1 Complete los espacios en blanco (3 puntos por cada pregunta, ***15 puntos)
Suponga la probabilidad de una sola. evento que ocurre es 0.3, la probabilidad de que al menos un evento no ocurra es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Supongamos que la variable aleatoria obedece a la distribución de Poisson, entonces _ _ _ _ _.
Suponiendo que las variables aleatorias están distribuidas uniformemente en el intervalo, la densidad de probabilidad de las variables aleatorias en el intervalo es _ _ _ _ _ _ _.
Supongamos que las variables aleatorias son independientes entre sí y todas obedecen a una distribución exponencial con parámetros, entonces _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _.
Supongamos que la densidad de probabilidad de la población es
.
Es una muestra y el estimador de máxima verosimilitud del parámetro desconocido es _ _ _ _ _ _ _.
Solución: 1.
Eso es
por lo tanto
.
2.
El Yuki
es decir, ganar comprensión, así
.
3. Sea la función de distribución 0 y la densidad 0.
Porque, por lo tanto, eso es
Por lo tanto
Otra solución son las funciones superiores e inversas estrictamente monótonas
Por lo tanto
4. Por lo tanto
.
5. La función de verosimilitud es
La estimación de máxima verosimilitud obtenida resolviendo la ecuación de verosimilitud es
.
2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 3 puntos, ***15 puntos)
1 Suponiendo que hay tres eventos que son independientes entre sí, entonces el La siguiente conclusión es incorrecta.
(a) Si es así, también es independiente de .
(b) Si es así, también es independiente de .
(c) Si es así, también es independiente de .
(d) Si es así, entonces y también son independientes. ()
2. Supongamos que la función de distribución de la variable aleatoria es, entonces el valor de es
(1). (dos).
(3). (Cuatro). ( )
3. Si la suma de variables aleatorias es independiente, la siguiente conclusión es correcta.
Y la independencia. (dos).
(3). (Cuatro). ( )
4. Sea la distribución de probabilidad conjunta de la suma de variables aleatorias discretas
Si es independiente, el valor de es
(uno). (uno).
(C) (D). ( )
5. Supongamos que la expectativa matemática general es una muestra, entonces, en la siguiente conclusión,
La correcta es
(a) es insesgada. estimador. (b) es el estimador de máxima verosimilitud.
(c) es el estimador consistente. (d) Sin estimación. ()
Solución: 1. Debido a que los eventos con probabilidad 1 y los eventos con probabilidad 0 son independientes de cualquier evento, (a), (b) y (c) son todos correctos y sólo se puede elegir (d).
De hecho, se puede ver en la imagen que A y C no son independientes.
2. Por lo tanto
se debe elegir (a).
3. Deberíamos elegir (b) entre las condiciones equivalentes irrelevantes.
4. Si es independiente, sí
,
Por lo tanto, deberá elegir (a).
5. Por lo tanto, es una estimación imparcial y se debe elegir (a).
3. (7 puntos) Se sabe que el 90% de un lote de productos son productos calificados. Durante la inspección, la probabilidad de que un producto calificado se confunda con un producto defectuoso es 0,05 y la probabilidad de que un producto defectuoso se confunda con un producto calificado es 0,02. Encuentre la probabilidad de que un producto se considere calificado después de la inspección (1) la probabilidad de que un producto que se considere calificado después de la inspección lo esté realmente.
Solución: Asumimos que cualquier producto que sea inspeccionado se considera calificado.
Cualquier producto está calificado
Entonces (1)
(2).
(12 puntos) De la escuela al tren Hay Tres puestos de tráfico en el camino a la estación. Suponga que los eventos de encontrar un semáforo en rojo en cada puesto de tránsito son independientes entre sí, con una probabilidad de 2/5.
Sea el número de luces rojas encontradas en el camino la tabla de distribución, la función de distribución, la expectativa matemática y la varianza.
La distribución de probabilidad de la solución es
es decir, la función de distribución de
es
.
5.(10) Supongamos que la variable aleatoria bidimensional obedece a una distribución uniforme dentro de la región. Encuentre la densidad de probabilidad marginal de (1); la función de distribución y la densidad de probabilidad de (2).
Densidad de probabilidad de solución: (1) para
(2) usando la fórmula
en...
Cuándo o qué Tiempo
Tiempo
Entonces la densidad de probabilidad es
La función de distribución es
O utilice el método de la función de distribución.
6. (10 puntos) Dispara al objetivo. El centro del objetivo es el origen de las coordenadas. La abscisa y la ordenada del punto de impacto conocido son independientes entre sí y obedecen a la distribución. Encuentre la probabilidad de alcanzar el área del anillo (1); (2) la expectativa matemática de la distancia desde el punto de impacto hasta el centro del objetivo.
Solución: (1)
;
(2)
.
7. (11) Supongamos que se toma la longitud (unidad: cm) de las piezas producidas por una determinada máquina. Ahora tome una muestra con una capacidad de 16 y mida la media muestral y la varianza muestral. El intervalo de confianza de (1) es 0,95; (2) se prueba la hipótesis (el nivel de significancia es 0,05).
(Nota)
Solución: El intervalo de confianza de (1) es
Entonces el intervalo de confianza de 0,95 es (9,7868, 10438+032).
El dominio de rechazo de (2) es.
,
Porque, así que acepta.