Plan de lección sobre las propiedades básicas de las proporciones en el primer volumen del libro de texto de matemáticas para sexto grado publicado por People's Education Press
Contenido de la enseñanza : Páginas 50 a 51 del libro de texto de matemáticas de sexto grado publicado por People's Education Press y ejercicios relacionados.
Objetivos docentes:
1. Comprender y dominar las propiedades básicas de las razones, y ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las razones para simplificar razones, y dominar inicialmente el método de simplificación de razones. ? .
2. En el proceso de exploración independiente, comunique la relación entre proporción, división y puntos, y cultive habilidades matemáticas como observación, comparación, razonamiento, generalización, cooperación y comunicación.
3.Penetrar preliminarmente en las ideas matemáticas de transformación y hacer saber a los estudiantes que existe una conexión inherente entre el conocimiento.
Enfoque de la enseñanza: comprender las propiedades básicas de las proporciones
Dificultades de enseñanza: aplicar correctamente las propiedades básicas de las proporciones y simplificarlas
Preparaciones para la enseñanza: material didáctico, hojas de respuestas , proyecciones físicas .
Proceso de enseñanza:
Primero, revise la introducción
1. Profesor: Estudiantes, repasémosla primero. ¿Cuánto sabes sobre comparación?
Predeterminado: el significado de la razón, el nombre de la parte de la razón, la relación entre la razón y la fracción, la división, etc.
2. ¿Puedes decir directamente el cociente de 700÷25?
(1)¿Qué opinas?
(2)¿Cuál es la base?
3. ¿Aún recuerdas las propiedades básicas de la partitura musical? Dar ejemplos.
Un factor importante que afecta el aprendizaje de los estudiantes es lo que ya saben, por lo que este vínculo tiene como objetivo permitir a los estudiantes comunicar la relación entre razón, división y fracciones a través de la revisión y el recuerdo, y reproducir la invariante. Propiedades de cocientes y fracciones. Las propiedades básicas de la analogía y la deducción sientan las bases de las propiedades básicas de la analogía y la deducción.
Al mismo tiempo, también hay un mecanismo que impregna las ideas matemáticas de transformación, haciendo que los estudiantes sientan que existe una estrecha conexión interna entre el conocimiento.
En segundo lugar, explora nuevos conocimientos
(1) Adivina las propiedades básicas de las proporciones
1 Profesor: Sabemos que las proporciones están estrechamente relacionadas con la división y las fracciones. , y la división tiene invariancia de cociente y las fracciones tienen las propiedades básicas de las fracciones. Piensa en estas dos propiedades: ¿Qué tipo de leyes o propiedades tiene la proporción?
Predeterminado: Propiedad básica del ratio.
2. Los alumnos han adivinado las propiedades básicas de las razones.
Predeterminado: el primer y último término de la razón se multiplican o dividen simultáneamente por el mismo número (excepto 0), y la razón permanece sin cambios.
3. A partir de las suposiciones de los estudiantes, el profesor escribió en la pizarra: El primer y segundo término de la razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), y el la proporción se mantiene sin cambios.
La intención de diseño es más adecuada que el aprendizaje básico de la naturaleza para cultivar la capacidad de razonamiento analógico de los estudiantes. Después de dominar las propiedades básicas de la invariancia del cociente y las fracciones, los estudiantes pueden asociarse naturalmente con las propiedades básicas de la proporción, lo que no solo estimula el interés de los estudiantes en aprender, sino que también cultiva su capacidad de expresión lingüística.
(2) Comprueba las propiedades básicas de las razones
Profesor: Como puedes pensar, las razones, al igual que la división y las fracciones, también tienen su propia regularidad. ¿Es lo mismo que todos han adivinado: "Si los elementos anteriores y siguientes de la razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios"? Necesitamos demostrar esto a través de la investigación. A continuación, pida a cuatro personas que estudien en grupos para investigar y verificar si las conjeturas anteriores son correctas.
1. El profesor explica los requisitos de cooperación.
(1) Completa de forma independiente: escribe una proporción y verifícala usando tu método favorito.
(2) Discusión y aprendizaje en grupo.
① Cada estudiante presenta los resultados de su investigación a los estudiantes del grupo y se comunica por turnos (otros estudiantes indican si están de acuerdo con la conclusión del estudiante).
(2) Si tiene opiniones diferentes, dé ejemplos y luego los estudiantes del grupo discutirán y estudiarán.
③Elija un estudiante para hablar en nombre del grupo.
2. Comunicación grupal (exigir que el portavoz del grupo explique con ejemplos específicos en el stand).
Preestablecido: verificar según la relación de proporción, división y puntos; verificar según la proporción.
