Si Ni (I = 1, 2, 3, 4) significa que la respuesta a la pregunta I es incorrecta, entonces Mi y Ni (I = 1, 2, 3, 4) son eventos opuestos.
P(m 1)= 3/4 P(M2)= 1/2 P(M3)= 1/3 P(M4)= 1/4
Entonces p (n 1)= 1/4p(N2)= 1/2p(n3)= 2/3p(n4)= 3/4;
(I) Recuerde "Los estudiantes pueden avanzar a la siguiente ronda" Como evento Q,
Entonces q = m 1m2m 3+n 1m2m 3m 4+m 1n2m3m 4+m 1m2n 3m 4+n 1m2n 3m 4.
Debido a que los resultados de cada problema son independientes,
∴p(q)=p(m1m2m3+n1m2m3m4+m1n2m3m4+m1m2n3m4+n1m2n3m4)
= P (m 1 m2 m3)+P(n 1 m2 m3 M4)+P(m 1 N2 m3 M4)+P(m 1 m2 n3m 4)+P(n 1 m2 n3m 4)= 1/4
(2) Según el significado de la pregunta, los valores posibles de la variable aleatoria ξ son 2, 3 y 4.
Debido a que la respuesta a cada pregunta es relativamente independiente,
∫P(ξ= 2)= P(n 1 N2)= 1/8
P (ξ= 3)= P(m 1m2m 3)+P(n 1n2n 3)= 3/8
p(ξ=4)=1﹣p(ξ=2)﹣p (ξ= 3)=1/2
∴eξ=2*1/8+3*3/8+4*1/2=27/8