Ésta es una ecuación diferencial parcial típica del tipo de conducción de calor con una sola variable espacial
Supongamos que la solución está en la forma C(t,x)=X(x)*T( t)
Entonces ?C/?t=X(x)*T'(t) C/?x=X'(x)*T(t), ?(?C/?x ) /?x=X''(x)*T(t)
Ponlo en la ecuación original y extrae la constante D, puedes obtener
X(x)*T ' (t)=D*X''(x)*T(t), lo puedes obtener separando las variables
T'(t)/[D*T(t)]=X' '(x) /X(x)=-λ<0 (se puede demostrar que la solución de -λ≥0 no existe)
∴Podemos obtener T'(t)=-λD *T(t) (1)
(-λD*t) (3)
X(x)=Bsin(√λ*x)+Ccos(√λ*x ) (4)
∴C(t ,x)=X(x)*T(t)=A*e^(-λD*t)*[Bsin(√λ*x)+Ccos (√λ*x)] C/?x=X'( x)*T(t)=A*e^(-λD*t)*√λ*[Bcos(√λ*x)-Csin(√λ *x)]
Trayendo las condiciones iniciales, podemos obtener C/?x|(t,0)=A*e^(-λD*t)*√λ*[Bcos(√λ* 0)-Csin(√λ*0)]=0 (5)
C(t,L)=A*e^(-λD*t)*[Bsin(√λ*L)+ Ccos(√λ*L)]=0 (6)
Combinando (5) y (6), se puede resolver
B=0, √λ=(n +1/2)π/L
Después de la superposición lineal, la fórmula de solución general se puede obtener como
C(t,x)=∑(1,+∞) Kn* cos[(n+1/2)πx/L]*e^[-(n+ 1/2)?π?/L?*Dt]
Entre ellos, Kn=2/L*∫ <0,L> Cin*cos[(n+1/2)πx/L]* dx
PD: consulte la información a continuación para obtener más detalles. De hecho, no entiendo completamente el. últimos pasos.
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7 %86%B1%E5%82%B3%E5%B0%8E%E6%96%B9%E7% A8%8B%E5%BC%8F