puntos por la elección correcta. Si no elige, elige el incorrecto o elige (independientemente de si) hay más de un código. p>
13. Números plurales
【Respuesta】()
14. Usando diferentes líneas rectas y diferentes planos, da las siguientes tres proposiciones:
(1) Si... entonces. (2) Si... entonces.
(3)Si..., entonces.
¿Dónde está el número correcto?
(Uno) 0. 1. (C)2. (D)3.
[Respuesta]()
15. Si el conjunto es:
.
[Respuesta]()
16. La proposición correcta entre las siguientes proposiciones es
(a) Si el punto es un punto en el borde terminal de la esquina, pero.
(b) Sólo se puede satisfacer un ángulo al mismo tiempo.
(c)En ese momento, el valor de es una constante.
(d) El conjunto solución de ecuaciones trigonométricas es.
[Respuesta]()
3. Responda la pregunta (la puntuación máxima para esta pregunta es 86 puntos). Hay 6 preguntas en esta pregunta. debes anotar los pasos necesarios.
17. (La puntuación total de esta pregunta es 12)
Se sabe que el foco de la elipse es 6 y la longitud del eje mayor es 6. Suponga que la elipse ortogonal está en dos puntos y encuentre las coordenadas del punto medio del segmento de línea.
[Solución]
18. (La puntuación total de esta pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, en el tetraedro ABCD, AB, BC. , y BD son perpendiculares entre sí, AB=BC=2, E es el punto medio de AC, el ángulo entre la línea recta no plana AD y BE es, encuentre el volumen del tetraedro ABCD.
[Solución]
19. (La puntuación total de esta pregunta es 14) Esta pregunta tiene dos preguntas. La primera pregunta vale 6 y la segunda pregunta vale 8. . Funcionalidad conocida.
(1) Cuando, encuentre el valor mínimo de la función:
(2) Si alguna constante es verdadera, intente encontrar el rango de números reales.
[Solución](1)
[Solución](2)
20. (La puntuación total para esta pregunta es 14) Hay dos preguntas pequeñas. en esta pregunta. La primera pregunta vale 4 y la segunda pregunta vale 10.
Según las instrucciones, el robot puede completar las siguientes acciones en el avión: primero girar el ángulo en el lugar (en el sentido contrario a las agujas del reloj es positivo, en el sentido de las agujas del reloj es negativo) y luego caminar una cierta distancia en línea recta. línea en la dirección hacia la que mira.
(1) Ahora el robot está en el origen de coordenadas del sistema de coordenadas cartesiano, mirando hacia la dirección del eje positivo. Intente darle al robot una orden para moverlo al punto (4, 4).
(2) Después de que el robot completó esta instrucción, encontró una pequeña bola rodando en línea recta en el punto (17, 0). Se sabe que la velocidad de rodadura de la pequeña bola es el doble que la de. el robot camina en línea recta. Si ignora el tiempo que le toma al robot girar en su lugar, ¿dónde es lo más temprano que el robot puede interceptar la pelota? Y dé la instrucción de que el robot necesita interceptar la pelota (el resultado tiene una precisión de dos decimales).
[Solución](1)
[Solución](2)
21. (La puntuación total de esta pregunta es 16) Hay 3 sub- preguntas en esta pregunta. La puntuación total de la pregunta 1 es 4, la puntuación total de la segunda pregunta es 6 y la puntuación total de la tercera pregunta es 6.
En el plano XOY, para cada número natural y punto, existe una serie de puntos en la gráfica de la función. Estos puntos y puntos forman un triángulo isósceles con sus vértices.
(1)Expresión utilizada para encontrar la ordenada de un punto.
(2) Si cada número natural puede formar un triángulo con , como longitud del lado, encuentre el rango de valores.
(3) Supongamos que si se toma el entero más pequeño dentro del rango determinado en (2), se encuentra el número de términos del término máximo de la serie.
[Solución](1)
[Solución](2)
[Solución](3)
22 .(La La puntuación total para esta pregunta es 18) Hay tres preguntas en esta pregunta. La primera pregunta vale 5, la segunda pregunta vale 5 y la tercera pregunta vale 8.
Como todos sabemos, los números complejos son números reales y unidades imaginarias de cualquier número complejo.
(1) Intenta encontrar el valor numérico y escribe la relación entre suma y suma respectivamente.
(2) Sea (,) la coordenada del punto, (,); ser la coordenada del punto. La relación anterior puede verse como una transformación de puntos en el plano de coordenadas: convierte puntos en el plano en puntos en este plano.
Cuando un punto se mueve en línea recta, intente encontrar la ecuación de trayectoria del punto obtenida después de la transformación.
(3) ¿Existe tal línea recta? ¿Después de la transformación anterior sigue en línea recta? Si es así, intenta encontrar todas estas líneas rectas; si no, explica por qué.
[Solución](1)
[Solución](2)
[Solución](3)
2000 2020 Unificado Nacional Examen de ingreso a la universidad
Prueba de matemáticas de Shanghai (ciencia, ingeniería, agricultura y medicina) Clave de respuestas y criterios de puntuación
Explicación
1. o más soluciones al problema. Si la solución de un candidato difiere de la solución enumerada, el candidato puede ser calificado según el espíritu de la rúbrica de puntuación de la solución.