16:20=(16○□):(20○□).
4. Perfeccionar la inducción y resumir las propiedades básicas de la razón.
¿Cómo completar ○ en las preguntas anteriores? ¿Puedo completar cualquier número? ¿Por qué?
(1) Los alumnos expresan sus opiniones y explican sus razones, y el profesor mejora la redacción en la pizarra.
(2) Las propiedades básicas de los estudiantes que abren libros y la proporción de lectura, y los profesores que escriben en la pizarra. (Propiedades básicas de la ratio)
5. Cuestionar la discriminación y profundizar la comprensión.
Utilice las propiedades básicas de las razones para hacer juicios precisos;
(1) ( )
(2) ( )
( 3) ( )
(4) El primer término de la razón se multiplica por 3, y el último término de la razón debe dividirse por 3 para mantener la razón sin cambios. ( )
El aprendizaje basado en conjeturas con intención de diseño debe ser verificado mediante la investigación independiente de los estudiantes es una buena forma de aprender, pero el aprendizaje cooperativo no puede ser una mera formalidad.
El aprendizaje cooperativo primero requiere que los estudiantes piensen de forma independiente y generen sus propias ideas, y luego participen en una comunicación cooperativa para que cada estudiante pueda experimentar el proceso de aprendizaje de la investigación independiente. Durante el proceso de comunicación, los estudiantes no sólo cultivan sus habilidades de razonamiento y generalización, sino que también internalizan verdaderamente las "propiedades básicas de las proporciones" derivadas de las conjeturas, mejorando así en gran medida la eficacia del aprendizaje cooperativo.
3. Aplicación de las propiedades básicas de la razón
Profesor: Estudiantes, ¿todavía recuerdan el propósito básico de aprender fracciones? ¿Cuál es la fracción más simple?
Las propiedades básicas de las razones que descubrimos hoy también tienen un uso muy importante: podemos simplificar las razones y obtener la razón más simple de números enteros.
(1) Comprender el significado de la razón entera más simple.
1. Guíe a los estudiantes para que aprendan por sí solos la razón entera más simple.
Predeterminado: la proporción de números enteros primos entre los primeros y los segundos se denomina proporción de enteros más simple.
2. Encuentra la razón entera más simple de las siguientes razones y explica brevemente el motivo.
3:4;18:12;19:10;;0.75:2.
(2) Solicitud preliminar.
1. Simplifica los términos delantero y trasero en la proporción de números enteros. (El material didáctico muestra la página 50 del libro de texto, Ejemplo 1)
Los estudiantes lo prueban de forma independiente y lo simplifican para la comunicación.
(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;
(2)180:120=(180÷□): (120÷□)=( ):( ).
Predeterminado: dividir por el máximo común divisor, dividir gradualmente por los factores comunes, pero enfatizar el método de división por el máximo común divisor.
2. Simplifica las proporciones de fracciones y decimales en los términos anteriores y siguientes. (Demostración del curso)
Profesor: Para razones donde los dos primeros y últimos términos son números enteros, solo necesitamos dividirlos por su máximo común divisor, pero como: y 0,75:2,
Estas dos razones no son las razones más simples de números enteros. ¿Puedes encontrar formas de simplificarlos tú mismo? Discuta el estudio en grupos de cuatro y encuentre formas de simplificarlo.
Los estudiantes aprenden y anotan el proceso específico. ¿Resumir? método y seleccione un representante para mostrar el informe. Los profesores comparan diferentes métodos y guían a los estudiantes para que dominen los métodos generales.
Predeterminado: las proporciones que contienen fracciones y decimales deben convertirse a proporciones enteras antes de simplificarlas. El mínimo común múltiplo del denominador de un número mixto; si hay decimales, primero se deben convertir a números enteros y luego simplificarlos.
3. Resumen: A través de sus propios esfuerzos y exploración, los estudiantes resumieron el método de convertir varias proporciones en la proporción entera más simple. Al simplificar, si el primer y el último término de la razón son números enteros, puede dividirlos por su máximo común divisor al mismo tiempo cuando encuentre decimales, primero conviértalos a números enteros y luego simplifique cuando encuentre fracciones; multiplícalos al mismo tiempo El mínimo común múltiplo del denominador.
4. Métodos complementarios, distinguir entre ratios simplificados y ratios calculados.
¿De qué otras formas puedes simplificar proporciones? (Encontrar la razón)
¿Cuál es la diferencia entre simplificar la razón y encontrar la razón?
Predeterminado: el resultado final de simplificar la razón es una razón y el resultado final de calcular la razón es un número.
5. Intenta practicar.
Convierte las siguientes razones a las razones enteras más simples (muestra la página 51 del libro de texto "Problemas").