De acuerdo con el teorema del seno, podemos obtener C/sinC=b/sinB, entonces c/b=sinC/sinB, C=3B, entonces sinC/sinB =[3 sinB-4(sinB )3 ]/sinB = 3-4(sinB)2, a, b, C son triángulos. 180, entonces hay B
2. En este problema, utilicé el método de combinar números y formas para establecer un sistema de coordenadas rectangular XOY. El vértice del ángulo B coincide con el origen y el lado AB coincide con el semieje positivo del eje X. Entonces el lado BC forma un ángulo de 45 grados en el primer cuadrante. Cuando el triángulo ABC es un triángulo rectángulo (ángulo A = 90), BC=2√2. Cuando el punto C se mueve sobre el rayo BC, traza un círculo con el punto C como centro y 2 como radio. Cuando este círculo tiene dos intersecciones con el semieje positivo de X, el rango de longitud de BC es el rango de X. Obtenemos 2
3. tanB=b? TanA, a/b=sinA/sinB se puede obtener a partir del teorema del seno, por lo que (SINA) 2/(SINB) 2 = TANA/TANB, por lo que se puede obtener sinA/sinB=cosB/cosA, y además sin2A=sin2B, COS (a B) SIN también se puede obtener a partir de la fórmula del producto suma-diferencia. Opción de respuesta d
4. (1) Debido a que A B C=180, entonces hay C=180-A-B, entonces hay TANC = Tan(180-A-B)=-Tan(A B) =-[( Entonces hay C=135, porque Tana y Tanb son mayores que 0, entonces los ángulos de A y B son ángulos agudos, entonces C es el lado más grande, c=√2
②Porque Tana.
5. Debido a que el ángulo B=60, hay A C=120, y uno de los ángulos A y C debe ser mayor que 60 y menor que 60, entonces también podríamos establecer A gtC, entonces hay un ángulo A como el ángulo más grande, y hay un ángulo C que es el ángulo mínimo SinA/sinC=a/c=(√3 1)/2, sustituye C=120-A en la ecuación, SinA/[. √3/2 cosa 1/2 SinA]=(√3 65438). /p>
6. S = 1/2bcsina, = 10sina = 5 √ 3, entonces sinA=√3/2. , a/sinA=2R=2√3, entonces a=3
7. tana tanb)]=-1, entonces hay C=135 porque tana . TanB, entonces hay un ángulo B como el ángulo más pequeño, B como el lado más pequeño y c=1 como el lado más grande. podemos obtener c/sinC=b/sinB, entonces obtenemos b=√5/5 >
8 porque el área de △ABC es S=(a? b?-c?)/4 gt. 0, entonces hay a 2 b 2-c 2 > 0 y a 2 b 2-c 2 = 2abcosc, entonces hay 2 ABC OSC >; ángulo agudo El área del triángulo ABC es S=1/2absinC, entonces hay (a2 B2-C2)/4 = 1/2 ABC OSC = 1/2 ABS Inc, entonces tanC=1, y el ángulo C. es un ángulo agudo, entonces hay C.
9. (1) La línea paralela que pasa por B en el lado AC se cruza con la línea de extensión de la línea central AD en el punto e. Debido a que D es el punto medio de BC y AC es paralela a BE, hay AE=2AD= 7. BE=AC=7, entonces hay un triángulo ABE, que es un triángulo isósceles, y la altura del lado AB es
3√5, entonces hay un triángulo ABC, y la altura del lado AB es 3√5. Debido a que el triángulo ABE es un triángulo isósceles, el análisis muestra que el ángulo A es un ángulo obtuso y la intersección de AB en el lado AB que pasa por el punto C está en el punto f. Debido a que CF=3√5, AC=7, entonces AF=. 2, entonces hay BF =6, entonces BC=9, que es A.
(2) Debido a que el ángulo b es el ángulo más grande, existe b >; b gtc, b lta c, 3 ltx lt6 porque el ángulo B gt 90 este es COSB
<; p >10, de acuerdo con el teorema del seno, podemos obtener b/sinB=c/sinC y sustituir b? ¿pecado? ¿Cc? ¿pecado? B = 2bc, cosb, cosc elimina B, C para obtener 2 (senb), 2 (sinc), 2 = 2 sinb sinc B=2bc cosB cosC, entonces tenemos cos(B C)=0, entonces tenemos B C =90, entonces tenemos que el Triángulo ABC es un triángulo rectángulo.11, (1) Debido a que el sistema de ecuaciones tiene soluciones reales, la ecuación (1)-ecuación (2) da x 2-2kx 3 (k 2 1)-7k = 0 tiene soluciones reales, entonces hay discriminación. =0 deformación para obtener 2k ^ 2-7k 3
(2) porque | sinc |
Reemplaza (c-b) con el teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/ ¿pecado pecado? ¿Un pecado? B=csin? Elimina c, a, bc para obtener (sinC-sinB)sin? a =(sinC)3-(sinB)3 =(sinC-sinB)[(sinC)2 (sinB)2 sinB sinC]Entonces podemos obtener sinC=sinB o (sina) 2 = (sinc) 2 (sinb) 2 .
Podemos obtener A 2 = C 2 B 2 BC mediante el teorema del seno, y A 2 = B 2 C 2-2 BC COSA mediante el teorema del coseno, por lo que tenemos cosA=-1/2, entonces tenemos A =120, pero el triángulo ABC es un triángulo agudo, por lo que solo SINC =.
12. Supongamos que estos tres lados son x-1, x, x 1 y los ángulos correspondientes son A, B y C respectivamente. Como el ángulo más grande es obtuso, tenemos C > 90, por lo que COSC
14, ¿debido a la ecuación b? ¿incógnita? (b? c?-a?)x c? El discriminante de =0 es (B2 C2-a2)2-4b 2c 2 = 4b 2c 2 {[(B2 C2-a2)/2bc]2-1 } = 4b 2c. 0 entonces f(x) es siempre mayor que 0, entonces la respuesta es b.
14, porque. √(a? b? ab) es mayor que A y mayor que B, entonces. √(a? b? ab) es el ángulo máximo, establecido en Entonces tenemos X=120, entonces tenemos el ángulo máximo.