2. Al corregir el examen, se debe insistir en corregir cada pregunta al final y no interrumpir la corrección por errores en las explicaciones de los candidatos. Cuando un candidato responde incorrectamente en un determinado paso, lo que afecta a las partes posteriores, pero las respuestas posteriores a ese paso no cambian el contenido y la dificultad de la pregunta, la puntuación de las partes posteriores se determinará en función del grado de impacto. En este momento, en principio, no deberá superar la mitad de la segunda mitad de la puntuación. No se otorgarán puntos por errores conceptuales graves.
Las puntuaciones marcadas en el lado derecho de las preguntas 3.17 a 22 indican la puntuación acumulada de esta pregunta que el examinado debería haber completado correctamente en este paso. Los puntos se otorgan o deducen en unidades de 1.
Explicación
1. (Preguntas 1 a 12) 4 puntos por cada respuesta correcta, en caso contrario se otorgarán cero puntos.
1.4.2.3.(-4,0),(6,0). 4. 5.1.6.9.7 Los lados son iguales/los ángulos entre los lados y la base son iguales/...... 8.x.9.-462.
2. (Pregunta 13 a Pregunta 16) Si la primera pregunta es correcta, dé 4 puntos.
Título 13 14 15 16
Código C A A D
Tres. (Preguntas 17 a 22)
17. [Solución] Sea la ecuación de la elipse C
Según el significado de la pregunta
Porque el discriminante de la ecuación cuadrática △ > 0, la recta y la elipse tienen dos puntos de intersección diferentes,...(8 puntos)
Configuración
18 [Solución 1] Establecer un espacio. sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura...(2 puntos)
Como se puede ver en el significado de la pregunta, hay A (0, 2, 0), C (2, 0, 0) y E (1, 1, 0). Supongamos que las coordenadas del punto D son (0, 0, z), entonces
y
[Solución 2] La línea paralela que conduce a BE a través de A, y la línea extendida que cruza a CB en f , ∠DAF es el ángulo formado por la recta no plana BE y AD,
∴∠ DAF =...(4 puntos)
e es el punto medio de AC, ∴B es el punto medio de CF,
AF=2BE= .... (6 puntos)
BF y BA son las proyecciones de DF y DA respectivamente, BF= BC=BA.
∴DF=DA. ...(8 puntos)
El triángulo ADF es un triángulo isósceles,
Por lo tanto,...(10 puntos)
Dilo otra vez,
Entonces el volumen del tetraedro ABCD es... (12 puntos)
19. (1) Cuando,
La función creciente del intervalo, ... (3 puntos)
El valor mínimo entre regiones es... (6 puntos)
(2) [Opción 1] Respecto a las concesiones,
Establecer continuamente,...( 8 puntos)
Establecer,
Incrementar, ∴ en el momento adecuado,...(12 puntos)
Entonces si y sólo si, la función se cumple,
Por lo tanto. ...(14 puntos)
(2)[Solución 2], cuando, el valor de la función siempre es positivo,...(8 puntos)
Cuando, la función aumenta , entonces cuando ,...(12 puntos)
Entonces si y solo si , la función se cumple, entonces. ...(14 puntos)
20. [Solución] (1), la instrucción es,...(4 puntos)
(2) Configure el robot para interceptar el bola en ese punto lo antes posible...(6 puntos)
Entonces, debido a que la velocidad de la bola es el doble que la del robot, también habrá...(8 puntos).
En otras palabras, obtener o,
requiere que el robot intercepte la pelota lo más rápido posible, es decir, la distancia de rodadura de la pelota es la más corta.
Entonces, lo más temprano que el robot puede interceptar la pelota es en este punto, (10 puntos)
La instrucción dada es (14 puntos)
21. [Respuesta] (1) Del significado de la pregunta,,,...(4 puntos)
[Solución] (2)∵La función disminuye,
∴Para cada número natural n, si lo hay, Entonces las condiciones necesarias y suficientes para formar un triángulo con la longitud del lado son,
Es decir...(7 puntos)
Solución o ∴ ,...(10 puntos)
[Solución] (3) ∴∴...(12 puntos)
Esta secuencia es una secuencia decreciente de números positivos. Para cada número natural,
Entonces, cuando, cuando, ,
Por lo tanto, el número de términos del término máximo de la secuencia satisface la suma de desigualdad.
22. [Solución] (1) Según la pregunta,
Por tanto,...(3 puntos)
Por tanto,
Obtener la relación...(5 puntos)
[Solución] (2) Si un punto se sitúa en una línea recta, su punto de transformación satisface.
,...(7 puntos)
Eliminar, obtener,
Por lo tanto, la ecuación de trayectoria de este punto es...(10 puntos)
[Solución] (3) Supongamos que existe una línea recta paralela al eje de coordenadas obviamente no cumple las condiciones.
∴La línea recta requerida se puede establecer en,...(12 puntos)
[Solución 1]∫Cualquier punto de la línea recta, un punto obtenido por transformación.
Aún en esta recta,
∴ ,
Es decir,
Cuando la ecuación no tiene solución,
p >
Entonces esa línea recta no existe. ...(16 puntos)
Cuando,
Está bien,
resolver o,
Entonces, existe tal línea recta , y su ecuación es o,...(18 puntos)
[Solución 2] Toma un punto en la recta y el punto transformado sigue en la recta.
∴ ,
Obtener,...(14 puntos)
Entonces una recta es tomar un punto de la recta, y el punto obtenido después de la transformación sigue en línea recta.
∴, ...(16 puntos)
En otras palabras, obtén o,
Entonces, dicha línea recta existe y su ecuación es Or ...(18 en punto)